精品解析：湖南衡阳市衡阳县滨江中学2026-2027学年七年级上学期数学9月阶段学情自测

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 计算，能使运算避免通分的运算律是（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确理解题意、熟知乘法分配律是解题的关键． 由，，都是的因数可得，用分配律能进行约分去掉分母． 【详解】解： 故能使运算避免通分的运算律是分配律 故选：D 3. 已知有理数a满足，那么在数轴上表示有理数a的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非负数与数轴的关系：非负数位于原点及原点的右边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点右侧， 故选：B． 4. 不改变原式的值，将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解： ． 5. 在数，，，，，，，中，非负数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是理解非负数包括负数和零． 先化简，再根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：，，，， ∴ 非负数有：、、、，共4个． 故选：B 6. 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1 则a+b+c=-2或0 7. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 8. 计算的结果是（ ） A. 16 B. 25 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算．根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B 9. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 10. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析，两点所代表的数，再逐一进行判断即可． 【详解】解：由题可知，，， .，，故选项错误， .，故选项错误， .，故选项错误， .，故选项正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. 比较大小：﹣5_____（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】直接利用负数比较大小的方法分析得出答案．两个负数比较，绝对值大的反而小. 【详解】解：∵|﹣5|＝5，， ∴﹣5＞． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了负数的大小比较，要通过比较绝对值的大小来判断.掌握比较方法是解题关键. 12. 若与是互为相反数，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数的减法运算，求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出m的值，再代入绝对值表达式计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的减法乘法和除法运算法则进行计算．解题的关键是掌握有理数的减法乘法和除法运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 14. ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，求的值． 【答案】或. 【解析】 【分析】根据相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a＋b，xy和c的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：a＋b＝0，xy＝1，c＝±2， 当c＝2时，原式＝0＋1−=； 当c＝−2时，原式＝0＋1＋＝． 所以，式子的值是：或 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，绝对值，以及倒数的性质是解本题的关键． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大． （1）先去掉绝对值符号，再根据有理数的加法法则求出即可； （2）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可； （3）先正数和负数分别相加，再求出即可； （4）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 计算下列各题，怎样简便怎样算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）10.8 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算及简便计算，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘法，再利用加法结合律进行简便计算； （2）变除法为乘法，逆用乘法分配律进行简便计算； （3）利用加法交换律进行简便计算； （4）先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填入相应的大括号内：（填序号） ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合{________…}； 分数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 【答案】 正有理数集合{②③⑧⑩…}； 分数集合：{①②③④⑥⑧…}； 非负整数集合：{⑦⑩…}． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类、化简多重符号及绝对值，熟练掌握有理数的分类及绝对值是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类、化简多重符号及绝对值进行求解即可． 【详解】解：由可知： 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1）如图所示；4 （2） ， 如图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：点B表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 略 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） 节省费用：(元) 答：这天的行驶费用比原来节省元． 21. 某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 （1）这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱； （2）第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； （3）这8箱佛手山药一共多少千克？ 【答案】（1）3，6 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键； （1）先计算出每箱佛手山药的质量，再根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据有理数混合运算，可得答案； 【小问1详解】 解：根据题意可得：第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 可知，； 则这箱子佛手山药中质量最多的是第3箱，质量最少的是第箱； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：，，，，，，；， 则第箱佛手山药的质量最接近标准质量； 故答案为： 【小问3详解】 解：； 答：这箱佛手山药一共千克； 22. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 23. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ 又∵ ∴，或， 当，时 当，时 ∴的值为． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴，，或， 当，时 当，时 所以的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 计算，能使运算避免通分的运算律是（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律 3. 已知有理数a满足，那么在数轴上表示有理数a的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 4. 不改变原式的值，将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数，，，，，，，中，非负数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 7. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 计算的结果是（ ） A. 16 B. 25 C. D. 9. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. 比较大小：﹣5_____（填“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 若与是互为相反数，则________． 13. 计算的结果为_____． 14. ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，求的值． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 计算下列各题，怎样简便怎样算． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填入相应的大括号内：（填序号） ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合{________…}； 分数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 （1）这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱； （2）第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； （3）这8箱佛手山药一共多少千克？ 22. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 23. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $