3.2 立体图形的视图梯度提升训练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.2 立体图形的视图 梯度提升训练2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图为乾隆年间的茶叶末釉荸荠瓶，因腹部扁如荸荠而得名．下列有关其三视图的说法正确的是（   ） A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图完全相同 3．如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列关于正投影的说法正确的是（  ） A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B．不同物体的正投影可以相同 C．圆锥的正投影是等腰三角形 D．圆纸片的正投影是圆 5．如图是一个几何体从不同方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（    ）    A．2 B．4 C． D． 6．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 7．罗山皮影戏是河南省罗山县传统戏剧，国家级非物质文化遗产之一．皮影戏是利用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（    ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 8．一个透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图①所示），此时液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图②所示．当将该正方体平放（正方形在桌面上）时，液体的深度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图） 10．如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 11．一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为______． 12．如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________，最多是__________个． 13．如图，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是__________________（填出所有可能的序号）． 三、解答题 14．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，在的正方形网格中，只用无刻度的直尺，画出这个立体图形的三视图． 15．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 16．把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． (1)该几何体中有_____个小正方体； (2)涂上颜色部分的总面积是_____； (3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下6层，求涂上颜色部分的总面积． 17．如图是小静画的一个几何体的三视图． (1)这个几何体是由__________和__________这两个立体图形组成的； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A B C B B C 1．【答案】A 【知识点】平行投影 【分析】本题主要考查了平行投影（太阳光下的影子），熟练掌握同一时刻、同一地点的太阳光可看作平行光和平行投影的特征是解题的关键． 根据平行投影的特征可得影子长度与物体高度成正比，方向相同即可判断． 【详解】解：A、影子方向相同，且影子与树的高度成正比，故选项符合题意； B、影子方向不相同，故选项不符合题意； C、影子方向不相同，故选项不符合题意； D、影子与树的高度不成正比，故选项不符合题意． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】解：观察图形，可得其三视图中，主视图和左视图是完全相等． 3．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查三视图，根据主左视图，画出俯视图，判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选A． 4．【答案】B 【知识点】正投影 【分析】本题考查正投影，根据正投影的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体不一定是球，比如圆柱体的正投影可能是圆，原说法错误，不符合题意； B、不同物体的正投影可以相同，比如圆柱体和球（底面圆的半径和球的半径相同）的正投影都可以是圆，原说法正确，符合题意； C、圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能是圆，原说法错误，不符合题意； D、圆纸片的正投影可能是圆，也可能是椭圆，原说法错误，不符合题意； 故选B． 5．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】首先得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高． 【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱， ∵圆柱的底面直径为2，高为1， ∴侧面积． 故选：C． 【点睛】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状． 6．【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题运用了三视图的知识．利用三视图的特点进行解答即可． 【详解】解：根据三视图得：这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个． 故选B． 7．【答案】B 【知识点】中心投影 【分析】本题考查中心投影的定义，熟练掌握中心投影的定义是解题的关键，根据中心投影的定义逐一判断皮影戏为中心投影，即可得到答案． 【详解】解：∵皮影戏是利用灯光把人物剪影照射在银幕上，灯光属于点光源， ∴这种投影属于中心投影， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】已知三视图求边长、已知三视图求体积 【分析】本题考查勾股定理、三棱柱的三视图及体积公式，熟练掌握勾股定理和三棱柱的体积公式是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，再利用三棱柱的体积公式求出液体的体积，从而求出液体的深度． 【详解】解：、 ， 液体的体积为： 当将该正方体平放时，液体的深度为， 故选：C． 9．【答案】左视图 【知识点】判断简单组合体的三视图、画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案． 【详解】解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为： 去掉最左面的小正方体后立体图形变为： 其三视图 发现其主视图与俯视图都发生改变， 只有左视图不发生改变． 故答案为：左视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键． 10．【答案】圆柱 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 11．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数． 根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得． 【详解】解：从下面数第一层露出的侧面有：（个）， 第二层露出的侧面有：（个）， 第三层露出的侧面有：（个）， 第一层的上面露出的面有：（个）， 第二层的上面露出的面有：（个）， 第三层的上面露出的面有：1个， （个）， ∴该几何体露出了33个小正方形， ∵每个小正方形的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴被涂上颜色的总面积为：， 故答案为：33． 12．【答案】 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是； 根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是； 故答案为：；． 13．【答案】①②③ 【知识点】正投影、平行投影 【分析】本题考查空间几何体的正投影，掌握从不同面观察空间四边形，确定各顶点投影的位置关系是解题的关键． 分别从正方体的不同面观察空间四边形，确定其在各个面上的正投影形状． 【详解】解：从正面投影：的投影形成的图形与①相符； 从侧面投影：的投影形成的图形与②相符； 从上面投影：的投影形成的图形与③相符； 图形④的形状不符合空间四边形在任何面上的正投影． 故答案为：①②③． 14．【答案】 解：如图： 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图． 主视图有3列，左侧有1个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形；左视图有2列，左侧有2个正方形，右侧有1个正方形；俯视图有3列，左侧有1个正方形，中间有1个正方形，右侧有2个正方形； 【详解】略 15．【答案】(1)圆柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体，计算圆柱的表面积： （1）根据左视图和主视图是长方形，则该几何体是柱体，再由俯视图为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：， ， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为． 16．【答案】(1)14 (2)33 (3) 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力． （1）将每一层中的小正方体个数相加即可； （2）该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，由此可解； （3）同（2），找出规律，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体， ， 可知该几何体中有14个小正方体． 故答案为：14； （2）解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是， 故答案为：33； （3）同（2）可知，该物体摆放了上下6层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是． 17．【答案】(1)正方体，圆柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题考查了几何体的三视图，正方体和圆柱的体积公式，利用几何体的三视图还原几何图形是解题关键． （1）由主视图和左视图可得到这两个物体都是柱体，由俯视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱； （2）根据几何体的体积长方体的体积圆柱的体积，进行计算即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由正方体和圆柱这两个立体图形组成的． 故答案为：正方体，圆柱． （2）解：几何体的体积为：． 故这个几何体的体积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $