吉林长春市第四十五中学2026-2027学年度上学期九年级10月学情自测数学学科试题 B卷

九年级数学学科阶段练习(B) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如果水库的水位升高5m时，水位变化记作+5m,那么水位下降3m时，水位变化记作() A.+3m B.-3m C.+2m D.-2m 2.某博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示 ( ) A.54.32×104 B.5.432x10的 C.5.432×106 D. 0.5432x10 3.下列各式计算正确的是 () A.a2.a'=do B.（a2=-a C.as+a2=a D.（a2'=-a 4.在平面直角坐标系中，若点A(x-3,4-2x)在第四象限，则x的取值范围是 () A.x>2 B.x>3 C.2<x<3 D.-3<x<-2 5.如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B'落在DA的延长线上，若AB=2, BC=4,则点C与其对应点C'的距离为 () A.6 B.8 C.25 D.210 D -B B D B (5题图) (6题图) (7题图) 6.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B的位置.已知AO=4米，栏杆的旋转角 ∠AOA=40°，则旋转后点A的对应点A'到AB的距离A'H为 () A.4sin40°米 B.4cos40°米 C.4tan40°米 D. 如o米 7.如图，一次函数y=2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点E,过点A作AE的垂线交y轴于点B, 连结AB,以AB为边向上作正方形ABCD,则点D的坐标为 () A.3,V5) 25 C.(3,2) D.(2,3) 第1页.共7页 8.若二次函数y=x2+2x+m的图象只经过三个象限，则m的取值可以是 () A.-2.026 B.-0.026 C.2.026 D.0.026 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.分解因式：4a2-9= 10.若关于x的一元二次方程62-3x-1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 11,如图，点A、B、C都是正八边形的顶点，连结AB、BC,则∠ABC的度数为 B (11题图) (12题图) 12.如图，在RLABC中，∠ABC-=90°，AB=8,BC-6,分别以A、C为圆心，以号4C的长为半径作圆， 将RIAABC截两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 13.如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=(x<0)的图象经过点B 和CD边中点E,则k的值为 D B E D A (13题图) (14题图) I4.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF, 下列结论：①AP=EF;②AP⊥EF:③2EF≤BD;④∠PFE=∠BAP,其中正确结论的序号是 第2页.共7页 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 5 15.(6分)先化简，再求值：(a+1)2-(a+3)(a-3),其中a= 2 16.(6分)一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回 搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率 17.(6分)某校组织学生去9m外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽 车出发，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求公共汽车的速度， 18.(门分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,BD平分∠ABC.求证：四边形ABCD是菱形. A D B 19.(7分)如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： (1)在图1中画出1个面积为3的△ABC,要求顶点C是格点： (2)在图2中画出1个面积为2的R△ABC,要求顶点C是格点： (3)在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC,要求顶点C是格点， B B B (图1) (图2) (图3) 第3页，共7页 20.(7分)某学校举办的“肯春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名教师评委和10名学生评委给每位选手打 分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.教师评委打分：86889091919191929298 b.学生评委打分：85878990909090909198 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 72 学生评委 90 90 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出m、n的值： (2)若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为王，则x91 (填>=”或“<”)： (3).对于学生评委的打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中位数和众数这三个数 接中， 没有发生变化. 21.(8分)甲、乙两台机器共同加工一批茶叶，共用了.在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故 障后，乙机器提高了工作效率继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工 茶叶的总量y(kg)与甲机器加工时间x()之间的函数关系如图所示. (1)甲机器每小时加工茶叶 kg,乙机器排除故障后每小时加工茶叶 kg; (2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式： (3)当加工茶叶的总量为210kg时，直接写出乙机器实际工作的时间. Ay/kg 270 8 0 6 x/h 第4页.共7页 22.(9分)【感知】如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB=90°，则锐角∠PB的大小为 度 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与 点A、C重合)，连结PA、PB、PC.求证：PB=PA+PC. 小明发现，延长PA至点E,使AE=PC,连结BE,通过证明，可推得△PBE是等边三角形，进而得证， 下面是小明的部分证明过程： 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连结BE, ,四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ∴.∠BAP+∠BCP=180° :∠BAP+∠BAE=180°， ∴.∠BCP=∠BAE '△ABC是等边三角形. ∴BA=BC, ∴.APBC≌aEBA(SAS) 请你补全余下的证明过程 【应用】如图③，⊙O是△4BC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC,点P在⊙O上，且点P是AB上一 点，连结PA、PB、PC,若PB=2WA,则的值为 E B B 图① 图② 图③ 第5页.共7页 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,对角线ACLAB于点A.点P是折线DC- CB上的一点（不与点B重合），过点P作PE⊥AB,交射线BA于点E,连结BP (1)线段AC的长是： (2)当点P为线段CD的中点时，求∠PBE的正切值： (3)当PC-1时，求△BPE的面积； (4)当点P到直线AD的距离是点E到直线AD的距离的3倍时，直接写出AE的长. B 第6页，共7页 24.(12分)抛物线y=x2-2x-c经过点P(0,-2)和点A.已知点A的横坐标为m+1,点B的坐标为(2m+2,0). (1)c的值为 (2)当抛物线经过点B时，求m的值： (3)当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P、A两点）的图象最高点和最低点的纵坐标之差为1时， 求m的取值范围： (4)作点A关于y轴的对称点C,连结BC与y轴交于点D,若抛物线与直线AC交于点E(不与点A 重合)，当△ABC的面积是△CDE的面积的6倍时，直接写出m的值， 第7页，共7页