山东省五莲县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级上学期数学阶段性测试试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），有下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（ ） A. B. C. 6 D. 12 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 正方体中，点M是上靠近点的三等分点，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在棱长为a的正方体中，M，N分别是，的中点，则与面MBD的距离是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 三棱锥的体积为 D. 直线BC与平面所成的角为 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ） ①的外接球表面积为； ②异面直线与所成角的取值范围是； ③直线平面； ④三棱锥的体积随着点的运动而变化. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. D. 若是关于的方程：的根，则 10. 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面与平面的夹角的正切值为 11. 在边长为1的正方体中，分别为棱的中点，为正方形的中心，动点平面，则（ ） A. 正方体被平面截得的截面面积为 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若，则的最小值为 D. 将正方体的上底面绕点旋转，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则______. 13. 已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______． 14. 已知梯形如图1所示，其中，A为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面⊥平面，得到如图2所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面，则λ的值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知空间中三点，设 （1）已知，求的值； （2）若，且，求的坐标. 16. 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为. （1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值； （2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离； 17. 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的正切值. 18. 如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，． （1）证明：； （2）若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值． 19. 如图①所示，矩形中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点， （1）若平面平面，求直线与平面所成角的大小； （2）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 高二年级上学期数学阶段性测试试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 连结，因为点是的中点，则， 则点是的中点，且是的中点， 所以， 且平面，平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题知，因为为圆的直径，所以， 又，所以， 因为为的中点，所以， 由圆台性质可知，平面，且四点共面， 因为平面，所以， 因为是平面内的两条相交直线，所以平面， 因为平面，所以. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $