辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

高一十月测试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.命题“3x>4,x2一6x<0”的否定是 A.Vx≤4，x2-6x<0 B.Vx>4,x2-6x≥0 C.3x>4,x2-6x≥0 D.3x≤4，x2-6x≥0 2.已知集合A={x∈N-2≤x<2},B={x∈Z引一2≤x<2},集合C=A∩B,则集合C= A.{1》 B.{-1,0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{0,1》 3.已知函数f(x)= x2-2x,x>0, 则f(一1)= 2f(x+1),x≤0， A.-4 B.-2 C.-1 D.0 4.下列说法正确的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若b>a>0,m>0,则 +mb 十ma C.若a>b,c>d,则ac>bd n若e>b,则。<行 5.函数s=f(t)的图象如图所示，其右侧部分与t轴正半轴无限接近，但永不相交.下列s的 取值中，只有唯一的t值与之对应的是 10 A.(0,1] B.(0,1U(4,5] C.[4,5] D.(0,1]U(4,5) 第1页（共4页） 6.若集合A={x∈Z|x-1|<a,a∈Z}的子集个数为22o27,则a= A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 7.“3x∈[1,4]，x2十ax十4≤0”的一个充分不必要条件是 A.a<-4 B.a≤-4 C.a≥-4 D.a>-4 8.已知m∈R,集合A={x|m<x<3m一1}中的元素恰有2个整数，则m的取值范围是 A.(1,2] D.R 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数f(x)与g(x)表示的不是同一个函数的是 A.f(x)=x°，g(x)=1 B.f(x)=22-9 x-38(x)=x+3 C.f(x)=√x·√x十1，g(x)=√x2十x D.f(x)=z,g(z)=V 10.已知集合A={x|x2一3x十2=0}，B={xx2-2ax十1=0}，且BCA,则实数a的值可 能是 A.-1 B.0 C.1 D.2 11.已知m>0,n>0,关于x的不等式(2m+t)x2-(n-t)x-1<0的解集为 -1)则 Amm的最大值为日 B.n2十4m2的最小值为1 C.1+m的最小值为4 D.1 1 m十1n十？的最小值为69 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知集合A=e,名，案合B=aa+6,0,者A=8,则a+公- 13.已知1≤c≤2,3≤y≤4，则二乙的取值范围为 14.已知a>b>0,则a+8十4 4 a+b'a-b 的最小值为 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x|1<x<6},B={x|x2-{x|-2<0}. (1)求AUB,CRB,A∩(CRB); (2)若集合C={x|m-1<x<m2+1},“x∈C”是“x∈B”成立的必要不充分条件，求实 数m的取值范围 16.(15分)随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车经高速 路段（汽车行驶速度不低于40km/h)测试发现：汽车每小时的耗电量P(单位：kW·h) 与速度v(单位：km/h)的关系满足P(v)=0.002u2一0.04v十5(40≤v≤120)；相同路程 内变速行驶比匀速行驶的耗电量更大.现有一辆同型号的电动汽车从A地经高速公路 (最低限速为40km/h,最高限速为120km/h)匀速行驶到距离为500km的B地，出发 前汽车的电池存量为75kW·h,汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假 设该电动汽车从静止加速到速度为。的过程中消耗的电量与路程都忽略不计). (1)判断该车在不充电的情况下是否能到达B地，并说明理由； (2)若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的 功率为15kW(充电量=充电功率×时间)，求到达B地所需的最少时间（行驶时间与充 电时间的总和) 第3页（共4页） 17.(15分)已知集合A={a-3,2a+1,a2+1},且-3∈A,集合B={x|a≤x≤a+7},集 合C={x|m+1≤x≤2m-1,m∈R}. (1)求集合B; (2)若命题“3x∈B,使得x∈C”为真命题，命题“Hx∈C,都有x∈B”为假命题，求实 数m的取值范围， 18.(17分)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2,a∈R. (1)若函数y=√f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； ②若a=一时，当<-1时，求y=f的最大值： (3)解关于x的不等式(a十1)x2十x>f(x). 19.(17分)已知数集X={x1,x2,…,xn}(其中1≤x1<x2<…<xm,n∈N+,n≥2)具有性 质M:对任意的i,j(1≤i≤≤m),xx,与两数中至少有一个属于X. (1)分别判断数集P={1,2,3}与Q={1,2,4}是否具有性质M; (2)证明：x1=1; (3)已知数集X具有性质M,若n=5,x2=3,求数集X. 第4页（共4页）高一十月测试 数学参考答案及评分意见 1.B【解析】命题“3x>4,x2-6x<0”的否定是“Vx>4,x2-6x≥0”.故选B. 2.D【解析】因为集合A={x∈N-2≤x<2}={0,1},B={x∈Z-2≤x<2}={-2,-1,0,1}, 所以C=A∩B={0,1}.故选D. 1x2-2x,x>0, 3.A【解析】由于函数f(x)= 则f(-1)=2f(0)=22f(1)=4×(12-2×1)=-4.故选A. 2f(x+1),x≤0， 4.B【解析】对于A,当c=0时，ac2=bc2=0,故A错误； 对丁B若≥。>00，时中一-台-》0所以十台放B正瑞： 对于C,取a=2,b=1,c=一1，d=-2,此时ac=bd,故C错误； 对于D,取a=2,6=一1，此时>故D错误放选B 5.B【解析】由函数s=f(t)的图象，得当s∈(0,1)U(4,5]时，只有唯一的t值与之对应.故选B. 6.C【解析】因为集合A={x∈Z|x一1|<a,a∈Z}的子集个数为2227，所以集合A中有2027个元素. 若a≤0，则A={x∈Z|x-1<a,a∈Z}=必，不符合题意； 若a>0,则A={x∈Z|x-1<a,a∈Z}={x∈Z1-a<x<1十a,a∈Z, 所以集合A中的元素为2-a,3-a,4-a,…,a, 故集合A中的元素个数为a-(2-a)+1=2a-1=2027,解得a=1014,符合题意. 综上所述，a=1014.故选C. 7A【解标们1ze[1,4]2+a+4≤0-a≥+4-a≥+所以-a≥(+) 当1≤4时这中2-4，当且仅当一兰即-2时取等号，所以+）-4。 则-a≥4，解得a≤-4. 选项A,因为a<一4能推出a≤一4，a≤一4不能推出a<一4，所以a<一4是它的一个充分不必要条件，故A 正确； 选项B,a≤一4是它的充分必要条件，故B错误； 选项C,D,a≥一4与a>一4都是它的既不充分也不必要条件，故C,D错误.故选A. 8.C【解析】因为集合A={x|m<x<3m-1}中的元素恰有2个整数， 所以1<3m-1-m≤3，解得1<m≤2. 当1<m<2时，集合A中的2个整数元素分别为2,3，则3<3m-1<4,解得<m≤， 当m=2时，A={x|2<x<5},此时，集合A中的整数元素为3,4，符合题意. 数学答案第1页（共6页） 综上所述，实数m的取值范围是号，。]U(2.故选C 33 9.ABC【解析】对于A,因为函数f(x)的定义域为{xx≠0}，函数g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相 同，所以表示的不是同一个函数， 对于B,函数f(x)的定义域为{xx≠3}，函数g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同，所以表示的不是 同一个函数。 x≥0， 对于C,要使f(x)有意义，则 解得x≥0；要使函数g(x)有意义，则x2+x≥0，解得x≥0或x≤-1. x+1≥0， 因为两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一个函数， 对于D,因为f(x)=x,g(x)=x=x,所以函数f(x)和g(x)的定义域都为R,对应法则也相同，所以表示的 是同一个函数.故选ABC 10.BC【解析】由题意，A={x|x2-3x十2=0}={1,2}，且B二A,则 ①当B=0时，△=4a2-4<0,解得-1<a<1,B符合题意； A=4a2-4=0, ②若B={1),则 解得a=l,C符合题意； 1-2a+1=0, △=4a2-4=0, ③若B={2),则 此时无解； 4-4a+1=0, 4=4a2-4>0, ④若B={1,2},则1+2=2a, 此时无解故选BC 1×2=1, 11.ACD【解析】：(2m十t)x2-(n-t)x-1<0的解集为 1 n-t -1+3-2m+t' ∴.2m+t>0,且 .2m+n=1. 1-1 -1X3=2m+t' 1 对于A,2m十n=1≥22mm,mm≤日，当且仅当2m=,即m=},n=2时取等号， 1 mn的最大值为日，故A正确， 对于B,n2+4m2=(n+2m)2-4mn=1-4mn. 由A知m≤日-4mm≥弓即m+m=1-4m≥1-弓分∴m十m2的鼓小值为分放B错误， 1-n 选项C,:2m十n=1,.m=2, 1-n 数学答案第2页（共6页） ≥2，层·受+2=：当且仅当员-受即m==号时取等号 :1+严的最小值为4，故C正确. m n 选项D,2m+n=1,.2(m+1)+(n十2)=5， 22m+0+a+ 2√2+3 n+2 5 当且仅当”+号-2m+),即当m十2=2(m+1)时取等号， m+1n十2 52 n+2=2(m+1), m=4 解方程组 解得 2’ 2m+n=1, n=5√2-7， “n中十，十2的最小值为3十g2,故D正确，放选ACD ∷、1 5 12.-1【解析】由题意，得{a,名，1-{a2,a十h,0. a b=0, 则a≠0，且{a2=1,解得a=-1,b=0, a≠1， 所以a2027十b2027=(-1)2027=-1. 13[6] 【解析】将原式变形为一工=义一之=11 xyxyxy x y 因为1长x<2,所以长10. 111 因为3≤y≤4，所以4≤y≤3' -1<-@. 所以-≤ 6 故y一”的取值范围为 13] xy 6'4 14.4+22【解析】由于a>b>0,则a+,8 2a6+6=4+2, a+b=4, 当且仅当 即a=2十√2，b=2-√2时取等号. a-b=2V2, 数学答案第3页（共6页） 所以a十。平6十。6的最小值为4计2,2。 15.解：(1)不等式x2-|x|-2<0可化为x|2-|x-2<0,解得-1<|x<2, 则0≤|x<2,故B={x-2<x<2}.… …3分 又因为A={x1<x<6}, 所以AUB={x|-2<x<6},CRB={x|x≤-2或x≥2}，所以A∩(CRB)={x|2≤x<6},…6分 (2)因为“x∈C”是“x∈B”成立的必要不充分条件，所以x∈B→x∈C且x∈C羚x∈B,即BC.…7分 因为m2十1>m一1对任意m∈R恒成立，所以C≠必.…8分 m-1≤-2， 所以要满足B军C,则需 且两等号不能同时成立，解得m≤一1.… ……11分 m2+1≥2， 当m=一1时，C={x-2<x<2},B={x|-2<x<2},此时C=B,不符合题意.…12分 故实数m的取值范围为（一0∞，一1）.…13分 16.解：(1)该车在不充电的情况下不能到达B地.… …1分 理由如下：由题意，该车匀速行驶，则到达B地所需的时间为500， 所需总电量为f(o)=P(o).500=0+2500 -20(40≤0≤120).……… …3分 因为y=+250-20≥20 2500 一20=80， 当且仅当=50km/h时取等号.…6分 因为出发前汽车的电池存量为75kW·h,所以在不充电的情况下不能到达B地.…7分 (2)设电动汽车的行驶时间为11-500，充电时间为2，则总时间1=41十1. 由题意，可得75+15，-f(o)≥5，即75+15，≥5+u+2500 -20,则2≥0+00 -6,…10分 所以1=1+t,≥500+”+500 -6=”+2000 6≥2 2000 22 +153 15 /15 一6 3 …13分 3v 3 当且仅当0=100时取等号，… …14分 所以到达B地所需的最少时间为？h】 h.……15分 17.解：(1)因为-3∈A,所以a-3=-3或2a十1=一3，解得a=0或a=-2.… …2分 当a=0时，A={一3,1,1}，不成立；…3分 当a=-2时，A={-5,-3,5},成立.……4分 故a=-2.…5分 所以B={x-2≤x≤5}.…6分 (2)因为集合B={x|-2≤x≤5}，集合C={xm十1≤x≤2m-1,m∈R},命题“3x∈B,使得x∈C”为真命 数学答案第4页（共6页） 题，所以B∩C≠必.……………7分 又命题“Hx∈C,都有x∈B”为假命题，所以集合C不是集合B的子集.…8分 当C=时，2m-1<m十1，解得m<2,此时B∩C=☑，不满足B∩C≠必.…9分 当C≠0时，2m-1≥m十1，解得m≥2. 2m-1≥m+1, [2m-1≥m+1, 因为B∩C≠必，所以{2m-1≤5，或2m-1≥-2， m+1≥-2， m+1≤5. 2m-1≥m+1, [2m-1≥m+1, 由{2m-1≤5， 解得2≤m≤3；由2m-1≥-2，解得2≤m≤4. m+1≥-2， m+1≤5， 因此2≤m4.…………… ……12分 又因为集合C不是集合B的子集，所以2m-1>5或m+1<-2,解得m>3或m<一3.…14分 综上，3<m≤4，即实数m的取值范围为(3,4幻.…15分 18.解：(1)由函数y=√x22ax十2的定义域为R,得x2十2ax十2≥0在R上恒成立，…2分 则△=(2a)2-4×2≤0，解得-√2≤a≤√2， 所以实数a的取值范围为[一√2，√2].… …4分 (2若a=-分则fx)=r-x+2 y=f24红+1》”3t1》+16-6+10+f-8.…6分 x+1 x+1 x+1 x<-1,x十10，-(x十1)>0.…7分 y-+1+-3=-[-++----e+D1- -3=-11, 当且仅当一x+少三三6即x=-5时，等号成立.……匹 ……9分 所以y=fCx）十12的最大值为-11.…10分 x+1 (3)不等式(a十1)x2+x>f(x)化为ax2+(1-2a)x-2>0,即(a.x+1)(x-2)>0.…11分 当a=0时，不等式化为x一2>0，解得x>2.…12分 当a>0时，不等式化为女+x-2)>0,解得x<-或>2.…13分 a 当a<0时，不等式化为e+》x-2)0,若a=-2则不等式x一2)1<0无解 若-2<a<0,则->2，解得2<-日若a<-2则-}<2，解得-日<<2 1 …16分 a 所以当a=0时，原不等式的解集为{x|x>2}; 数学答案第5页（共6页） 当a>0时，原不等式的解集为：<-。或x>2: 当2a<0时，原不等式的解樂为42<<-}： 1 当a=- 2时，原不等式的解集为②； 当a<-时，原不等式的解集为一日<红<2 ………17分 19.)解：对于集合P,取x2=2,xg=3,则xx=2X3=6EP,-号P 所以数集P不具有性质M.… …2分 对于数张Q1×2=2∈Q,1X4=4∈Q,音=2∈Q,号-1∈Q, 即对Q中任意xx,xx,与中至少有一个属于Q, 所以数集Q具有性质M. …5分 (2)证明：由题意，得x1≥1. 若x1>1,则xn>1,xmxn>xn,所以xnxm生X.… …7分 又乙”=1￠X,所以数集X不具有性质M,不符合题意， 所以x1=1.…9分 (3)解：由(2)可知，x1=1. 因为1<x2<x3<x4<x5, 所以xx5>x5(i=2,3,4,5),所以xx5任X.… …11分 因为数集X具有性质M,所以5∈X.。 …12分 所以x,=1=x5<乙<乙<<x5, 所以=x元 x5- x3'x2 z4,即x6=x=x2x4,…… 因为xx4>x2x4=x6,所以x3x,任X,所以4∈X. 由1；=义1所以；=… 所以5=4==2，所以x=x号=9，x4=x2xg=3X9=27,x6=x号-92=81.…16分 X4 X3 x2 所以X={1,3,9,27,81}.…17分 数学答案第6页（共6页）