安徽安庆市怀宁县部分校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度第一学期阶段自主检测 九年级数学试题参芳答案 2026.10 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B A B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.-3 12.20 13.8 14.（1)4 (2)+V6或子-V6 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(8分) 解：设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c, (4a+2b+c=0 a=1 根据题意，得16a+4b+c=0, 解得b=-6 36a+6b+c=8 c=8 .抛物线的表达式为y=x2-6x+8. …8分 16.(8分) 解：根据题意，可设y1=咒=m2,2=k(x+3), …2分 …y=y1-y2=mx2-k(x+3), …3分 :当x=1时y=专， 该函数的图像经过点(3，-)， m-k(1+3)=- 2 …5分 9m-k(3+3)=- 解得： m品 …7分 k= 10 y与x之间的函数关系式y=-石x2-。x- .…8分 九数（一） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(8分) 解：(1).y=x2-2c-(2k+1), .△=(-2k-4×1×[-(2k+1], =4k2+8k+4=4k2+2k+1=4(k+1）,…2分 无论k为何值时，(k+1)≥0， .△=4(k+1)≥0， 即无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点；…4分 (2).y=x2-2kx-(2k+1), 对称轴为直线X=二2水三k,…5分 2×1 该二次函数图象的对称轴为直线x=1, .k=1,即y=x2-2×1×x-(2×1+1)=x2-2x-3, 依题意，令y=0,则x2-2x-3=0, .（x-3)(x+1)=0, 解得X=3,X)=-1,…7分 .它与x轴的交点坐标分别为(3,0)，(-1,0)…8分 18.(8分) 解：(1)将Q(-1,-4)代入y=”,得m=4, y=生，…2分 将P(2,a)代入y=生，得a=2,.P(2,2), 将Q(-1,-4)、P(2,2)代入y=kx+b 得： ∫-k+b=-4 12k+b=2 解行：化二2 故一次函数的解析式为：y=2x一2：…4分 (2)由图像可知不等式四>kx+b的解集为：x<-1或0<x<2.8分 九数（二） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(10分) 解：(1)设反比例函数解析式为y=《,将(25,6)代入解析式得， k=25×6=150, 则函数解析式为y=150(: （尤之15，…2分 将y=10,代入解析式得，10=150 解得x=15,故A(15,10), 设正比例函数解析式为y=r,将A(15,10)代入上式得， =兴 侧正比例函数解析式为y三0≤x≤5)，…………4 2x0≤x≤15) 3 综上：y= …5分 91y (2)将y=5,代入y=150 ,得x=30, 2 将y=5,代入y=,得到x=7.5, .30-7.5=22.5>20, 这次消毒很彻底。 …10分 20.(10分) 解：(1)设所求函数的解析式为y=ax2, 由题意，得函数图象经过点B(,-5),·-5=aa=0 9 ,…2分 二所求的二次函数的解析式为y=-20,…3分 9 x的取值范用是-x≤号； 3 …5分 (2)当车宽2.4米时，即当x1.2时，y=-20 ×1.22=-3.2, 9 .5-3.2=1.8<3.1, .农用货车不能够通过此隧道.…………10分 九数（三） 六、（本题满分12分） 21.（12分) 解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3,得： 「a-b-3=0a=1 9a+3b-3=0’ b=-2’ .y=x2-2x-3 …2分 过点P作PNLx轴于点N,如图所示， 第21题答图 令x=0,则y=-3, .C(0,-3),∴.OC=3, .P为第四象限内抛物线上一点，设点P(m,m2-2-3)(0<<3), ∴.PN=-(m2-2-3=-m2+2m+3,ON=m, .B(3,0),.OB=3,∴.BN=3-m, =(+PN)-ONPNN 3-m-2m+3到m+-m+2m-33-m叫 9 、3 9 2 m+2 0…4分 -3<0, 2 ·当m=时，S有最大值，S-3 3 8 …5分 (2).B(3,0),C(0,-3), ∴.△BC0的面积=X3×3=号， 又.S=S1+△BCO的面积， S,的最大值-会-}日； …8分 九数（四） (3).ON⊥x轴，PM⊥x轴， ∴.ON∥MP,.∠ANO=∠APM, .∠MPA=2∠PAC,∴.∠ANO=2∠PAC, ∴.∠NAC=∠NCA,÷AN=CN, 设N(0,m),则AN=CN=n-（-3)=n+3, 4 .1+n2=(n+3)2,n=- …12分 七、（本题满分12分） 22.(12分) 解：问题1：62；10340；…2分 问题2：由题意，得w=(60+2x)(500-10x)一40x-500×40 =-20x2+360x+10000(0≤x≤8，且x为整数)；8分 问题3：W=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620, ,0≤x≤8，x为整数，当x<9时，W随x的增大而增大， ∴.当x=8时，W取最大值，W最大=11600， 答：批发商所获利润最大为11600元. …12分 八、（本题满分14分） 23.(14分) 解：(1)由题意得-资=1，解得1， .y=x2-2x+2=(x-1)2+1, ∴.抛物线G的顶点坐标为（1,1)；…4分 (2)联立直线y=x+2和抛物线y=x2-2x+2, 整理，得x2-3x=0,解得x1=0,x2=3, ∴.A(0,2),B(3,5),…6分 由题意，设抛物线H的顶点横坐标为，则纵坐标为h2-2h+2, .抛物线H的表达式为y=(x-h)2+h2-2h+2, .抛物线H与直线交于M、N两点， ∴.x+2=(x-h)2+h2-2h+2, 整理，得x2-(2h+1)x+2h2-2h=0, 又.B点坐标(3,5)，而点B是M、N的中点， ∴由根与系数的关系，得xM+w=2h+1=2×3,解得h=号， R2-2h+2=g, 抛物线：y=x-)2+号 …8分 九数（五） ,抛物线G:y=(x-1)2+1, ∴抛物线G平移到抛物线H的方式是向右平移个单位，向上平移？个单位： …10分 (3)由题知，PQ的长度随t的增大而减小时，t的取值范围是t≤0或≤t≤3. …14分 九数（六）2026~2027学年度第一学期阶段自主检测 九年级数学试题卷 2026.10 注意事项：1.你拿到的试卷，满分150分。考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各式中，y是x的二次函数是 Ay=是 B.y=(x-1)(x+1)-x2 C.y=ax2+bx+c D.y=2x(x+1) 2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一2,4)，则该图象必经过点 A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 3.点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-x2+2x上的点，则y1,y2,y3的大小为 A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 4.在函数y=k<0)的图象上有三点A1x1,y、A2x2,y2)、A3x,y⅓)，已知x1<<0< x3,则下列各式中，正确的是 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3 <y1<y2 5.已知反比例函数y=k≠0)在第二象限内的图象与一次函数y=ax+b的图象如图所示，则函 数y=ax2-bx-k+1的图象可能为 第5题图 第6题图 第7题图 6.一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式 ax2+(b-m)x+c>n的解集为 A.x<3 B.x>-4 C.-4<x<3 D.x>3或x<-4 阶段自主检测九年级数学试题首 ?.某养鸡场利用院墙和15米长的铁栅栏围成三个相连的矩形养殖小院，总面积为y平方米，为方 便取物，在各个院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺 口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为 A.y=x(18-4x)B.y=x(16-2x)C.y=x(17-2x) D.y=x(15-4x) 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列结论：①b=-a:②9a-3b+c =0:③a-2b+c>0:④m(am+b)≥a-b(m为任意实数)，其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 乎 第8题图 第9题图 第10题图 第13题图 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(-1,1),C(0,1),当抛物线y=2(x-h)2+2h 与四边形OABC的边有交点时，h的取值范围是 A1,5≤h≤=15 B.-5压≤h≤1+5 2 2 2 2 c≤h≤ n7≤h≤9 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点 C时停止，过点E作AD的垂线L,在点E运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为y, 点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是 85 8√5 85 63 65 63 6 23 A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果函数y=(m-2)xm2+m-4是二次函数，则m的值为 12.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(单位：米)关于滑行的时间（单位：秒）的函数解 析式是S=10t-0.25t2,无人机着陆后滑行」 秒才能停下来 13.如图，一次函数y=2x和y=2x-10的图象与反比例函数yk的图象在第一象限分别交于A、B两 点，已知△A0B面积为10，则k的值为 14.已知二次函数y=x2+x+3,将P(1,7)向左平移n(n>0)个单位长度后，再向上平移2个单 位长度，恰好落在y=x2+x+3的图象上。 (1)n= (2)将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值 与最小值的差为6，则m= 式题卷第1页共2页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线经过点(2,0)，(4,0)，(6,8)，求该抛物线的表达式. 16.己知函数y=y1-y2,且y1与成反比例，y2与x+3成正比例，当x=1时，y=一2又该函 数的图象经过点(3，-)，求y与x之间的函数关系式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.己知二次函数y=x2-2kx-(2k+1). (1)求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点： (2)若该二次函数图象的对称轴为直线x=1,求它与x轴的交点坐标. 18.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=”的图象交于点P(2,a)和点Q(-1,-4) (1)求一次函数及反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式>kx+b的解集。 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每 立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示（即图中 ↑y(mg) 线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列 问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值 范围： ⊙ 25 x(min) (2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预 第19题图 防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒， 请问这次消毒是否彻底？ 20.如图，某隧道口的横截面是抛物线一部分，己知单行车道路宽AB为3米，最高点离地面的距 离0C为5米.以最高点0为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直 角坐标系. (1)求该部分抛物线函数解析式，并写出x的取值范围： (2)有一辆宽2.4米，高3.1米货车（货物最高处与地面AB的距离） 能否通过此隧道？ 第20题图 阶段自主检测九年级数学试愚 六、（本题满分12分） 21.如图1，抛物线y=ax2+bx-3经过A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,P为第四 象限内抛物线上一点. (1)设四边形PB0C的面积为S,求S的最大值： (2)连接BC,若△PBC的面积为S1,求S1的最大值： (3)如图2，过点P作PM⊥x轴于点M,连接 AC,AP,AP与y轴交于点N,当∠MPA =2∠PAC时，求点N的坐标. 第21题图 七、（本题满分12分） 22.根据以下生活素材，探索、解决问题： 【生活素材】 素材1：某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果 的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x. 素材2：保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该 批水果每天还需40元的费用 【解决问题】 批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，获得的总利润为W(元) 问题1：当x=1时，则卖出时水果的售价为元/千克，获得的总利润为元： 问题2：设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元) 与保存时间x(天)之间的函数关系式： 问题3：求批发商经营这批水果所能获得的最大利润， 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线G:y=x2-2nx+2n的对称轴是直线x=1,直线：y=x+2与抛物线G交于A、 B两点（点A在点B的左侧）. (1)求抛物线G的顶点坐标： (2)平移抛物线G,使其顶点始终在直线下方原抛物线G上，得到新抛物线H,新抛物线H 与直线交于M、N两点，且点B恰好为MN的中点，请写出抛物线G到抛物线H的平移 方式，并说明理由： (3)直线x=t分别与直线和抛物线G交于点P、Q,若PQ的长度随t的增大而减小，直接 写出t的取值范围 学试题卷第2页共2页