江苏省天一中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（第1-3章）

第1—3章练习题 班级________姓名________学号________ 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，经过一、三象限的反比例函数是（ ） A． B． C． D． 4．已知的半径是，，则点与的位置关系是（ ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 5．在平面直角坐标系中，如果直线与双曲线有交点，那么和的关系是（ ） A．， B．， C．、同号 D．、异号 6．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 7．有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，点、、在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，的半径为，边长为的正六边形的中心与重合，、分别是、的延长线与交点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在⊙中，是直径，且，点是⊙上一点，点是的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交、于点、，连接，，．关于下列结论：①；②；③点是的外心；④点是的内心；⑤若，则．正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．反比例函数的比例系数是________． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，则的取值范围是________． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为、，则它的外接圆的半径为________． 15．如图，在⊙中，直径于点，，，则弦的长为________． 16．如图，以为直径的半圆沿弦折叠后，与相交于点．若，则________． 17．如图反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为，则的值为________． 18．在中，，，是的中点，则中线长度的最大值为________． 三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（6分）用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 20．（10分）已知关于的一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21．（10分）如图，直线与双曲线交于，两点． （1）求和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 22．（10分）某款吉祥物公仔从全运会开幕前天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，全运会前为线段，全运会期间为线段，全运会后为曲线． （1）求线段和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围； （2）已知日销售量不低于万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为________天． 23．（10分）如图，是的直径，是弦延长线上的一点，且，的延长线交于点，作于点． （1）求证：与相切； （2）若半径为，，求的长． 24．（10分）如图，在中，，，． （1）请作出，使得分别与、都相切，并且圆心到点、的距离相等；（请用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的半径． 25．（10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如：方程的两个根是和，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）方程________（填“是”或“否”）“三倍根方程”； （2）若关于的方程是“三倍根方程”，其中有一个根是，试求与的值； （3）若是关于的“三倍根方程”，则代数式的值为________． 26．（10分）太湖水域辽阔，水质清澈，水草丰茂，底栖生物丰富，在无锡、苏州等太湖沿岸城市，吃蟹是秋季最重要的民俗活动之一．某学校九年级利用国庆假期开展社会实践活动，调查螃蟹行情，帮某商家解决销售问题的同时为顾客谋实惠．调查发现，螃蟹的进价为元/千克．售价为元/千克时，每天可销售千克．每千克每涨价元，每天少销售千克． （1）某天商家正好销售千克的螃蟹，则获利多少元？ （2）若商家一天销售螃蟹获总利润为元，则当天螃蟹的售价为多少元/千克？ 27．（10分）（1）某冰激凌纸筒展开后得到半径为，弧长为的扇形，则该纸筒的侧面积为________； （2）如图①，某纸杯展开它的侧面得到扇环（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分），其中的长为，的长为，的长为．求扇环的面积； （3）如图②，梯形面积为，扇环面积为，且等于的长，等于的长，，则_______（填“＞”“＜”或“＝”号）． 28．（10分）已知平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的交轴的正半轴于点，小刚同学用手中的三角板（，，）进行了如下的实验操作： （1）如图，将三角板的斜边放置于轴上，边恰好与相切于点，则切线长_______； （2）如图，将三角板的顶点在上滑动，直角顶点恰好落在轴的正半轴上，若边与相切于点，求点的坐标； （3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点继续在上滑动，直角顶点恰好落在上且在轴右侧，边与轴的正半轴交于点，与的另一交点为，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $