精品解析：湖南衡阳市衡阳县演陂中学2026-2027学年上学期七年级数学9月阶段检测试题

七年级上学期数学9月阶段学情自测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 2. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 若a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，则的值为（ ） A. 9 B. C. 27 D. 4. 已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2或6 6. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　） A. B. C. D. 7. 小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 8. 现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，化简（ ） A. B. 3或1 C. 3或 D. 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. 比较大小： _______．（填“”、“”或“”） 12. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 13. 如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为_____． 14. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______． 15. 点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 用简便方法计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 19. 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小英的解法：． 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中， 同学的解答正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ； （3）用一种你喜欢的方法计算：． 20. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ；＝ ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 21. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 22. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p． （1）如果规定向右为正方向，以为单位长度建立数轴： ①若以B为原点O，则点C表示的数是______，点A表示的数为______；若以C为原点O，则点B表示的数是______，此时______； ②若改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且，求p的值； ③发现：观察p值的变化规律发现原点每向右移动，p值______（增大或减小）______； （2）如果规定向右为正方向，若点A表示的数是，则点C表示的数是______，若折叠数轴，使点A与点C重合，则折点表示的数是______． 23. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． （1）和3关于1的“相对关系值”为________； （2）若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1．则的最大值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学9月阶段学情自测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ） A. 6037 B. C. 637 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 2. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由被墨水污染的部分在与之间，据此确定被墨水污染的点坐标所表示的整数，然后求和即可解答． 【详解】解： 由题意得：被墨水污染的部分在与之间，则被墨水污染部分的整数有：、0、1、2，它们的和为． 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的关系，确定被污染部分的取值范围及其范围内的整数是解答本题的关键． 3. 若a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，则的值为（ ） A. 9 B. C. 27 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，得到，代入计算解答即可． 本题考查了倒数，相反数，有理数的乘除混合运算，求代数式的值，熟练掌握运算和定义是解题的关键． 【详解】解：根据a，b互为倒数，c的相反数等于它本身，得到， 故， 故选：B． 4. 已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据倒数定义求a，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数0，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a的倒数是， ∴ ， ∵ b是最大的负整数， ∴ ， ∵ c是绝对值最小的数， ∴， ∴ ． 故选：A． 5. 若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值． 【详解】∵， ∴a=±4，b=±2 ∴a+b=6，2，−6，−2 ∵的绝对值与它的相反数相等，即 ∴a+b≤0 ∴或−2 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数． 6. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算；根据数轴上两个有理数的位置可确定的大小关系，从而判断出，，则可以脱去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知：，且， 所以， 所以， 所以； 故选：D． 7. 小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 先求出折痕处的点表示的数为，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故选：D． 8. 现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法． 画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【详解】解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差，画出数轴如图所示， 可知当时，这个距离之差取得最大值， 即取得最大值，最大值为． 故选∶ C 9. 已知，化简（ ） A. B. 3或1 C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值，涉及绝对值运算，根据代数式结构特点，分类讨论，化简求值即可，熟记绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解：， 分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负； ①同正：； ②两正一负，不妨令，则； ③一正两负，不妨令，则； ④同负：； 故选：C． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中横线上） 11. 比较大小： _______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小、绝对值，首先化简绝对值符号可得：，再根据绝对值的性质分别求出和的绝对值，根据两个负数绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】首先找出绝对值大于1而小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可. 【详解】绝对值大于1而小于4的所有整数有：2、3、-2、-3， 2+3+（-2）+（-3）=0， 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算，有理数绝对值的意义及有理数的大小比较，正确找到符合题意的有理数是解题的关键. 13. 如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为_____． 【答案】-10 【解析】 【详解】根据运算程序，输入的x为﹣5， 可得[-5+4-（-3）]×（-5）=-10， 所以输出的结果为-10． 故答案为：-10 14. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可． 【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小， ∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的， ∴根据题意可选择一正一负， ∴当选择这两张卡片时，商最小为， 故答案为：． 15. 点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 先确定点A表示的数，再分别求出两次移动后表示的有理数即可得出答案． 【详解】解：点在数轴上距原点2个单位长度， 点表示的数为2或， 当点表示2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 当点表示时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 综上，点表示的数为0或4． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简去括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 用简便方法计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）100 （2）27 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了分数的四则混合运算和简便算法，正确选择并运用简便算法是解答本题的关键，注意计算结果的准确性． （1）先将小数转化为分数，再根据分数乘法的运算法则计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算括号里面的加法，然后将乘法转化为乘法，再约分，解答即可； （4）先算括号里的式子，最后算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】由，，，， 正有理数集合：{…}； 非负数集合：{…}； 非正整数集合：{…}； 分数集合：{…} 故答案为：；；；． 19. 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小英的解法：． 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中， 同学的解答正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ； （3）用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】（1）小李 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）因为除法没有分配律，所以小李的解法正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）先求出原式的倒数，将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算出原式的倒数，最后取倒数即可解答． 【小问1详解】 解：因为除法没有分配律，所以小李的解法正确， 故答案为：小李； 【小问2详解】 解：小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； 【小问3详解】 解：， 原式的倒数为：， ， ， ， 原式． 20. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ；＝ ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 【答案】（1）正，负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”法则进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：； ． 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ． 21. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1） 填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2）1千米 （3）20.4升 （4）下降千米 【解析】 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （千米）； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【小问4详解】 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 22. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p． （1）如果规定向右为正方向，以为单位长度建立数轴： ①若以B为原点O，则点C表示的数是______，点A表示的数为______；若以C为原点O，则点B表示的数是______，此时______； ②若改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且，求p的值； ③发现：观察p值的变化规律发现原点每向右移动，p值______（增大或减小）______； （2）如果规定向右为正方向，若点A表示的数是，则点C表示的数是______，若折叠数轴，使点A与点C重合，则折点表示的数是______． 【答案】（1）①2，，，；②；③减小，3； （2）5；2． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，有理数的加减除法运算．根据数轴上两点之间的距离正确求出数轴上的点是解题的关键． （1）①由题意知，，若以为原点，根据点表示的数是，点表示的数为，计算求解即可；若以为原点，根据点表示的数是，点表示的数为，此时，计算求解即可； ②由题意，根据点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为，，计算求解即可； ③发现：当原点每向右移动1时，，则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为，即，由，进行作答即可； （2）若点表示的数是，则点表示的数是，若折叠数轴，使点与点重合，则折点表示的数是，计算求解即可． 【小问1详解】 解：①若以B为原点O，则点C表示的数是 2，点A表示的数为； 若以C为原点O，则点B表示的数是，此时； ②∵原点O在点C的右边，且， ∴点C表示的数是， 点B表示的数是， 点A表示的数是， ∴ ． ③当原点向右移动1时，， ∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为， ∴， ∵， ∴原点每向右移动1，值减小3， ∴p值的变化规律：原点每向右移动，每个数减少1，则p值减小． 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是， ∴点C表示的数是． 若折叠数轴，使点A与点C重合， ∴． ∴折点表示的数是 2． 23. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． （1）和3关于1的“相对关系值”为________； （2）若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1．则的最大值为_______． 【答案】（1）7 （2）或 （3）3 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． （1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴和3关于1的“相对关系值”为， 故答案为： 【小问2详解】 解：和关于的“相对关系值”为， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：和关于的“相对关系值”为， ； 分四种情况： 当，时，，则； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 由此可知的最大值为； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $