山东日照市五莲县第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

五莲一中高二年级2026-2027学年度十月考数学参考答案 一、CDCB DADB ACD AB ABD 三、 15．（13分）（1）； （2）或． 16．【详解】（1）记，，， 则，， ∴，， ， ∴，即的长为； （2），故，故， 由（1）知，， 故 ，∴． 17．【详解】（1）取中点，连接，， 因为，，所以四边形为平行四边形，则，因为，所以， 因为，为的中点，所以， 由勾股定理可得，同理可得， 所以，所以，因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面 （2）因为平面，， 如图，以点为原点，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，， ，，，设平面的一个法向量为， 则，令，可得，设直线与平面所成角为， 则， 所以，直线与平面所成角的正弦值为． 18．（17分）【详解】（1）如图所示：设的边上的高为，边上的高为，    设：，：，联立得， 解得，所以垂心；（2）， 由“三条高线交于一点”可得：，所以， 因为，设所在直线方程为，代入解得：， 所以所在直线方程：，联立直线与的方程， 可得，解得，所以，所以所在直线方程：， 整理后可得：. （3）设关于直线：的对称点，则有， 且的中点在上，所以， 整理得，解得，所以，所以到直线的距离为． 19．（17分）.【详解】（1）连结交于，连接交于点，连结，在等腰梯形中，分别为中点，可得， 在正方形中，，又，平面， 所以平面，因为平面，所以， 作，为垂足，在等腰梯形中，， ，得，由得， 在中，，所以即， 又平面，，所以平面. （2）（i）因分别为正四棱台的两底面的中心， 则平面，且， 以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系， ， 则，，， 设平面的一个法向量， 则，故可取， 设在平面上的投影为点，则， 设直线与平面所成角为，则，解得， 所以的轨迹是以为圆心，为半径的圆，则的轨迹长度为. （ii）设的坐标为， 因，即，得， 设， 即， ，解得，，从而， 记点到的距离为，则， 所以点到距离的最大值为，所以， 又， 记点到平面距离为，则， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $五莲一中高二年级2026-2027学年度十月考数学学科试题 5-B5c55n.5 (考试时网：120分种试卷满分：150分) 二，选掉题：本题共3小题，每小题6分，共1这分。在每小藏给出的选项中，有多项符合题日要 一，选择面：本据共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个送项中，只有一项是符 求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分、有选错的得0分。 9.下列说法正确的是( 合题目委求的。 1.已知直线经过点仁、司和点代0，则1的概斜角为() A在空何直角坐标系中，点4印，2,3)关于x轴对称的点的坐标为(L,-2,-3) A:B}c答D.装 B,在空闻直角坐标系中，厅=(1.0.0)是坐标平面Og的一个法向量 2:点M(亿1-2)关于平面0如对称的点的坐标为() C已知{a,6是空间的一组基底，则{a,乃-ā，ā-也是空间一组基底 A.（-21.-2)B（-2-1-C.(2-1-2D.(212 D.以4(4,19).B10,-16),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形 3.设，yeR,向量a(在，1,1以6=y.以am24,2),且a1,/2,则a+书h() 10,己知直线4，x+m一a=0和直线，：a匹-(2a-3)y-1=0,下别说法正确的是t A.1B.2C,3D.4 人4定传】 B若马/，则a=-3 4,己知圆心为仅-1)的图与轴烟切，则该暖的标准方程是() Ax--0-广=9B.--0-=1 c若411，则a=0 D.当a<0时，人始姓不过第三象用 C.(x+球+0y--1D.(x+月0--9 11,如图，在棱长为3的正方体ABCD-ACD中，点M,N,x分别为棱AD,CA,C的 5如图所示，点P是二面角口一你-B检上的一点，分别在口、B平面 中点，点E,F,P分别是线限D,C我，BD(不含端点)上的动点，则下列 内时线PM、PN,若∠BPM=∠BPN=45,∠PW=60.霜么二回 选项正确的是《) 角口-AB-B的大小为() A.若P为BA的中点，用ANW平面PACB.存在点P,使海kC∥平面PAC A.6B.0C.80D.90 6.在空闲直角坐标系中，已知点4(0,22)，B(222),C(00),则点A到真线BC的距南为《) CF的最小策为5 2 D.若B班=RF,则F取得最小镇时平面BF与平面CF夹角的余滋值为 7.已知点4(-1生，之-)。若直线：x+my+m0与线AB相交（包含端点的情况），则实数m的 三、果空亚：本题共3小题，每小题5分。共15分。 取值范出是() 2.向量a=亿2,0)在向量无=20,2)上的投影的模为 太258，m2孩m2号C5≤2D.期5取m22 3,如图，在正方体BCD-A8C0中，点P在线段C上运动.则直线CP 直线4G所成角的余弦值的最大值为 R如图，四边形ABCD,B=BDD4=5,C=CD1,将a8D沿D折 起生=面角40-C的组摄于区同作}，直线B和CD所成角为a。 A知图，在三校体P-ABC中，AB⊥BC,PA⊥平面ABC,45⊥P8 于点E,M是AC的中点PB=1,斯配E雨的最小值为一 则oa的最小值为() 月 四，解答盟：本经共5小题，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(17分) 15.(13分)已知直线4：x-2y+3=04:2+3y-8m0, 已E在4ABC中，B边上的高所在的直线方程为x+y=0,C边上的高所在的直线方程为 2五-3y+0,点的坐标为0,2). 1求经过点，)且与直线马垂直的直线方程 (0)求垂心H的坐标， 2)求经过直线与与的交点，且在再坐标轴上的赖距相等的直线方程 2求BC所在的直战方程： 3)若M(-1)关于直线4：x~y+3-0的对察点为N,求点N到直战BC的距高 16.(15分)如图所示，四坡柱CD-4ACA中，底面为平行四边形，以项点A为端点的三条 D. 棱长都为1，且两再夹角为60.设=，而=五，瓜-c: )用位五，为兰底表示向量丽，并果0的长： 2课eos(BD,4C的值 19.(17分)如图，正四校台4BCD-4C0中，D正-{DD,B=24码4，CC-6 17.(15分)四检推P-ABCD中，PA社底面ABCD,AB/DC,AB⊥AD,且PAAD=DC-1, A=2,M是PB的中点 求证：DD⊥平面ACE 店点F在平面双4C内，且直线DF与平面及4C所成的角的正切值为5 目)求F的轨迹的长度 G)求三检锥E一ACF体积的最大值 ()证明BC1平面PAC 2)末直线PB与平面AC所减角的正弦值 39