精品解析：湖南省衡阳市衡阳县实验学校2024-2025学年 七年级上学期第一学月数学测试卷

2025年下学期阶段性练习题 七年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、单选题（本题共10小题，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作米． 故选：B． 2. 下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个， 故选：A． 3. 下列语句中错误的有（    ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 4. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了相反数的定义，化简各数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 7. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 9. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可． 【详解】解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示， ∴， 故选：C． 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，求一个数的绝对值． 先化简多重符号，再求绝对值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某冷库的温度是，下降了，则变化后的冷库的温度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用原来的温度减去下降的温度得到变化后的温度求解即可． 【详解】解：， ∴变化后的冷库的温度是， 故答案为：． 13. 在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 14. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 比较大小：－____－（填＂＞＂或＂＜＂或＂＝＂） 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数比大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：； ∵ ∴－＞－ 故答案为：＞ 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则． 16. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 17. 所有绝对值小于5的整数的积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法运算，先找出所有绝对值小于的整数，再算它们的乘积即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值小于的整数有：，共个， ∴， 故答案为：． 18. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算． 根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果． 【详解】解： ． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 把下列各数填入相应集合的括号内： ＋6.8，－3，0.07，0，－5.02，2020，－1，4，－2.5，－8． （1）负数集合：{ …}； （2）整数集合：{ …}； （3）负分数集合：{ …}； （4）非正整数集合：{ …}． 【答案】（1）－3，－5.02，－1，－2.5，－8；（2）0，2020，－1，－8；（3）－3，－5.02，－2.5，（4）0，－1，－8 【解析】 【分析】根据有理数的分类直接进行求解即可． 【详解】解：（1）负数集合：－3，－5.02，－1，－2.5，－8； （2）整数集合：0，2020，－1，－8； （3）负分数集合：－3，－5.02，－2.5； （4）非正整数集合：0，－1，－8． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 20. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“<”连接起来： ，，，0，，4 【答案】 将各数在数轴上表示，如图： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小以及在数轴上表示有理数，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法，正数大于负数，正数的绝对值越大则这个数越大，负数的绝对值越大这个数反而小．根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴上右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可． 【详解】略 21. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 22. 对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， （1）计算的值； （2）计算的值 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型． （1）根据新定义得到的值即可； （2）先根据新定义得到的值，再根据新定义得到的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 若，，且．求的值． 【答案】的值为7或3 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，有理数的加法．由绝对值可得，，再结合得到，或，，再根据有理数的加法法则分别计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 当，时，， 当，时，， ∴的值为7或3． 24. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． （1）　　，　　，　　． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义； (1)根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义可得答案； (2)将以上所得的值代入算式计算即可． 【小问1详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 若，则原式 ； 若，则原式 ． 25. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 26. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4 （2）15 （3）存在，t的值为4或  【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴上两点之间的距离的求解是解题的关键． （1）列出含的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）根据数轴上两点间距离公式得到，由A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：把代入，可得： ，， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 由题意得，， ∴A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，， ∴，或 解得或 ∴t的值为4或  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期阶段性练习题 七年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、单选题（本题共10小题，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列语句中错误的有（    ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（ ） A. 3 B. C. D. 0 7. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 计算______． 12. 某冷库的温度是，下降了，则变化后的冷库的温度是______． 13. 在数轴上，距原点距离为2的点是___________． 14. 计算：=______． 15. 比较大小：－____－（填＂＞＂或＂＜＂或＂＝＂） 16. 若，则___________． 17. 所有绝对值小于5的整数的积是____________． 18. 计算：______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 把下列各数填入相应集合的括号内： ＋6.8，－3，0.07，0，－5.02，2020，－1，4，－2.5，－8． （1）负数集合：{ …}； （2）整数集合：{ …}； （3）负分数集合：{ …}； （4）非正整数集合：{ …}． 20. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“<”连接起来： ，，，0，，4 21. 计算． （1） （2） 22. 对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， （1）计算的值； （2）计算的值 23. 若，，且．求的值． 24. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． （1）　　，　　，　　． （2）求的值． 25. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 26. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $