3.6 角 梯度提升训练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 梯度提升训练2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 2．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 3．下列四个角中，钝角是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 5．钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（    ） A．在学校西北方向上 B．在学校北偏东方向上 C．在学校北偏西方向上 D．在学校的西偏北方向 7．若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，将两块直角三角板重叠放置，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题 11．若，，则________．（结果用度分秒表示）． 12．若，，则，理由是________ 13．如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为______． 14．一个角的补角为，则这个角的余角为______． 15．如图，是内部的一条射线，、分别平分、，平分．下列结论：①；②；③；④ ．其中，所有正确结论的序号____________． 三、解答题 16．在平面图上标出各建筑物的位置． (1)超市在百货大楼的正北方向米处； (2)医院在百货大楼北偏西度方向米处． 17．如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？ 18．如图，观察时钟，回答问题： (1)分针多长时间转一圈？它的转速是多少？ (2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了多少度？ (3)从12时到12时30分，分针转动了多少度？ (4)中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是多少度？ 19．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 20．若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． (1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，求此时的大小； (2)如图2，已知，若平面内存在射线在直线的上方），使得是的“绝配角”，，求大小． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B C B B C B 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的大小的概念，明确角度的大小由角的两边张开的程度决定，与边的长短无关是解决本题的关键． 根据角的大小的概念，即“角的大小是指角的两边张开的程度”，由此可求解． 【详解】解：根据角的大小的概念，当用放大镜放大时，只是放大了角的边的长度， 而角的两条边张开的程度并没有发生改变， 故用10倍的放大镜看，那么的度数不变． 故选：B ． 2．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【详解】解：． 3．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】根据角的分类，即可求解． 【详解】解：A、是平角，故本选项不符合题意； B、是锐角，故本选项不符合题意； C、是直角，故本选项不符合题意； D、是钝角，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了角的分类，熟练掌握锐角是大于0°小于90°的角；直角等于90°；钝角是大于90°小于180°的角；平角等于180°是解题的关键． 4．【答案】A 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，，三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意； B、，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； C、不能用，表示，故不符合题意； D、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】表盘有12个大格，共，则每一个大格为，当2点30分时，钟表的时针在2点与3点的中间，分针在6点处，共3.5个大格，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：． 6．【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方向角．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可得到答案． 【详解】解：小轩家相对于学校的位置，最正确的是：在学校北偏西方向上． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查了角的大小比较．根据，将转换为度、分、秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，结合三角板的特点，角的和差计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故选：B ． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差运算、折叠的性质．首先根据折叠的性质可知：，，，折叠后可能出现两种情况：一种情况是和没有重叠，一种情况是和重叠．当和没有重叠时，，当和重叠时，． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，，， 分两种情况讨论： ①如下图所示， 则， ， ， ， ， ②如下图所示， 则， ， ， ， ； 综上所述，或， 甲、丙答案合在一起才完整． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查了角度运算，掌握角度的运算法则是解题的关键． 按照角度制运算法则，将度与度相加，分与分相加，然后根据分是否超过60进行进位转换． 【详解】解：． 故答案为：． 12．【答案】同角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】和都与同一个角互补，根据补角的性质即可推出结论． 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 13．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差，将物理情景转化为数学问题成为解题的关键． 如图：由题意可得，然后根据平角的定义列式计算即可． 【详解】解：∵, ∴，即入射光线与反射光线的夹角的度数为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了补角，余角．先根据补角的定义求得这个角，然后根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵一个角的补角为， ∴这个角为， ∴这个角的余角为． 故答案为：． 15．【答案】①②③④ 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是角平分线的定义，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键．根据角平分线的定义以及再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵分别平分、， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； ∴， 即，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ，故④正确． 故答案为：①②③④． 16．【答案】(1) 如图1，超市即为所作； (2)如图1，医院即为所作． 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了位置与方向．熟练掌握位置与方向是解题的关键． （1）（2）根据位置与方向作图即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 17．【答案】此时灯塔在处的北偏西方向上． 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查方向角的计算，掌握方向角的相关知识是解题的关键．先求出的度数，再求解即可得到答案. 【详解】解：根据题意，得 ， ， 此时灯塔在处的北偏西方向上． 18．【答案】(1)60分钟，(度/分) (2) (3) (4) 【知识点】钟面角、实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查钟面角． （1）分针60分钟转一圈，时钟的分针1min旋转一个“小格”，即； （2）时钟的时针旋转一个“大格”，即，从0点(12时)开始到6时整，走了六个“大格”，即可得出时针转动了， （3）从12时到12时30分，时间为30分钟，再乘以转速即可求解. （4）根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可． 【详解】（1）解：分针60分钟转一圈，时钟的分针旋转的度数为， 答：分针60分钟转一圈，它的转速是度/分； （2）解：时钟的时针旋转的度数为， 从0点(12时)开始到6时整，时针转动了， 答：从0点(12时)开始到6时整，时针转动了180°. （3）解：从12时到12时30分，分针转动了 答：从12时到12时30分，分针转动了180°. （4）解：从12时到12时15分时，时针转动了，分针转动了，中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是. 答：中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是. 19．【答案】(1)， (2) (3) 解：，理由如下， ， ． 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）利用角的和差进行求解； （2）利用角的和差进行求解； （3）利用角的和差进行证明． 【详解】（1）解：，，， ； ， ； （2）解：， ； （3）略 20．【答案】(1)15 (2)或 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的新定义问题． （1）根据题意得到，再由，进行求解即可； （2）分当在下方时，当在内部时，当在上时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：是的“绝配角”， ， ， 又, ， ； （2）解：①如图，当在下方时， ∵是的“绝配角”， ∴， ， 解得，不成立； ②如图，当在内部时， 由（1）知， ， ， ， ； ③如图，当在外部时， ， ， 由题可知， ， 解得， ， ， ， ； 综上，为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $