2026--2027学年人教版八年级数学上册期中诊断性调研试卷

2026学年第一学期期中诊断性调研参考资料 八年级数学学科 本调研资料共12页，25小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 学校：＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿ 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1 2026年10月，某市举办“岭南文化节”，征集了四款纪念徽标（如图），其中属于轴对称图形的是（　　　） 2 某同学要用三根木条搭一个三角形支架，已选的两根木条长分别为4和9，第三根木条的长x是整数，则x的值可能是（　　　） A.4 B.5 C.7 D.13 3 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（　　　） A.50° B.60° C.70° D.80° 4 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，若∠B=38°，∠C=72°，则∠ADC的度数为（　　　） A.68° B.70° C.73° D.75° 5 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE。若AC=9，BC=7，则△BCE的周长为（　　　） A.14 B.15 C.16 D.18 6 下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（　　　） A.∠B=∠C B.AB=AC C.∠B=2∠A且∠C=2∠A D.∠A=∠B+∠C 7 如图，一把折叠伞的伞骨可抽象为等腰三角形ABC（AB=AC），伞柄AD垂直于伞面BC（即AD⊥BC），若∠BAD=25°，则∠B的度数为（　　　） A.50° B.60° C.65° D.75° 8 如图，在△ABC和△DEF中，下列条件能判定△ABC≌△DEF的是（　　　） A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E C.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠F 9 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列说法错误的是（　　　） A.△ABC≌△A′B′C′ B.连接AA′，则AA′被直线l垂直平分 C.∠ABC=∠A′B′C′ D.AB=A′C′ 10 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E。若DE=4，则CD的长为（　　　） A.2 B.3 C.4 D.8 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。） 11 若等腰三角形的两边长分别为6和13，则它的周长为____ 12 如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为12，则△ABC的面积为____ 13 若点A(4，b+2)与点B(a−1，−3)关于y轴对称，则a+b=____ 14 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB=7，则AE+ED=____ 15 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠B=2∠A，则∠A=____ 16 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=6，则AB=____ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17 （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠B=55°，∠C=75°，求∠DAE的度数 18 （本小题满分6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：∠A=∠D 19 （本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且DF=DB （1）求证：CD=DE； （2）求证：CF=BE。 20 （本小题满分8分）如图，将长方形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为DF，点F在AB上 （1）求证：△ADF≌△EDF； （2）若∠ADE=x°，用含x的式子表示∠DFE的度数（0°<x<180°）。 21 （本小题满分8分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)、B(4，4)、C(1，3)。 （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′（保留作图痕迹，不写作法，5分）； （2）写出点A′、B′、C′的坐标。（3分） 22 （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边AB上，点F在边AC上，且BE=CF，连接BF，CE，BF与CE相交于点D （1）求证：BF=CE； （2）求证：BD=CD； （3）求证：AD平分∠BAC。 23 （本小题满分12分）小明制作风筝时，先用竹条扎成如图的骨架，其中AB=AD，再沿∠BAD的平分线方向固定主龙骨AC（即AC平分∠BAD） （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）求证：CB=CD； （3）若∠BAD=70°，求∠DAC的度数。 24 （本小题满分14分）如图，在等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是边BC、AC、AB上的高，三条高相交于点O （1）求证：AD=BE=CF； （2）求证：AO=BO=CO； （3）求证：点O到△ABC三边的距离相等。 25 （本小题满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB至点D，使BD=BC，连接CD 第25题图 （1）求证：∠BDC=½∠ABC； （2）求证：∠ACD=∠BDC； （3）若∠BAC=α，用含α的式子表示∠BDC的度数（0°<α<180°）。 （数学试卷 第1页 共12页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 A　镬耳屋徽标沿竖直中线对折后能够完全重合，其余徽标均不能； 2 C　9−4<x<9+4，即5<x<13，x为整数，选项中只有7符合； 3 C　∠C=180°−50°−60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°； 4 C　∠BAC=180°−38°−72°=70°，∠BAD=35°，∠ADC=180°−72°−35°=73°； 5 C　DE垂直平分AB，则AE=BE，BE+EC=AE+EC=AC=9，△BCE的周长=9+7=16； 6 D　A由等角对等边可判定，B由定义可判定，C中∠B=∠C可判定，D只能推出∠A=90°，不能判定； 7 C　AB=AC且AD⊥BC，由“三线合一”得AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∠B=(180°−50°)÷2=65°； 8 B　两边及其夹角对应相等（SAS）；A、D为两边及一边对角（SSA），C为三个角对应相等（AAA），均不能判定； 9 D　轴对称的两个图形全等，对应边AB应与A′B′相等，而非A′C′； 10 C　角平分线上的点到角两边的距离相等，所以CD=DE=4。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 32　若腰长为6，则6+6=12<13，不能构成三角形，舍去；故腰长为13，周长=13+13+6=32； 12 24　AD是中线，则S△ABD=½S△ABC，故S△ABC=24； 13 −8　关于y轴对称：横坐标互为相反数、纵坐标相等，a−1=−4，b+2=−3，即a=−3，b=−5，a+b=−8； 14 7　∠EBD=∠DBC=∠EDB，则BE=ED，AE+ED=AE+EB=AB=7； 15 40°　∠A+∠B=∠ACD=120°，∠B=2∠A，则3∠A=120°，∠A=40°； 16 12　在Rt△ABC中，∠A=30°，由含30°角的直角三角形的性质，BC=½AB，所以AB=2BC=12。 三、解答题（满分86分） 17（6分）解：∠BAC=180°−55°−75°=50°（2分）；∠BAE=½∠BAC=25°（1分）；Rt△ABD中∠BAD=90°−55°=35°（2分）；∠DAE=∠BAD−∠BAE=10°（1分）。 18（6分）证明：BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF（1分）；AB∥DE，则∠B=∠DEF（1分）；在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF（2分），所以△ABC≌△DEF（SAS）（1分），所以∠A=∠D（1分）。 19（8分）（1）证明：∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD为公共边（2分），所以△ACD≌△AED（AAS）（1分），所以CD=DE（1分）。（2）证明：∠C=∠DEB=90°，在Rt△CDF与Rt△EDB中，DF=DB，CD=DE（2分），所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）（1分），所以CF=BE（1分）。 20（8分）（1）证明：由折叠可知AD=ED，∠A=∠DEF=90°，DF为公共边（2分），所以Rt△ADF≌Rt△EDF（HL）（2分）。（2）解：由折叠可知∠ADF=∠EDF=x/2（2分），Rt△ADF中∠DFE=90°−x/2（2分）。 21（8分）（1）作法：分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求（作图痕迹4分，作法叙述1分）。（2）关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以A′(2，−1)、B′(4，−4)、C′(1，−3)（3分）。 22（10分）（1）证明：AB=AC，则∠EBC=∠FCB；又BE=CF，BC为公共边（2分），所以△BCE≌△CBF（SAS）（1分），所以BF=CE（1分）。（2）由（1）得∠BCE=∠CBF，即∠DBC=∠DCB（2分），所以BD=CD（等角对等边）（1分）。（3）在△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD为公共边（2分），所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（1分）。 23（12分）（1）证明：AB=AD，∠BAC=∠DAC（AC平分∠BAD），AC为公共边（2分），所以△ABC≌△ADC（SAS）（2分）。（2）由（1）全等得CB=CD（全等三角形对应边相等）（4分）。（3）由（1）全等得∠BAC=∠DAC，且∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠DAC=70°（3分），所以∠DAC=35°（1分）。 24（14分）（1）证明：S△ABC=½·BC·AD=½·AC·BE=½·AB·CF，且AB=AC=BC（3分），所以AD=BE=CF（2分）。（2）由等边三角形“三线合一”，∠BAO=∠CAO=30°，∠ABO=∠CBO=30°，且CF平分∠ACB，∠ACO=30°（2分）；在△ABO与△ACO中，AB=AC，∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠ACO（1分），所以△ABO≌△ACO（ASA）（1分），所以BO=CO；同理△ABO≌△BCO，AO=CO，故AO=BO=CO（1分）。（3）AD、BE、CF分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线；点O在AD上，则O到AB、AC的距离相等，点O在BE上，则O到BA、BC的距离相等（3分），所以点O到△ABC三边的距离相等（1分）。 25（14分）（1）证明：A、B、D共线，∠ABC为△BCD的外角，则∠ABC=∠BDC+∠BCD（2分）；又BD=BC，则∠BDC=∠BCD（1分），所以∠BDC=½∠ABC（2分）。（2）∠ACD=∠ACB−∠BCD=∠ABC−∠BDC（2分）=½∠ABC=∠BDC（2分）。（3）AB=AC，则∠ABC=½(180°−α)（2分）；由（1）∠BDC=½∠ABC=45°−α/4（3分）。 11 学科网（北京）股份有限公司 命题细目表 考查范围：人教版（2024）八年级上册第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》、第十五章《轴对称》（含等腰三角形）。 题号 题型 分值 考查知识点 能力层次 1 选择题 4 轴对称图形的概念 理解 2 选择题 4 三角形三边关系 理解 3 选择题 4 全等三角形的性质（对应角相等） 理解 4 选择题 4 三角形内角和定理、角平分线定义 掌握 5 选择题 4 线段垂直平分线的性质 掌握 6 选择题 4 等腰三角形的判定 理解 7 选择题 4 等腰三角形“三线合一” 掌握 8 选择题 4 全等三角形的判定（SAS） 掌握 9 选择题 4 轴对称的性质 理解 10 选择题 4 角平分线的性质 掌握 11 填空题 4 等腰三角形与三角形三边关系（分类讨论） 掌握 12 填空题 4 三角形的中线平分面积 理解 13 填空题 4 关于坐标轴对称的点的坐标 理解 14 填空题 4 角平分线、平行线与等腰三角形 掌握 15 填空题 4 三角形外角性质 理解 16 填空题 4 含30°角的直角三角形的性质 掌握 17 解答题 6 三角形的高、角平分线与内角和计算 掌握 18 解答题 6 全等三角形的判定（SAS）、平行线性质 掌握 19 解答题 8 全等三角形的判定（AAS、HL） 运用 20 解答题 8 轴对称（折叠）的性质、HL全等、字母表达 运用 21 解答题 8 直角坐标系中的轴对称作图（画轴对称图形、用坐标表示轴对称） 运用 22 解答题 10 等腰三角形性质、全等判定（SAS、SSS）、等角对等边 运用 23 解答题 12 全等三角形的判定（SAS）及其实际应用 运用 24 解答题 14 等边三角形性质、三线合一、全等判定（ASA）、面积法、角平分线的性质 运用 25 解答题 14 等腰三角形性质、三角形外角性质、字母表达 运用 说明：全卷25小题，满分150分，建议完成时间120分钟；知识点分布覆盖第十三、十四、十五章核心内容，同一知识点不重复设题，各题考查的能力层次递进。 14 学科网（北京）股份有限公司 $