江苏南京民办育英外国语学校2026-2027学年九年级上学期阶段性课堂练习一 数学

九年级上学期阶段性课堂练习一数学 （注意：本作业共27题，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，则下列说法错误的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 它的图象位于第二、四象限 3. 如图，正五边形内接于，点是优弧上一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于的方程中，、、满足和，则方程的根分别为（ ）． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 5. 某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 6. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________. 8. 把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长是_______．（结果保留根号） 9. 已知正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______． 10. 方程的两个根为，则_________． 11. 已知⊙O的半径为3cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是_______． 12. 已知反比例函数的图象上两点，．若，则m的取值范围是 _____ 13. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）． 14. 若的半径为1，弦，弦，则的度数为__________． 15. 如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图，是半径为的的弦，将弧沿将翻折后，恰好经过圆心，点是翻折的弧上的一动点；连接并延长交于C，点为的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，以的边为直径画半圆，与，分别交于点D、E，．求证：． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意非零实数，该方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数的值． 20. 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求与的函数表达式； （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 21. 玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示．以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． （1）若图1中两个大圆的直径相等，求璧与环的“肉”的面积之比； （2）图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形．现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系是否符合“肉好若一”． 作法：如图3． ①在大圆上任取两点，，连接； ②延长，用圆规与无刻度的直尺，过点作射线的垂线交大圆于点； ③连接，交小圆于，两点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，以点为圆心，的长为半径作圆（虚线）． 请你完成下面的证明． 证明：由作法②得， ． 弦是大圆的直径（ 　　）（填推理依据）． 由作法③得为的 　　． 作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合， 所以该玉环的比例关系 　　“肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）． 22. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，用两种方法证明：x1＋x2＝－，x1·x2＝． 23. 如图，在中，，，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为S． （1）用含t的代数式表示______；______． （2）点D运动至何处时，？ （3）点D运动过程中，的最大值是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求、的值； （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 25. 已知点P为内一点，请用两种方法尺规作图：作弦，，使，且与所夹锐角为，交点为P．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 26. 小平在学习过程中遇到一个函数，下面是小平对其研究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是______； （2）下表是与的几组对应值． 其中的值为______； （3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系中，画出函数图象； ②过点作平行于轴的直线，结合图像解决问题：若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______． 27. 在平面直角坐标系中，对于与，若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为A，另一个公共点在边上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”． （1）如图1，的半径为1，．设． ①当，说明为的“点A关联三角形”； ②若为的“点A关联三角形”，则a的最小值为________． （2）如图2，的半径为1，，B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围． （3）的半径为r，直线与在第一象限的交点为A．．若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围． 九年级上学期阶段性课堂练习一数学 （注意：本作业共27题，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】(1，-2) 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】相交或相切 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】证明：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明： ． 方程总有两个实数根 （2）整数的值为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 5000个 【21题答案】 【答案】（1） （2）90°的圆周角所对的弦为直径；垂直平分线；不符合 【22题答案】 【答案】 证法一： 由求根公式可得：x1＝，x2＝， ∴   x1＋x2＝ ＝ ＝－． x1·x2＝· ＝ ＝ ＝． 证法二： 设方程为a(x－x1)(x－x2)＝0， 展开得ax2－a(x1＋x2)x＋ax1x2＝0， ∵ax2＋bx＋c＝0， ∴－a(x1＋x2)＝b，ax1x2＝c． ∵a ≠ 0， ∴x1＋x2＝－， x1·x2＝． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）． 【24题答案】 【答案】（1）4，1 （2）①，理由如下： 当时，， 令，代入，， ， ， ， 令代入， ， ， ， ； ②或 【25题答案】 【答案】如图，弦，即为所求； 方法一：如图1，连接，分别以点O，P为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线交于点A，B，作直线交于点C，D，连接，； 方法二：如图2，连接，分别以点O，P为圆心，为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点J，以点O为圆心，为半径画弧，分别交，于点M，N，作直线交于点A，B，作直线交于点C，D，连接，． 【26题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）①函数图象如下图所示： ② 【27题答案】 【答案】（1） ①如图， ∵， ∴， ∴， 又∵的半径为1， ∴点在上， ∵交于点， ∴为的“点A关联三角形”； ② （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $