上海市五三中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学 试卷

上海市浦东新区川沙五三中学九年级10月月考测试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分》 1.下列四个函数中，一定是二次函数的是() Ay=是-2x+1 B.y=ax2+bx+c C.y=x2-(x+7)2 D.y=(x+1)(3x-1) 2.关于二次函数y=(x-1)2+2的图像，下列描述错误的是（） A.该抛物线开口向上 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.当x=1时，y有最小值2 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，那么下列结论中正确的是(） A.9a+3b+c=0 B.当x>-1时，y>0 C.b=2a D.ac>0 4.在同一坐标系内，二次函数y=ax2+5x+b的图像与一次函数y=ax+b可能是() A B D 5.1 知线段a、b、c,求作线段x,使得a:b=c:x的是() B 6.己知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1=1,x2=5,且a>0,给出下列结论：① a+b=0: ②抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(3，-4a)；③c<0;④当n>3时， n(an+b)>9a+3b,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7.如果函数y=(k-3)xk2-7+4x+1是关于x的二次函数，则k= 8.将抛物线y=2(x-1)2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的表达式 为 9.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=2Cm,那么PA= cm. 10.如图，直线AA∥BB1∥CC,若AB-8,BC=4,AB,=6,则线段B,C1的长是 第10题图 第11题图 第12题图 11.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)图像如图所示，则点P(c,b)在第象限. 12.如图，用一段长为23m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边AB处设计有1m宽的通 道方便出入，若墙足够长，求这个花园可围成的最大面积是 m2 13.若函数y=(k+3)x2+2x+1的图像与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为」 14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(5,y3)都在函数y=-2(x-1)2-5的图像上，则y1、y2、y3 的大小关系是 15.如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物 线，在图示的坐标系中，其表达式为y=-0.12x2+3,点A、B在抛物线上，且关于y轴对称， 若顶点C到AB的距离是1.08分米，那么A、B两点之间的距离是 分米 16.已知线段a、b、c满足品。=品=品=k则一次函数ykxk的图像与坐标轴国成的面积 是 17.将二次函数y=一x2+2x+3的图像在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图像如 图所示.当直线y=x+b与新函数的图像有4个公共点时，则b的范围为 第15题图 第17题图 第2页 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18.(本题8分)函数y=ax2+bx-3满足下表： -1 0 2 3 0 -3 -3 (1)m的值为 (2)求出抛物线与y轴的交点坐标； (3)方程ax2+bx-3=0的解为： (4)直接写出y<0时，x的取值范围： 19.(本题10分) 如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF 求证： )器=器2)器=器 20.(本题12分)已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个交点； (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值. 第3页 21.(本题12分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交 点B(0,3),其顶点为C,对称轴为直线x=1. (1)求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式： (2)求△ABC的面积. 22.(本题12分)我校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动.在市场 调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）. 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品 的件数相等， 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件：B品售 价固定为16元/件 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件. (1)成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本. (2)建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为W元，A品售价为x元/件(x>18,且x 为整数)，若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品 的数量分配方案. 第4页 23.（本题14分)约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“努力点”，横，纵坐 标互为相反数的点称为“勤奋点”，把函数图像至少同时经过一个“努力点”和一个“勤奋 点”的函数称为“努力勤奋函数” (1)函数y=3x-2是一个“努力勤奋函数”，求出该函数图像上的“努力点”和“勤奋点”； (2)已知二次函数y=a(x-乃)+k图像可以由二次函数y=-x2平移得到，二次函数 y=(x一乃)+k的顶点就是一个“努力点”，并且该函数图像还经过一个“勤奋点” P(3,m),求该二次函数的表达式： (3)已知二次函数y=2(x-c)2+d(c,d为常数，c≠0)图像的顶点为M,与y轴交于点N,经过 点M,N的直线L上存在无数个“努力点”，当r1≤x≤m,函数y=2(x-c2+d有最小值， 求m的值. 24.(本题14分)如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(-1,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标. (3)抛物线上是否存在点P,使△ACP为边AC为直角边的直角三角形？若 存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由. 第5页