2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷 （深圳专用）

【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 （广东深圳专用）2027中考新题型结构 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，分别表示的对边，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定直角的对边为斜边，结合勾股定理判断． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 为斜边，，为直角边， ∴ ． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．1，1， C．，， D．8，15，17 【答案】D 【分析】勾股数需为正整数，可先排除非正整数选项，再验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A选项的数均为分数，B、C选项含无理数，均不是正整数，不是勾股数； D选项中8,15,17均为正整数，且，是勾股数． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义，逐一计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】解：选项，，运算正确，故符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意； 选项，是的算术平方根，结果为，不是，运算错误，故不符合题意； 选项，，运算错误，故不符合题意． 4．计算的结果是（ ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 5．如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知坐标建立坐标系，再进行判断即可． 【详解】解：∵“自”的坐标为，“贸”的坐标为， ∴可建立坐标系如下： ∴“港”的坐标为． 6．如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（     ） A． B． C．7 D．29 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得， ∴ ，故点C表示的实数是． 7．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，，，，⋯，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察已知点坐标，发现横坐标等于下标，纵坐标呈现周期性变化规律，根据周期性求解即可． 【详解】解：由，，，，及图形可知， 点的横坐标为， 纵坐标依次为， ∴纵坐标每6个数为一个循环周期， ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标相同，即为0， ∴的坐标为． 8．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心．如图所示，在底面周长为，高为的柱子上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在柱子上的巨龙长至少为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，柱身高为米，底面周长为米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点， ∴，，，，，， ∴， ∴（米）， ∴雕刻在柱子上的巨龙长至少为米． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形、记三个正方形的面积分别为，若，则__________． 【答案】 【分析】根据勾股定理可知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，结合正方形面积公式可得 ． 【详解】解：设直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为 则 由勾股定理得 ∴ ∵ ∴． 10．比较大小： ___________．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【分析】将两数分别平方进行比较即可． 【详解】解： ， ， ， ． 11．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【答案】 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 故在此图上熊猫馆位置的坐标是． 12．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（丈=尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【分析】 本题考查了列方程解决实际问题，此处可将问题抽象成直角三角形，折断后的竹子和抵地处离竹子底部的距离为直角边，折断的另一部分竹子为斜边，设折断后的竹子高度为尺，则斜边为尺，根据题意由勾股定理列方程即可． 【详解】略 13．如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________ ． 【答案】/ 【分析】利用角平分线的对称性，在上构造点的对称点，将转化为，从而将转化为；根据垂线段最短，当三点共线且垂直于时，和最小，即为到的距离；利用勾股定理和面积法求解即可． 【详解】解：在上截取，连接， 平分， ， 在 和中， ， ， ， ， 当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到的距离， 在中，，，， ， 设边上的高为， ， ， ， 的最小值为． 三、解答题：本题共7小题，共61分。 14．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形． (2)写出点，，的坐标． 【答案】(1)解：根据轴对称的性质，作图如下： 则即为所求． (2)，， 【分析】（1）根据轴对称的性质，作图即可． （2）根据图形求解即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：由，，， 得，，． 16．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 【答案】折断前甲树的高度为 【分析】过点作交的延长线于点，在和中用勾股定理即可得到折断前甲树的高度． 【详解】解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知， 在中，， ， 在中，， ， 折断前甲树的高度为． 17．如图，在中，过点作于点，点在线段上，且．已知，，．    (1)求线段的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)的长为 (2)是直角三角形， 理由如下：在中，，， 由勾股定理，可得， 在中，，， 由勾股定理，可得， 则， ， 故是直角三角形． 【分析】（1）设为未知数，利用表示出，在中根据勾股定理列方程，求解得到的长度； （2）通过勾股定理求出、，算出的长，再用勾股定理逆定理验证三边平方关系，判断的形状． 【详解】（1）解：设，则， ， ， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 故的长为． （2）略 18．阅读下面材料：；；． (1)根据以上规律，化简： ； (2)化简：（为正整数）= ； (3)比较和的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式进行化简； （2）利用平方差公式进行化简； （3）先进行变形，，，比较和，分数比较大小，分子相同时，分母大的分数反而小． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：，， ， ， ． 19．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而得的长，再除以点运动的速度即可求解． （2）由题知当时，，，在中，根据勾股定理列方程求出t的值，即可得的长． （3）分两种情况：①当为直角时，点P与点C重合；②当为直角时，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． （2）解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． （3）解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 20．【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 【答案】(1)①， ；② ， (2)，． (3)45 【分析】（1）对照完全平方公式，拆分根号外的整数为两个正整数的和，根号内的数为这两个正整数的乘积，匹配公式结构补全内容； （2）将等式右侧利用完全平方公式展开，对应等式左侧的有理部分和带根号部分，分别得到、的表达式； （3）因为正方形面积是边长的平方，所以先将两个已知正方形的面积化为完全平方形式，求出两个正方形的边长；再观察图形得出正方形的边长为两个小正方形边长之和，最后利用完全平方公式计算正方形的面积。 【详解】（1）① ； ② ． （2）解： 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： ，． （3）解：根据题意，正方形的面积为 。 ， 边长 (cm)。 正方形的面积为 ， 边长 (cm)。 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $ 【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 （广东深圳专用）2027中考新题型结构 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，分别表示的对边，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．1，1， C．，， D．8，15，17 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A．9 B．3 C． D． 5．如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（     ） A． B． C．7 D．29 7．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，，，，⋯，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心．如图所示，在底面周长为，高为的柱子上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在柱子上的巨龙长至少为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形、记三个正方形的面积分别为，若，则__________． 10．比较大小： ___________．（填“”、“”或“”） 11．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 12．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（丈=尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为______． 13．如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________ ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。 14．计算： (1)； (2)； 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形． (2)写出点，，的坐标． 16．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 17．如图，在中，过点作于点，点在线段上，且．已知，，．    (1)求线段的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 18．阅读下面材料：；；． (1)根据以上规律，化简： ； (2)化简：（为正整数）= ； (3)比较和的大小． 19．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 20．【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $