辽宁省2025-2026学年高一上学期10月阶段检测数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年高一年级10月阶段检测 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B= A.{0,1,2,3,4,6,8} B.{0,2,4} C.{1,3} D.{6,8} 2.2025年8月31日至9月1日有22位外国国家元首和政府首脑参加了在天津举行的上海合作组 织峰会.9月3日有26位外国国家元首和政府首脑应邀出席了中国人民抗日战争暨世界反法西 斯战争胜利80周年纪念活动.其中有17位外国国家元首和政府首脑既参加了峰会又参加了纪 念活动，则参加峰会或纪念活动的外国国家元首和政府首脑的总人数是 A.48 B.40 C.34 D.31 3.对于集合A,B,已知p:A三B,q:A=B,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={x|x-1<4,x∈N},B={-1,0,1},则AUB中元素的个数为 A.6 B.7 C.8 D.10 1 已知两个正实数a,b满足a+6=2,则十5的最小值 a A司 B.1 C.2 D.4 6.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7},C= U {1,2,4,6},则图中阴影部分表示的集合为 B A.{1,3,5} B.{0,3,5,7} C.{1} D.{3,5} 高一·数学第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=√x-1的定义域为集合A,值域为集合B,则A∩B= A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞，-1]U[1,+∞) D.⑦ 8.下列函数中，最小值为2的是 4 A.y=x+ x-1 一3 B.y=x2+1 xT C.y=√x2+2+ D.y=6-x-4(x>0) √x2+2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a<b<0,则 A.a2>62 B.8>1 C.a2<ab D.a- 10.集合A,B以及对应关系f如图，则f是A上的一个函数的是 0 as b b3 b 6, A 11.已知f(x-1)=x2一2x+3,则下列结论成立的是 A.f(2)=3 B.函数f(x)在[0，十∞)上单调递增 C.函数f(x一1)与f(x)是同一函数 D.函数f(x)与f(x一1)有相同最小值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“所有实数都有倒数”的否定是 13.对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数，例如[一3.24]=一4，[2.41]=2.若[x2一4x+9]= 5,则实数x的取值范围是 14.如图，动点P从边长为2的正方形顶点A出发，沿四边顺次经过B,C,D,再回 D 到A点，设x表示P点经过的路程，f(x)表示PA的长，则f(f(5)= 高一·数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知命题p:函数f(x)=x2-4x+3在[a,十∞)上是增函数，命题q:Hx∈(-∞，a], x2≥9.若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围. 18.(15分)已知集合A=x3+≥0，B=xlz-1≥1求AnB,AUB,A, 17.(15分)设集合A={x|x2+2x-3=0},B={x|x2+2(a-1)x+a2+1=0}.若B二A,求实数 a的取值范围. 高一·数学第3页（共4页） 18.17分)已知函数f(x)=ar-6x十c,不等式f(x)>0的解集是(22). (1)当a=一4时，写出函数f(x)的单调区间与最值； (2)解不等式cx2+bx十a>0. 19.(17分)如图，用篱笆围成一个一边靠墙的面积为32m2矩形菜地（墙的长度不小于10米），菜 地用两道栅栏分割成3个矩形小菜地.已知篱笆造价16元/米，栅栏造价9元/米，篱笆和栅栏 的宽度忽略不计. (1)矩形菜地的长、宽各为多少时，总造价最低？ (2)由于地形限制，矩形菜地的长、宽均不能超过8米，试设计矩形 篱笆 栅栏 栅栏 篱笆 菜地的长与宽，使得总造价最低，并求出最低总造价 篱笆 高一·数学第4页（共4页）10月高一联考 数学 参考答案及解析 2025一2026学年高一年级10月阶段检测·数学 一、选择题 1.B【解析】由题意可得AnB=0,2,4 2.D【解析】由题意可得只参加峰会的有22-17=5（人），只参加纪念活动的有26-17=9（人）， 故参加峰会或纪念活动的总人数为5+9+17=31. 3.B【解析】由A=B可推出A∈B,由AcB推不出A=B,故p是q的必要不充分条件. 4.A【解析】由题意可得x-1<4,即-4<x-1<4,得-3<x<5,则A={0,1,2,3,4},又B={-1,0,1}, 所以AUB={-1,0,1,2,3,4,有6个元素 香1为所。-治去81品品-？告收当名品 b a =2 b a 1.1 且a+b=2,即a=b=1时等号成立，所以ab的最小值是2. 6.D【解析】由图可知，阴影部分可表示为(AnB)n(CuC),又AnB=1,3,5}, CuC=0,3,5,7},故(AB)(CC)={3,5}. 7.A【解析】由d-1≥0得x≥1或x≤-1，则A(o,-1]U[1,+∞)，由√-1≥0知B=[0,+w),则 A0B=[1,+co). 8解折时于A令=0，烟)手3，改A都送：对TB骨-州时2日-2 令+2=1，则VR+2=1,无解，故取不到等号，故C错误；对于D,因为>0，所 vx+2 以)=6-x4-6-x+4)s6-24-2,当且仅当x=1,即=2时，取等号，故D错误 4 x x 答案第1页，共5页 10月高一联考 数学 二、选择题 9ABD【解折】因为ab0,所以产6号1d>a分行校AD正确，C细误 10.AB【解析】由函数的定义可知符合条件的选项为A,B 11BD【解析】令x=3,则f(2)=f3-1)=32-2x3+3=6,故A错误；令t=x-1,则x=t+1, 所以f0)=(t+1)2-2(t+1)+3=t+2,即fo)=x+2,则f)在[0，+∞)上单调递增，且与fx-1)不 是同一个函数，故B正确，C错误；f(x-1)=x2-2.x+3=(x-1)2+2,所以f(x-1)m=2.因为x2≥0， 所以x2+2≥2，故f(y)m=2,所以fw与f(x-1)有相同的最小值，故D正确。 三、填空题 12.存在一个实数没有倒数（3x∈R,x没有倒数也可). 13.(1,3)【解析】由[x2-4x+9]=5得5≤x2-4x+9<6,即x2-4x+4≥0且x2-4x+3<0,解得1<x<3. 14.V13-4V5【解析】方法-：当P在AB上，即0<x≤2时，fw)=x:当P在BC上，即2<x≤4 时，fw)=V4+(x-2,当P在CD上，即4<x≤6时，f(x)=V4+(6-)2:当P在DA上，即6<x≤8 时，f(田=8-x所以f⑤=V4+6-5列=5，又2<5<3，所以f5)=V4+(W5-22=V3-4W5 方法二：当x=5时，此时P是CD的中点，所以f⑤)=√2+T=V5,当x=√5时，此时P在 BC上，BP=5-2,所以f(W5=V2+(W5-2y=V13-4W5 四、解答题 15.解：因为f代x)=x2-4x+3的单调递增区间为[2，+∞)，…2分 若命题p:函数fx)=x2-4x+3在[a,+∞)上是增函数为真命题， 则a22.… …5分 因为不等式x≥9的解集为(-∞，-3]U[3,+∞)，…7分 若q:x∈(-∞，a小，x2≥9是真命题，则a≤-3.…10分 故当命题p和命题g中至少有一个是真命题时，实数α的取值范围是(-∞，-3]U[2,+∞). ………………13分 16.解：20得2*00 2+x≠0， 解得-2<X3,故A=(2,3].…5分 由x-1>1得x-1>1或x-1<-1,即x>2或x<0, 答案第2页，共5页 10月高一联考 数学 故B=(-∞，0)U(2,+o).… …10分 所以A∩B=(-2,0)U(2,3],… …12分 AUB=R,…13分 CRA=(-∞，-2]U(3,+∞). …15分 17.解：集合A={x|x2+2x-3=0}={-31),B={x|x2+2(a-1)x+ad2+1=0},…3分 因为B≤A, 若B=0,则4=4(a-1)2-4(a2+1)=-8a<0, 则a>0;… …6分 若B={-3}或{1}，则4=4a-1)2-4(a2+1)=-8a=0, 解得a=0, 将a=0代入方程x2+2(a-1)x+a2+1=0得x=1,即B={1}符合要求；…10分 若B=A={-3,1},则4=4a-1-4(a2+1)=-8>0,即a<0, 则x2+2(a-1)x+a2+1=0的两根分别为-3,1， 则有a2+1=-3且-2(a-1)=-2, 此时a无解.…………14分 综上所述，实数a的取值范围是{aa≥0}.…I5分 18解：因为关于x的不等式a-bx+c>0的解集是（兮 所以方程ax2-bx+c-0的两个根分别为号 3 …2分 2 「a<0, 所以b=2,……………… …5分 c=3 a 4' 所以c=,b=2a.……………… ……6分 (1)当a=-4时，b=-8,c=-3, 此时fx)=-4x2+8x-3=-4（x-1)2+1, 函数fx)的单调递增区间为(-∞，1]，单调递减区间为[1，+∞).…9分 因为a<0,故函数fx)有最大值，最大值为f1)=1,无最小值.…11分 (2)不等式cx2+bx+a>0变为2ax2+2ax+a>0,…14分 又a<0,所以3x2+8x+4<0,解得-2<K ……16分 故不等式cx2+bx+a>0的解集为(-2，) …17分 答案第3页，共5页 10月高一联考 数学 19.解：设栅栏的长度为x米(x>0), 总造价为y元， 则=16(2x+)+9×2x.… 3分 （10=16(2x+9+9250r+6x2 50x×16x32 =320， …6分 当且仅当50x=16x32时，“=”号成立， 此时X=3.2,… …7分 故矩形菜地长为10米，宽为3.2米时，总造价最低，为320元.…8分 (2)y=16(2.x+33)+9×2x=50.x+512 [0<x≤8， 由题意知 328 0< 解得4≤x≤8， 10分 对于任意X1,x2∈[4,8]，设X1<X2,…11分 y1y9=50x1+(50x3+当)=50(x1-x+512( =50(0x1-x2)+512()=2(x1-x3)(251-256 ,…l3分 x1x2 因为x1<x2,所以x1-x2<0 又因为4≤x1≤8,4≤x2≤8，所以20≤5x1≤40,20≤5x2≤40,400≤25x1x2≤1600， 所以25xX1X3256>0,所以25192560.15分 X1X2 则y1-y2<0,即y1<y2, 所以函数y50+2在[4,8]上为增函数，…16分 当x=4时y值最小，为328， 故矩形菜地的长为8米，宽为4米时，总造价最低，最低总造价为328元.…17分 答案第4页，共5页 10月高一联考 数学 2025一2026学年高一年级10月阶段检测·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 集合的交集 易 2 单选题 5 集合中元素个数 易 3 单选题 5 充分必要条件 易 4 单选题 5 集合的并集，结合元素个数 易 5 单选题 根据均值不等式求最值 易 6 单选题 5 根据Venn图求图形表示的集合 易 7 单选题 5 函数的定义域、值域，求交集 易 8 单选题 5 均值不等式 中 9 多选题 6 不等式性质 易 10 多选题 6 函数的定义 易 11 多选题 6 复合函数求值，图象，单调区间 中 12 填空题 5 命题的否定 易 13 填空题 6 解不等式 为 14 填空题 5 分段函数的应用 中 15 解答题 13 根据命题真假求参数 易 16 解答题 15 集合的交集、并集、补集 易 17 解答题 15 根据集合的包含关系求参数 易 18 解答题 17 一元二次方程根与系数的关系，解不等式 中 19 解答题 17 均值不等式的应用 难 答案第5页，共5页