辽宁名校联盟2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷A

辽宁10月高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列关系中正确的个数为 ①3∈Q ②0∈N ③π庄R ④|-2|∈Z A.1 B.2 C.3 D.4 2.限速50km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过50km/h,写成 不等式就是 A.v<50 km/h B.>50 km/h C.v≠50km/h D.v≤50km/h 3.下列给出的对象中，能组成集合的是 A.π的近似值 B.比较小的数 C.与给定点A,B等距离的点 D.3班的高个子同学 4.设x∈R,则“|x<1”是“-1<x<2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设全集U=R,A={x一4<x<1},B={x|x>0},则图中阴影部分表示的集合为 B A.{x|x≥4》 B.{x|x≥1} C.{x0<x≤1} D.{xx>2} 【高一数学第1页（共4页）】 LN-A 6.已知x>y>>0,记M=二，N=,则 y-z y A.M<N B.M=N C.M>N D.以上都有可能 7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如 下设a,6,y>0,则+>≥》，当且仅当受=时等号成立.根据权方和不等式， yx十y V g=+25(0<1)的最小值为 A器 B岩 C.1 D.25 8.已知非空集合S二{0,1,2,3,4,5}，且若a∈S,则必有5一a∈S,那么所有满足上述条件的集 合S的个数为 A.3个 B.7个 C.8个 D.15个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,则 A.ba B.ab>a2 C.√a>w6 D.a2>62 10.下列命题中为真命题的有 A.“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分不必要条件 B.若a是无理数，则a2也是无理数 C.若a∈{1，a2-2a十2}，则实数a的值为1或2 D.若集合A={(x,)y=x,B={(x,y)y=},则A∩B的子集的个数是4个 11.已知正数x,y满足x十y=1,则 A.x2+y2≥x+y B.x2+y的最小值为) C.xy十zy的最大值为 D.x+y的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.命题“Hx∈R,x十1>0”的否定是 13.已知集合A={x|-12≤x≤15}，集合B={x|m十1≤x≤2m-1},若A∩B≠，则实数m 的取值范围是 【高一数学第2页（共4页）】 LN-A 14.某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为8m的圆形花坛扩建成一个矩 形花园.若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两条邻边和一条对角线都相切（如图所示），则矩 形花园占地面积的最小值为 m2.（结果精确到1m2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={0,2,3,5},B={1,2,4,7},求： (1)A∩B; (2)CvA; (3)AU(CB). 16.(本小题满分15分) 已知命题p:关于x的方程x2一6x十m=0有两个不相等的实数根；命题q:m<1. (1)若p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p,g中一真一假，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) （1)已知>1，求x+气的最小值； (2)已知正数，y满足x十3y-3,求士+子的最小值。 【高一数学第3页（共4页）】 LN-A 18.(本小题满分17分) 已知1<x+y<4,2<x-y<3. (1)求y的取值范围； (2)求十的取值范围； C一y (3)求3x+2y的取值范围， 19.(本小题满分17分) 已知集合A={xx=m2-n2,m,n∈Z}. (1)求证：任何奇数都是集合A中的元素； (2)判断偶数4k一2(k∈Z)是否为集合A的元素？请说明理由； (3)求证：属于集合A的两个元素之积仍属于集合A; (4)若将集合A中的正整数由小到大排列，求出集合A中第2026个正整数 【高一数学第4页（共4页）】 LN-A 辽宁10月高一数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 6 答案 B D Q A B C 题号 7 8 9 10 11 答案 A B ACD AD BC 1.B【解析】①，√3是无理数，√3Q,故①错误；②，0是非负整数，0∈N,故②正确；③，π是实数， ∴π∈R,故③错误；④，|一2|=2是整数，∴|一2引∈Z,故④正确.故正确的个数为2个.故选B 2.D【解析】由限速50km/h,可知汽车的速度v小于或等于50km/h,即≤50km/h.故选D. 3.C【解析】对于A,描述的对象“π的近似值”中，“近似值”没有给出精确度，该对象不具有确定性，故A中的 对象不能构成集合； 对于B,描述的对象“比较小的数”中，“比较小”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故B中的对象不 能构成集合； 对于C,描述的对象“与给定A,B等距离的点”确定，是线段AB的垂直平分线，故C中的对象能构成集合； 对于D,描述的对象“3班的高个子同学”中，“高个子”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故D中的 对象不能构成集合.故选C 4.A【解析】不等式|x|<1可化为一1<x<1,若一1<x<1成立，一定满足一1<x<2,因此充分性成立，若x 满足一1<x<2,不一定满足一1<x<1(例如x=1.5),因此，必要性不成立.故选A. 5.B【解析】由图可知阴影部分表示的集合为(CuA)∩B,因为A={x|-4<x<1},所以CuA={xx≤-4或 x≥1}，所以(CvA)∩B={x|x≥1}，所以图中阴影部分表示的集合为{x|x≥1}.故选B. 6.C【解析】由M-N=三=二yy,因为>>>0，所以x一>0，y一>0 y一xy y(y-) 所以M-N>O,即M>N.故选C. 7.A【懈折1因为0<号，所以25-3>0-是+石”=影+万”>≥42”-器当且仅当 (3+3)2=36 品5即42（在0<<范围内）时，等号成立故选A 8.B【解析】根据题意得：S={0,5},{1,4},{2,3},{0,5,1,4},{0,5,2,3},{1,4,2,3},{0,5,1,4,2,3},共7个. 故选B. 9.ACD【解折】对于选项A,因为6>0，所以品>0，所以a·方>6：品即名>，放A正确： 对于选项B,因为a>b>0,所以a·b<a·a,即ab<a2,故B错误； 对于选项C,因为a>b>0,所以√a>√b,故C正确； 对于选项D,因为a>b>0,所以a2>b,故D正确.故选ACD. 10.AD【解析】对于选项A,若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD也是长方形；若四边形ABCD是长 方形，邻边可能不相等，则不能得到四边形ABCD是正方形，所以“四边形ABCD是正方形”是“四边形AB- CD是长方形”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B,若a=√2是无理数，则a2=2是有理数，故B错误； 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 LN-A 对于选项C,若a∈{1，a2-2a十2}，则a=1或a=a2-2a+2,若a=1,则a2一2a+2=1,不满足互异性，故 舍去；若a=a2一2a十2，则a=2或a=1(舍).综上，实数a的值为2，故C错误； 对于选项D,由题意，A∩B={(1,1),(-1,一1)}有两个元素，则A∩B的子集个数有22=4个，故D正确. 故选AD. 11.BC【解析】对于选项A,由(x十y)2=x2+2xy十y2=1,得x2+y2=1-2xy,又x>0,y>0,所以xy>0,所 以x2+y2<1,即x2+y2<x+y,故A错误； 对于选项B,由基本不等式得，x十≥2V,所以x≤()）=子，当且仅当x=y=号时等号成立，所 以2+y2=1-2y≥1-2×=，即2+y的最小值为7，故B正确， 对于选项C,xy十xy=x(x十》=x≤子，当且仅当x=y=2时等号成立，故C正确， 对于选项D,因为2+y≥，≤子，当且仅当x=y=号时等号成立，所以+y=(2+y)-2以y≥ (号)”-2X高=日，当且仅当x=y=之时等号成立，放D错误，故选BC. 12.3x∈R,x+1≤0(5分，结果正确均得分) 【解析】“Vx∈R,x十1>0”的否定是“3x∈R,x+1≤0”. 13.2≤m≤14(5分，结果正确均得分) 【解析】①先求解A∩B=⑦的情况：当集合B为空集时，则m十1>2m一1，解得m<2,此时A∩B=⑦. ②当集合B非空时，需满足m≥2，若A∩B=⑦，分析可得B在A右侧，即m+1>15,解得m>14.综上， A∩B=必时，m<2或m>14,.A∩B≠必时，实数m的取值范围是2≤m≤14. 14.746(5分，结果正确均得分) 【解析】设矩形的长与宽分别为a和b,有号ab=合(a十b十√a+8)×8,有空=a十b+√瓜+6，又由a +6什Va+8≥2Va6+2a6,有g≥(2+2)Va6,有Va5≥16+8巨，ab>384+256厄≈746，当且仅 当a=b=8(2十√2)≈27.31时等号成立，此时ab取得最小值746，所以矩形花园占地面积的最小值为 746m2. 15.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析 【命题意图】考查集合的基本运算. 【试题分析】(1)A={0,2,3,5},B={1,2,4,7},.A∩B={2}.…(4分) (2)U={0,1,2,3,4,5,6,7},A={0,2,3,5},.CA={1,4,6,7}. (8分) (3)U={0,1,2,3,4,5,6,7},B={1,2,4,7},.CuB={0,3,5,6},… (10分) 又因为A={0,2,3,5},所以AU(CB)={0,2,3,5,6}.… (13分) 16.【答案】(1)m<9(2)1≤m<9 【命题意图】考查常用逻辑用语 【试题分析】(1)由题意有：一力为假命题，所以p为真命题，… (2分) 又由方程x2一6x十m=0有两个不相等的实数根， 所以△=36-4m>0→m<9, 所以实数m的取值范围为m<9.… (6分) (2)由(1)有p为真命题，则m<9, (8分) 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 LN-A 因为，9中一真一假， /n<9 所以当p真，9假时，有 →1≤m<9, (11分) m≥1 1m≥9 当p假，q真时，有 ,m无解，… (14分) m<1 综上所述，实数m的取值范围为1≤m<9. (15分) 1【答案I15（②9 【命题意图】考查基本不等式. 【试题分析】(1)因为x>1,则x-1>0, 所以x+=x一1++1≥2-D· +1= (4分) 当且仅当x-1=即x=3时等号成立， 所以x叶高气的最小值为5.… (6分) (2)因为正数x,y满足x十3y=3, 则2+多=+3(+）=(o+2+）≥（√g·恶+10）- ,…(12分) 当且仅当=子即x=子y=号时等号成立， y 所以上+子的最小值为号 …(15分） 18.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析 【命题意图】考查不等式综合. 【试题分析】(1)设y=(x十y)十(x-y),则（入十）x十（入-4）y=y,…(1分) (入十H=0 =号 所以 解得 λ-4=1 y 所以yx+0-(红-0. (2分) 因为1<x十<4，所以2<合(x十)<2.①… (3分) 因为2<x-3,所以-<-7x-0<-1.@… (4分) ①+②得，-1<2(x+)-2(x-)<1,所以-1<<1. (5分) 21+,2-8<<分日<多2， (8分) 所以<2.… (10分) (3)设3x十2y=a(x十y)十b(x-y),则3x十2y=(a十b)x+(a-b)y,…(11分) a+b=3 a5 2 所以 ,解得 (a-b=2 1 b-2 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 LN-A 所以3x+2y三号(z+》十7(zy2…………………(3分》 因为1x十4，所以号<号(x十<10.国 (14分) 因为2<x-×3,所以1<红-》<号国 (15分) ®+④得，名<号x+0+号x-)<号所以名<3x十2<号. …………（17分) 19.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析(4)2701 【命题意图】考查集合的新定义问题. 【试题分析】(1)任意奇数可表示为2k十1=(k十1)2一2，k∈Z,因此可知任何奇数都是集合A中的元素. ………………(4分）) (2)x=m2-n2=(m十n)·(m-n),m,n∈Z,且m十n,m-n同是奇数或同是偶数， 所以集合A中的元素是奇数，或者是4的倍数.… …(6分) 4k一2(k∈Z)一定是偶数，但不是4的倍数，所以数4k一2不是集合A中的元素.…… (8分) (3)不妨任意取x∈A,y∈A,且x=a2-b,y=c2-d,a,b,c,d∈Z,…（9分) 则x·y=(a2-b)·(c2-d) =a2c2-b2c2-a2d2+b2d2 =(a2c2+62d2+2abcd)-(b2c2+a2d2+2abcd) =(ac十bd)2-(bc十ad)2,……(12分) 由a,b,c,d∈Z得ac+bd∈Z,(bc+ad)∈Z,所以xy∈A. 即属于集合A的两个元素之积仍属于集合A.……………………………(13分) (4)因为相邻的4个整数中必有两个奇数和一个4的倍数，由(2)知这4个数中有3个是集合A的元素.。 因为2026=675×3+1，所以A中第2026个正整数是675×4十1=2701.…(17分) 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 LN-A ■ 辽宁10月高一数学 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 答题卡 15.(本小题满分13分) 16.(本小题满分15分) 准考。证号 姓 名 ■■ 1)111111▣11小1 班 级 [2]12[21[2][2][2][2][2][2]21 [3]333]3][3[3]3[313 414[44】[4][4][4[4[44 场 [5151551[5]「5][5][5][5]51 座位号 [8]I8】818][8]I8][8][8][8J8 [9I99119191[991[91[99 1答面前，考生务多清能地将白日的姓名：雅考证号填可在规 定的位置情湘条形码上韵准考豆号、妹名与本人相特并完 全正确及考目相符后，将条影方在规定的位 意 2这择思必须使用2邪帕笔馆涂：单选样题必领使用05老米男 事 色墨水签字笔落，字体工原，笔造清楚。 贴条形码区域 王考生必属在答题长名题日的规定将超区城内答想，相出将测 项 区域流调的答案无敏：在草条，试题卷上答题无效 4解持卡面请洁，不准新叠，不那弄被。 镇涂样例正确填涂：■ 情误填涂：山X四缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CA][C][D] 5[A】CB】[cJ[o 9[A1C]【c1Co1 2[AJCH]【c1[o1 6 CA]C83 [C][o] 10[A][H3Cc1[o] 3 EAJ C8]CC]CD] 7 EA]C8]ECI [OJ 4[A][B]Cc][D] 8[A][B]【c][DJ 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字凌签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） LN-A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） LN-A