2026-2027学年人教版八年级上册数学期中达标卷

2026—2027学年八年级上学期数学期中达标卷 （解析版·含答案与解析） 姓名：____________　班级：____________　得分：____________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．2cm，3cm，5cm　　B．3cm，3cm，7cm　　C．5cm，8cm，2cm　　D．4cm，5cm，6cm 【答案】D　【来源】教材改编 【解析】三角形三边关系：两边之和大于第三边。A中2+3=5不大于5；B中3+3=6<7；C中2+5=7<8；D中4+5>6，4+6>5，5+6>4，满足。 2．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ACD的度数是 A．30°　　B．40°　　C．50°　　D．60° 【答案】A　【来源】教材改编 【解析】∠ACB=180°-70°-50°=60°，CD平分∠ACB，故∠ACD=30°。 3．某公园要铺设一种正多边形地砖，要求每个内角都是135°，这种地砖的边数是 A．8　　B．7　　C．6　　D．5 【答案】A　【来源】情景原创 【解析】正n边形每个内角=(n-2)×180°/n=135°，解得n=8。或：每个外角=180°-135°=45°，边数=360°/45°=8。 4．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为 A．3　　B．4　　C．5　　D．3或4 【答案】B　【来源】经典题型改造 【解析】全等三角形对应边相等，故DE=AB=2，DF=AC=4。EF=BC，由三边关系知2<BC<6。△DEF周长=2+4+EF=6+EF为偶数，故EF为偶数，在(2,6)中偶数只有4。 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A．CB=CD　　B．∠BAC=∠DAC　　C．∠BCA=∠DCA　　D．∠B=∠D=90° 【答案】C　【来源】经典题型改造 【解析】已有AB=AD，AC公共边。A选项SSS可证；B选项SAS可证；D选项HL可证；C选项是SSA位置，不能判定全等。 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是 A．PC=PD　　B．OC=OD　　C．∠CPO=∠DPO　　D．OC=PC 【答案】D　【来源】教材改编 【解析】角平分线上的点到角两边距离相等，PC=PD；Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)，故OC=OD，∠CPO=∠DPO。OC与PC不一定相等。 7．下列图形中，是轴对称图形的是 A．三角形　　B．平行四边形　　C．等腰三角形　　D．直角三角形 【答案】C　【来源】教材改编 【解析】等腰三角形沿底边上的高对折后两侧完全重合，是轴对称图形；一般三角形、平行四边形、直角三角形不一定是轴对称图形。 8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A．12　　B．15　　C．12或15　　D．18 【答案】B　【来源】经典题型改造 【解析】分类讨论：若腰为3，则3+3=6不满足三边关系，舍去；若腰为6，则周长=6+6+3=15。 9．下列计算正确的是 A．a²·a³=a⁶　　B．(a²)³=a⁵　　C．a⁶÷a²=a³　　D．(ab)³=a³b³ 【答案】D　【来源】教材改编 【解析】A应为a⁵（同底数幂相乘指数相加）；B应为a⁶（幂的乘方指数相乘）；C应为a⁴（同底数幂相除指数相减）；D积的乘方正确。 10．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 A．(x+y)(x+y)　　B．(x-y)(y-x)　　C．(x+y)(-x-y)　　D．(-x+y)(x+y) 【答案】D　【来源】教材改编 【解析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²，需两式中有相同项和相反项。D中(-x+y)(x+y)=(y-x)(y+x)=y²-x²，符合；A是完全平方；B、D两项均为相反项，不符合。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D在BC的延长线上，∠ACD=120°，则∠B的度数是______。 【答案】80°　【来源】教材改编 【解析】三角形外角等于不相邻两内角之和：∠ACD=∠A+∠B，故∠B=120°-40°=80°。 12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件即可，这个条件可以是______（只需写出一种）。 【答案】AB=DC（或∠ACB=∠DBC）　【来源】教材改编 【解析】已有AC=DB，BC公共边。添加AB=DC可用SSS判定；或添加∠ACB=∠DBC可用SAS判定。 13．如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄。欲在l上的某处修建一个水泵站M，向P、Q两地供水，使所用水管最短。若作点P关于直线l的对称点P'，连接P'Q交l于点M，则PM+QM=______（用线段表示），依据是______。 【答案】P'Q；两点之间线段最短　【来源】经典题型改造 【解析】由轴对称性质PM=P'M，故PM+QM=P'M+QM=P'Q。依据两点之间线段最短。 14．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是______。 【答案】80°或20°　【来源】经典题型改造 【解析】分类讨论：若80°为顶角，则底角各50°；若80°为底角，则顶角=180°-80°×2=20°。 15．一个长方形的长为(2a+3b)，宽为(a-b)，则这个长方形的面积为______。 【答案】2a²+ab-3b²　【来源】情景原创 【解析】面积=(2a+3b)(a-b)=2a²-2ab+3ab-3b²=2a²+ab-3b²。 16．若x+y=3，xy=2，则x²+y²=______。 【答案】5　【来源】经典题型改造 【解析】x²+y²=(x+y)²-2xy=3²-2×2=9-4=5。 三、解答题（共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分） 计算：（每小题3分） （1）(-2a²b)²·(ab)÷(-a³b²) （2）(x+2)(x-3)-x(x-1) 【来源】教材改编 （1）解：原式=4a⁴b²·ab÷(-a³b²)=4a⁵b³÷(-a³b²)=-4a²b （2）解：原式=x²-3x+2x-6-(x²-x)=x²-x-6-x²+x=-6 【解析】（1）先算积的乘方，再按从左到右顺序乘除；（2）多项式乘多项式展开后合并同类项，注意去括号变号。 18．（本题6分） 计算：（每小题3分） （1）(2x+3)(2x-3)-(2x-1)² （2）(a+2b-3)(a+2b+3) 【来源】教材改编 （1）解：原式=(4x²-9)-(4x²-4x+1)=4x²-9-4x²+4x-1=4x-10 （2）解：原式=[(a+2b)-3][(a+2b)+3]=(a+2b)²-9=a²+4ab+4b²-9 【解析】（1）先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并；（2）把(a+2b)看作整体，用平方差公式，再展开完全平方。 19．（本题6分） 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，∠C=70°。求∠DAE的度数。 【来源】教材改编 解：∠BAC=180°-30°-70°=80° AE平分∠BAC，故∠BAE=∠CAE=40° AD⊥BC，在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20° ∠DAE=∠CAE-∠DAC=40°-20°=20° 【解析】先求顶角，再利用角平分线和高分别求出∠CAE和∠DAC，两者相减即得。 20．（本题8分） 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。 【来源】教材改编 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF 在△ABC和△DEF中： AB=DE（已知） AC=DF（已知） BC=EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 【解析】由BE=CF推出BC=EF是关键一步，再用SSS证明全等。 21．（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1)。 （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；（3分） （2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标。（3分） 【来源】教材改编 （1）图略（分别作A、B、C关于x轴的对称点，依次连接） （2）A₁(1,-2)，B₁(3,-1)，C₁(-2,1) 【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数。 22．（本题10分） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，AD=AE。 （1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度数；（5分） （2）若∠EDC=15°，∠BAD=30°，试判断∠EDC与∠BAD之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由。（5分） 【来源】经典题型改造 （1）解：设∠EDC=x，∠C=y ∵AB=AC，∴∠B=∠C=y ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED ∠AED=∠EDC+∠C=x+y（外角定理） ∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=(x+y)+x=2x+y 又∠ADC=∠B+∠BAD=y+40° ∴2x+y=y+40°，解得x=20° 即∠EDC=20° （2）解：成立。 设∠EDC=x，∠C=y，同理可得∠ADC=2x+y 又∠ADC=∠B+∠BAD=y+30° ∴2x+y=y+30°，解得x=15° 与已知∠EDC=15°一致，故结论成立。 【解析】利用等腰三角形两底角相等和外角定理建立方程，∠EDC=½∠BAD是一个重要结论。 23．（本题8分） 先化简，再求值：(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=1，y=-1。 【来源】教材改编 解：原式=4x²+4xy+y²+(x²-y²)-(5x²-5xy) =4x²+4xy+y²+x²-y²-5x²+5xy =9xy 当x=1，y=-1时，原式=9×1×(-1)=-9 【解析】分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式展开，合并同类项后代入。 24．（本题10分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）求证：△ADC≌△CEB；（5分） （2）求证：DE=AD+BE。（5分） 【来源】经典题型改造 证明：（1）∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° ∵AD⊥MN，BE⊥MN ∴∠ADC=∠CEB=90° ∴∠ACD+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠ECB 在△ADC和△CEB中： ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB ∴△ADC≌△CEB（AAS） （2）由△ADC≌△CEB得：AD=CE，DC=EB ∵DE=DC+CE ∴DE=BE+AD=AD+BE 【解析】三垂直模型（K型全等），关键是利用同角的余角相等推出∠DAC=∠ECB。 25．（本题6分） 某小区有一块长方形空地，长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米。物业计划在中间修一个边长为(a+b)米的正方形花坛，其余部分种植草坪。 （1）用含a、b的代数式表示草坪面积；（3分） （2）当a=2，b=1时，草坪面积是多少平方米？（3分） 【来源】情景原创 解：（1）草坪面积=(3a+2b)(2a+b)-(a+b)² =6a²+3ab+4ab+2b²-(a²+2ab+b²) =6a²+7ab+2b²-a²-2ab-b² =5a²+5ab+b² （2）当a=2，b=1时： 原式=5×4+5×2×1+1=20+10+1=31（平方米） 【解析】草坪面积=长方形面积-正方形花坛面积。先化简再代入计算。 26．（本题6分） 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。设运动时间为t秒。 （1）BD=______cm，BP=______cm，CP=______cm（用含t的代数式表示）；（2分） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由。（4分） 【来源】经典题型改造 解：（1）BD=5cm，BP=3t cm，CP=(8-3t)cm （2）当t=1时，BP=CQ=3×1=3cm CP=8-3=5cm ∵D是AB中点，∴BD=5cm ∴BD=CP=5cm ∵AB=AC，∴∠B=∠C 在△BPD和△CQP中： BP=CQ=3 ∠B=∠C BD=CP=5 ∴△BPD≌△CQP（SAS） 【解析】动点问题先表示出各线段长度，再根据全等判定条件判断。注意对应边要找准。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级上学期数学期中达标卷 （人教版2024新课标版·第十三章—第十六章　满分：120分　考试时间：120分钟） 姓名：____________　班级：____________　得分：____________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．2cm，3cm，5cm　　B．3cm，3cm，7cm　　C．5cm，8cm，2cm　　D．4cm，5cm，6cm 2．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ACD的度数是 A．30°　　B．40°　　C．50°　　D．60° 3．某公园要铺设一种正多边形地砖，要求每个内角都是135°，这种地砖的边数是 A．8　　B．7　　C．6　　D．5 4．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为 A．3　　B．4　　C．5　　D．3或4 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A．CB=CD　　B．∠BAC=∠DAC　　C．∠BCA=∠DCA　　D．∠B=∠D=90° 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是 A．PC=PD　　B．OC=OD　　C．∠CPO=∠DPO　　D．OC=PC 7．下列图形中，是轴对称图形的是 A．三角形　　B．平行四边形　　C．等腰三角形　　D．直角三角形 8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A．12　　B．15　　C．12或15　　D．18 9．下列计算正确的是 A．a²·a³=a⁶　　B．(a²)³=a⁵　　C．a⁶÷a²=a³　　D．(ab)³=a³b³ 10．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 A．(x+y)(x+y)　　B．(x-y)(y-x)　　C．(x+y)(-x-y)　　D．(-x+y)(x+y) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D在BC的延长线上，∠ACD=120°，则∠B的度数是______。 12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件即可，这个条件可以是______（只需写出一种）。 13．如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄。欲在l上的某处修建一个水泵站M，向P、Q两地供水，使所用水管最短。若作点P关于直线l的对称点P'，连接P'Q交l于点M，则PM+QM=______（用线段表示），依据是______。 14．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是______。 15．一个长方形的长为(2a+3b)，宽为(a-b)，则这个长方形的面积为______。 16．若x+y=3，xy=2，则x²+y²=______。 三、解答题（共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分） 计算：（每小题3分） （1）(-2a²b)²·(ab)÷(-a³b²) （2）(x+2)(x-3)-x(x-1) 18．（本题6分） 计算：（每小题3分） （1）(2x+3)(2x-3)-(2x-1)² （2）(a+2b-3)(a+2b+3) 19．（本题6分） 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，∠C=70°。求∠DAE的度数。 20．（本题8分） 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。 21．（本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1)。 （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；（3分） （2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标。（3分） 22．（本题10分） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，AD=AE。 （1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度数；（5分） （2）若∠EDC=15°，∠BAD=30°，试判断∠EDC与∠BAD之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由。（5分） 23．（本题8分） 先化简，再求值：(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=1，y=-1。 24．（本题10分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）求证：△ADC≌△CEB；（5分） （2）求证：DE=AD+BE。（5分） 25．（本题6分） 某小区有一块长方形空地，长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米。物业计划在中间修一个边长为(a+b)米的正方形花坛，其余部分种植草坪。 （1）用含a、b的代数式表示草坪面积；（3分） （2）当a=2，b=1时，草坪面积是多少平方米？（3分） 26．（本题6分） 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。设运动时间为t秒。 （1）BD=______cm，BP=______cm，CP=______cm（用含t的代数式表示）；（2分） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $