江苏省南京市第十三中学2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

2025-2026学年第一学期九年级数学月考卷(2025.12.9) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A. x2－x＋2＝0 B. x2+x－1＝0 C. x2－2x+3＝0 D. x2＋4＝0 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是二次函数的图象，则（　　） A. B. C. D. 8. 我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，则的值为（　　） A. 或 B. 5或 C. 或3 D. 以上都不对 10. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上． 若A，C两点的横坐标分别为m，n（），下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，17和18题第一空1分，第二空2分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知，则代数式的值为__________ 13. 一元二次方程配方，得，则是________． 14. 如图，在5×6的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为___________． 15. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，由自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为的雪道上下滑91米，则该滑雪运动员沿竖直方向下滑的高度为___________米． 16. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________． 17. 已知代数式（a，c是常数）中，x与该代数式的部分对应值如下表： 0.0142 0.0832 根据表中数据，可知关于x的方程的一个根约为_______，另一个根约为_______．（都精确到0.1） 18. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点为，对称轴与轴交于点． （1）若该抛物线与直线有且只有一个交点，则的值为_________； （2）当抛物线顶点在第二象限时，如果，的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （1）计算： （2）已知，且，求的值． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在中，D是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积． 22. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 23. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 24. 如图，是的直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若是的中点，求的度数． 25. 图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作的高线； （2）在图2中的边上确定点，连接，使得． （3）在图3中的边上确定点，连结，使得． 26. 我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品． （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元） 甲 10 乙 （2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？ 27. 如图，菱形中，，，点是线段上一点（不含端点），将沿翻折，的对应边与相交于点． （1）当时，求的长； （2）若是等腰三角形，求的长； （3）若，求的取值范围． 28. 实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，男生小明同学进行了一次投掷，从投掷到落地的过程中，通过设备测得实心球与地面的竖直高度m与出发点的水平距离m的相关数据信息，如下所示： 信息1：小明投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 2 6 竖直距离 信息2：无锡市初中生实心球得分标准． 水平最大距离 男生得分 9 8 7 水平最大距离 女生得分 9 8 7 （1）请你根据以上数据判断小明同学的得分，并说明理由； （2）实验小组研究发现：如图，在投掷实心球的运动中，会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，设实心球出手时水平向前的速度为，竖直向上的速度为．出手速度满足．实心球在空中运动时，其水平距离与时间的关系为：．竖直高度与时间的关系为：． ①在小明同学的一次投掷中，测得，；根据以上信息，则与的函数表达式为___________；关于的函数表达式为___________； ②研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远．小明同学在一次投掷中，测得，点为投掷点，实心球落在圆心角为的区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点的距离为学生的投掷距离，已知落地点在区域内且到边界的距离，，请求出小明投掷的距离，并求出投掷实心球的出手速度． 2025-2026学年第一学期九年级数学月考卷(2025.12.9) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，17和18题第一空1分，第二空2分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ##0.125 ②. 或 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1）0；（2） 【20题答案】 【答案】（1）无解 （2），． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）36 【22题答案】 【答案】（1）；8 （2） （3）；乙组更加稳定些 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3）如图所示：即为所求： 【26题答案】 【答案】（1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元） 甲 10 乙 x x （2）安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【28题答案】 【答案】（1）分 （2）①，；②； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $