江苏苏州市姑苏区景范中学 2026-2027学年八年级上学期因式分解章节单元测

因式分解解谜大冒险 一、迷雾甄别-选择闯关 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 30 B. C. D. 6. 对于实数，，定义新运算“”，规定：．将多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我最爱美 B. 我爱立信 C. 最爱立信 D. 最美立信 8. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A. 13，14 B. 15，16 C. 16，17 D. 15，17 二、碎片拼接-填空试炼 9. 用提公因式法分解因式： __________ 10. 因式分解：___________． 11. 已知，则___________． 12. 分解因式：___________． 13. 如图，在综合实践课上，嘉淇用9张类正方形卡片，4张类正方形卡片和12张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是___________（用含的式子表示）． 14. 已知整式可以因式分解为，则的值为________． 15. 若实数x满足，则代数式的值为___________． 16. 在对整式进行因式分解时，甲乙两位同学均出现了失误．甲同学看错了一次项系数，得到的分解结果为，乙同学看错了常数项，得到的结果为，那么整式正确的因式分解结果是________． 17. 已知，，，则代数式的值为______． 18. 若，则的和为______． 三、终极解密·解答攻坚 19. 对下列式子进行因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 利用因式分解进行简便计算： （1）． （2）． 21. 已知为正整数，求证：是4的倍数． 22. 阅读材料，并解答问题． 例题：求多项式的最小值． 解：， ，， ∴多项式的最小值是4． （1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是______； 当取最小值4时，______，______． （2）求多项式的最小值． 23. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，， 则 所以，，解得：，． 另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则_______ （2）若二次三项式可分解为，则_______． （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 24. 在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以写出一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积，可得到关于，的恒等式为__________； 应用：如图3，将个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，求所有阴影部分的面积和．（结果保留） （2）如图4，将两个边长分别为，的正方形和两个长为宽为的长方形拼成正方形，则用两种不同方法表示正方形的面积，所得到的关于，的恒等式为___________________． 应用：如图5，点为线段上一点，点、点分别为和的中点，分别以点为圆心、为直径向上作半圆，其面积记为，以点为圆心、为直径向下作半圆，其面积记为，点为半圆上点正上方一点，分别连接，．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 因式分解解谜大冒险 一、迷雾甄别-选择闯关 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、碎片拼接-填空试炼 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】0 三、终极解密·解答攻坚 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）90000 （2） 【21题答案】 【答案】 证明： ∵ 为正整数， ∴ 为正整数， ∴ 是4的倍数， 即是4的倍数 【22题答案】 【答案】（1）完全平方公式，， （2） 【23题答案】 【答案】（1）4 （2）1 （3）另一个因式为，k的值为 【24题答案】 【答案】（1）；应用：（2）；应用： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $