上海市五三中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学 试卷

上海市浦东新区川沙五三中学九年级10月月考测试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 4. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 5. 已知线段、、，求作线段，使得的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程有两个实数根，，且，给出下列结论：①；②抛物线的顶点坐标为；③；④当时，．其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 如果函数是关于x的二次函数，则_______． 8. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为____． 9. 已知点P是线段的黄金分割点，，，那么_____________． 10. 如图，直线，若，，，则线段的长是_____ ． 11. 二次函数（a、b、c是常数，）的图象如图所示，则点在第__________象限． 12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边处设计有宽的通道方便出入，若墙足够长，求这个花园可围成的最大面积是_____． 13. 若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为______． 14. 已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系是_____________． 15. 如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为，点、在抛物线上，且关于轴对称，若顶点到的距离是1.08分米，那么、两点之间的距离是_________分米． 16. 已知，则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是_____． 17. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18. 函数满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … （1）m的值为________； （2）求出抛物线与y轴的交点坐标； （3）方程的解为：________； （4）直接写出时，x的取值范围：________； 19. 如图，在平行四边形中， 求证： （1） （2） 20. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 21. 如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点，其顶点为，对称轴为直线． （1）求顶点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）求的面积． 22. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．在市场调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． （1）成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． （2）建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件（，且为整数），若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”． （1）函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”： （2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”，求该二次函数的解析式： （3）已知二次函数（为常数，）图象的顶点为，与轴交于点，经过点的直线上存在无数个“朴实点”，当，函数有最小值，求的值． 24. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM＋BM最小时，求点M的坐标． （3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 上海市浦东新区川沙五三中学九年级10月月考测试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】三 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ## 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 或##或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）， （4） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图所示：过作，交于， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， ． （2） 证明：由（1）可知，是平行四边形， ， ， ， 即， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：令，得方程， ∵ ， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴此抛物线与轴必有两个交点． （2） 的值为或． 【21题答案】 【答案】（1）, （2）3 【22题答案】 【答案】（1）制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 （2）制作A品100件，B品200件时总利润最大 【23题答案】 【答案】（1）“朴实点”为，“沉毅点”为：； （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2＋5x＋6；（2）；（3）存在4个，P的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（2＋2，4＋2）或（2﹣2，4﹣2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $