吉林长春市东北师范大学西湖实验学校2026-2027学年九年级上学期九月 学情调研数学试卷

2026—2027学年上学期初中部9月学情调研 （九）年级（数学）学科试题 满分：120分 作答时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 已知是方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图，已知直线，直线交直线、、于点、、，直线交直线、、于点、、，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 化简：______． 10. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为．小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为，并列出一个不完整的方程为，则“■”应补全的代数式为_________． 11. 已知，则_____． 12. 如图，在四边形中，，，，点，分别为线段、上的动点，点、分别为、的中点，则长度的最大值为___________． 13. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接、、．若，则的度数为______． 14. 如图，中，，，点是的中点，点在线段上，，交于点，过点作的垂线交的延长线于点，给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 解方程：． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，在边上找一点D，连接，使； （2）在图②中，在边上找一点E，连接，使． 19. 某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加，10、11月份营业额的月平均增长率相同，11月份的营业额达到万元，求11月份营业额的月平均增长率． （1）求9月份营业额． （2）求10、11月份营业额的月平均增长率． 20. 设方程的两根为、，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 如图，在中，． （1）实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 综合与探究 问题情境：如图1，在中，点分别在上，已知，交于点是的中点． 猜想证明：（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值． 拓展应用：（3）如图3，在平行四边形中，，对角线与交于点为上一点，交于点交于点，连结．若平分，则的长为___________． 23. 阅读与思考：我们把多项式叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们可以先用配方法，使式子中出现完全平方式，再去求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式的最小值． 解：， ∵， ∴， ∴当______时，取最______值，是______． （1）将例题的过程补充完整 （2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？最大或最小值是多少？ （3）如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求当为何值时，围成的生物园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 如图，在中，，，．点P从点B出发，沿方向向终点C运动，过点P作交折线于点D（点D不与点A重合），将分成两部分，将所得的三角形部分沿翻折，得到． （1）整个运动过程中，的最大值为______； （2）当点E与点C重合时，求的长； （3）若点D在边上，当是直角三角形时，求的值； （4）点E关于直线的对称点为点F，当点F到直线的距离为时，直接写出线段的长． 2026—2027学年上学期初中部9月学情调研 （九）年级（数学）学科试题 满分：120分 作答时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 36 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共8小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）如图点D即为所求， （2）如图，点E即为所求， 【19题答案】 【答案】（1） 440万元 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作： （2） 解：平分， ， ， ， ∵， ∴，， ， ∵， ， ． 【22题答案】 【答案】（1），理由如下： ， ，， ，， ， ， ； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）；小； （2）当时，取最小值，是 （3）当时，围成的生物园的面积最大，最大面积是 【24题答案】 【答案】（1）3； （2） （3）或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $