江苏苏州市立达中学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年度第一学期初二数学 2026年9月 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个角为，则其底角的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 3．下列各式，不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A．，， B． C．， D． 5．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．如图所示，已知，等边的顶点B在直线n上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，是它的对角线，，若平分，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．将整式分解因式，则提取的公因式为__________． 12．__________． 13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形周长为__________． 14．已知，，则__________． 15．如图，在等边中，F是的中点，于E，如果的边长是8，则__________． 16．已知三边a、b、c满足，则的形状是__________． 17．如图，在中，，E在上，，D在上，且，若，，则的长为__________． 18．中，，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（本题满分4分）如图，已知，P为边上一点，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在边上求作一点Q，点Q到、的距离相等； （2）在边上求作一点E．使． 21．（本题满分6分）验证：两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数． （1）计算验证的值，并求这个值是8的几倍． （2）设较小的奇数为（n为正整数），证明上述结论． 22．（本题满分6分）如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 23．（本题满分6分）如图，将一张大长方形纸板按图所示裁剪成9块，其中有2块是边长为a的大正方形，2块是边长为b的小正方形，5块长为a，宽为b的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以根据图形的面积因式分解：__________； （2）若，，求图中空白部分的面积． 24．（本题满分6分）如图，在中，于E，于点F，点M为边的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25．（本题满分6分）如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． （1）求证：． （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想． 26．（本题满分8分）阅读材料：若，求m、n的值． ， ， ， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且都是正整数，并满足：，则__________． （2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状． （3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由． 27．（本题满分10分）在中，，，为的中线，点E是射线上一动点，连接，作，射线与射线交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：； （2）如图2，当点E在线段上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （3）当点E在线段的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $