第3章 3.6.1 角-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

67 3.6角 3.6.1角 01 基础达标 6.将下列各角用度、分、秒表示出来. 知识点一角的定义及表示方法 （1032.41,(2)5.5,3)(2)° 1.下列说法正确的是 A.两条直线组成的图形叫做角 B.在∠AOB一边的延长线上取一点D C.∠AOB的边是射线OA,OB D.直线是一个角 2.下列角的表示方法正确的有 ) 知识点三方位角 7.如图，下列说法中不正确的是 A.OA方向是北偏东30° ∠ABC /A /0 ∠1 B.OB方向是北偏西15 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 C.OC方向是南偏西25° 3.下面四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种 D.OD方向是东南方向 方法表示同一个角的图形是 。A 光。中 75°〉 西 65830 ·东 45 D B C D 南 4.将图中的角用不同方法表示出来（填表）. 第7题图 第8题图 8.如图，A、B、C三点分别指代邮局、学校、书店中的 某一处，邮局和书店分别在学校的北偏西方向， 4 321 邮局又在书店的北偏东方向，那么图中A点应该 E 是 ,B点是 ,C点是 ∠1 ∠3 ∠4 02能力提升 ∠BCA 9.如图，点O在直线AB上，则在此图中小于平角的 知识点二角的度量 角有 () 5.若∠P=30°12'，∠Q=30.12°，∠R=30.2°，则 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 下面结论成立的是 ( A.∠P=∠Q B.∠Q=∠R 3 C.∠P=∠R D.以上不对 第9题图 第10题图 68 10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船15.任意画一个∠AOB,在射线OA上依次取点 分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲 D、E,在射线OB上依次取点F、G,连接EF、 的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞， DG、DF,线段DG和EF相交于点H,问图 则乙的航向不能是 中共有多少个角？（不包括平角）能用一个字 A.北偏东55 B.北偏西55 母表示的角有几个？ C.北偏东35 D.北偏西35 11.在9：30时，时针与分针的夹角是 A.80 B.90 C.100° D.105 12.如图，能用一个大写字母表 示的角是 ,以A 为顶点的角有 个，它 们分别是 03 思维拓展 13.分别确定图中四个城市相应钟表上时针与分 16.探究角的计数问题： M M 针所成的角的度数， ① ② ③ 36 763 w763 63 巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间 (1)在图①中，∠MON内有1条射线，此时图 ①中有共有 个角； (2)在图②中，∠MON内有2条射线，此时图 ②中有共有个角； (3)在图③中，∠MON内有3条射线，此时图 ③中有共有 个角； (4)由以上三个小题中发现的规律，试探究当 ∠MON内有n(n为正整数)条射线时，共有 14.画出表示下列方向的射线： 多少个角？ (1)北偏东20°； (2)南偏西30°； (3)东南方向； (4)西北方向.-CD=9-6=3(cm). (2)OE是∠BOC的平分线.理由： ∠AOD=∠BOC. 4.(1)5:(2)①12或20；②6或10： 因为∠AOC=46°，所以∠BOC= 因为∠AOC+90°+∠BOD+90° (3)8. 134°，因为OD平分∠AOC,所以 =360°， 3.6角 所以∠AOC+∠BOD=180°： 3.6.1角 ∠00=号×46=23.因为 (2)成立.理由： 1.C2.B3.B ∠DOE=90°，所以∠COE=90° 因为∠AOD=90°-∠BOD, 4.略.5.C 23°=67°，所以∠C0E= 2∠B0C, ∠BOC=90°-∠BOD,所以 6.(1)3224'36":(2)5530':(3)5'. ∠AOD=∠BOC. 所以OE是∠BOC的平分线. 7.A 因为∠AOC=90°+∠BOC, 15.(1)∠AOE=∠COE或∠BOD= 8.邮局书店学校 ∠BOC=90°-∠BOD,所以 ∠DOC. 9.B10.D11.D ∠AOC=90°+90°-∠BOD,所以 12.∠B,∠C;6;∠BAE,∠EAD, (2)∠D0E-= 2∠A0B=60 ∠AOC+∠BOD=180. ∠DAC,∠BAD, ∠EAC, 重点强化专题角度的计算 1 ∠BAC. (3)∠DOE的度数为2(a+B)或 1.,∠AOB=43°，∠BOC=8624, 13.巴黎钟表上时针与分针所成的角 ∴.∠A0C=43°+8624'=12924， 的度数是30°，伦敦钟表上的夹角 -a. ,OD平分∠AOC, 度数是0°，北京钟表上的夹角度数 3.6.3余角和补角 ZA0D-号∠A0c-12s2=2- 是120°，东京钟表上的夹角度数是 1.B2.B3.C 90°. 4.(1)14920':(2)54°：36. 64°42，∴.∠BOD=∠AOD 14.略. 5.(1)同角的余角相等：(2)等角的补 ∠AOB=64°42'-43°=2142. 15.图中共有19个角，能用一个字母 角相等 2.:OE,OD分别平分∠AOB,∠BOC 表示的角有1个，即∠O. 6.∠1=90°-∠2=28°，∠BOD= ÷∠BmB=∠A0B=45∠B0D 16.(1)3;2)6:(3)10: ∠BOC-∠1=34°. (4)角的个数为：1+2十3十4+7.B8.A9.C 2<B0C. …+(n+1)=（n+1)(n+2) 10.30°11.①②④ 12.互余的角有：∠AOE与∠COD, ÷∠BOB+∠BOD=号（∠AOB+ (个). ∠AOE与∠BOD,∠COE与 ∠BOC), 3.6.2角的比较和运算 ∠COD,∠COE与∠BOD: 1.D2.(1)=:(2)< 互补的角有：∠AOE与∠BOE, 即∠BOD=号∠A0C,∠AOC- 3.(1)BOC:(2)BOC:(3)COD:(4) ∠AOC与∠BOC,∠AOD与 2/EOD, AOB;(5)AOD,AOB,COD ∠BOD,∠COE与∠BOE,∠COD :∠EOD+∠AOC=210°，. 4.C5.A 与∠AOD. ∠EOD=70°， 6.(1)180°10'14"：(2)19°58'32"：(3) 24937'8":(4)1225'. 1a.:∠0E=∠Bc∠C= 又：∠EOB=45,∠BOD=70°- 45°=25°， 7.15°. ∠B0C.即∠B0C-=号∠BC. 2 .∠BOC=2∠BOD=50°. 8.D9.C10.A 3.(1)当OC在∠AOB内部时， 11.28°或112°12.< ∠AOB=180°-∠BOC,且OD平分 ∠AOB, ∠B0M=160×号 =50°，∠BON 13.设∠AOB和∠AOD分别为 (2x)°，(7x)°， 1 ∴∠BOD=Z∠AOB= =40°X号=20°，∠M0N=30. 由题意得2x十100=7x, (2)当OC在∠AOB外部时， 解得x=20, 3(18n-子∠B0c:∠0E= ∠M0C=10×2+40× 1 所以∠AOB=40°，∠AOD=140°， 72°，.∠BOE+∠BOD=72°，即 2 ∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°， 合∠c+(1sr-号∠c) 70° ∠COD=∠BOD-∠BOC=40°. 综上，∠MON的度数为30°或70， 14.(1)因为∠AOC=46°，OD平分 72°，.∠EOC=72 ∠AOC,所以∠AOD=23°，所以14.(1)因为∠AOD=90°+∠BOD, 41∠A0c-3×60=30, ∠B0D=180°-23°=157°： ∠BOC=90°+∠BOD,所以 (2)∠AOE的度数为120°或60°； 46 (3)90+号或90°-号 ∠BOD=∠AOC=36°， ∠E0F=130°， .∠DOE=∠EOB+∠BOD= ∠AOF=100. 章末核心考点整合与素养提升 72. 16.(1)图略；(2)53(cm). 1.D2.B3.①③4.D 15.(1)因为∠1与∠3为对顶角， 4.1.3同位角、内错角、同旁内角 5.19124 故∠3=∠1=40°， 1.B2.D 6.(1)两点之间，线段最短 因为∠1与∠2，∠1与∠4是邻补3.(1)∠2；(2)∠4；(3)ED,内错； 7.两点确定一条直线 角， (4)AB,AF,同位. 8.67°4 所以∠1+∠2=180°，∠1+∠4=：4.D 9.40 180° 5.80°，80°，100° 10.1或2020 ∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°6.(1)∠1与∠4是同位角；∠1与 11.98°40 =140°. ∠2是内错角；∠1与∠5是同旁 12.B13.D14.A15.C16.C (2)因为∠2与∠4为对顶角，故 内角 17.C ∠2=∠4， (2)如果∠1=∠2，那么∠1与 18.(1)若以B为原点，则C表示1，A表 又因为∠2+∠4=280°，所以∠2 ∠4相等，∠1与∠5互补.理由 示-2，∴.p=1十0-2=-1： =∠4=140°，∠1=∠3=180° 如下： 若以C为原点，则A表示一3，B 140°=40°. 因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2十 表示-1， (3)设∠1=2x,∠2=7x,因为∠1十 ∠5=180°， ∴.p=-3-1十0=-4； ∠2=180°， 所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°. (2)若原点O在图中数轴上点C 即2x+7x=180°，x=20°. 7.D8.B9.D10.D 的右边，且CO=28,则C表示 所以∠1=∠3=2x=40°，∠2=∠4= 11.∠1与∠5是同位角，∠2与∠4 -28,B表示-29，A表示-31， 7x=140°. 是内错角，∠3与∠4，∠3与 ∴.p=-31-29-28=-88. 16.(1)4,2.(2)12,6.(3)24,12. ∠5，∠4与∠5是同旁内角. 19.(1)135； (4)2m(n-1),n(n-1). 12.∠1和∠2是直线EF、DC被直 (2)112.5°，135： 4.1.2垂线 线AB所截形成的同位角，∠1 (3)∠AOC+∠BOD的度数不发 1.C 和∠3是直线AB、CD被直线 生变化.理由如下： 2.B【变式】同一平面内，过一点有 EF所截形成的同位角. :∠AOC=∠AOB+∠COB, 且只有一条直线与已知直线垂直 13.内错角有4对. ∴.∠AOC+∠BOD=∠AOB+ 3.404.①③ ∠ABC与∠BCD, ∠COB+∠BOD=∠AOB+ 5.B6.B ∠ABC与∠BCF, ∠C0D=90°+45°=135°， 7.6810 ∠EBC与∠BCF, ∴.∠AOC+∠BOD的度数不发生 8.垂直AN ∠EBC与∠BCD. 变化. 9.C10.C11.52° 14.(1)图略； 第4章相交线与平行线 12.OP⊥OQ (2)∠2=72°，∠1=144°. 4.1相交线 13.(1CD<AC<AB: 15.略. 4.1.1对顶角 (2)点C到直线AB的距离为线段 4.2平行线 1.C2.D3.64.B5.10°6.35 CD的长， 4.2.1平行线 7.(1)∠AOE的对顶角为∠BOF, 1.B ∠AOC的对顶角为∠BOD,∠EOC :S△ABC= AC·BC= 2 AB· 2 2.(1)相交；(2)平行. 的对顶角为∠DOF. CD, 3.略 (2)∠BOF=45°，∠EOB=135. 4.B 8.A9.C10.D CD=12 5 5.经过直线外一点，有且只有一条 11.306012.86°13.3 14.由∠EOD+∠DOB=90°， 直线与这条直线平行 14.由∠BOC+∠AOC=180°， ∠EOD:∠DOB=3:1, 6.(1)略； ∠BOC=4∠AOC,得： 可知∠DOE=67.5°， (2)AB∥CD.理由：因为AB∥ ∠AOC=36°， 所以∠C0E=180°-67.5°= EF,CD∥EF,所以AB∥CD. ∠BOC=144°. 112.5. 7.D8.(2)(4) 又∠BOE=∠AOC=36°， 15.∠AOC=40°， :9.EF∥CD平行于同一条直线的 48