精品解析：安徽省蚌埠市蚌埠第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

蚌埠市B层高一年级2026-2027学年度第一学期学情调研 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，， . 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题，的否定是， 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于选项A：例如，则，故A错误； 对于选项B：因为，所以，故B正确； 对于选项CD：例如，满足， 但，，则，故CD错误. 5. 若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】若，则不等式可化为，恒成立，所以符合条件; 若，因为恒成立， 所以，解得， 综上所述，的取值范围为 6. 已知集合，，若，则满足条件的实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为集合， 且集合，若，则或或， 当时，则； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述：满足条件的实数组成的集合为. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为10. 8. 已知函数，在区间上函数值随着自变量的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为函数的对称轴为， 又函数在区间上的函数值随着自变量的增大而减小，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，则 C. 是的充分条件 D. 已知 ”是“”的必要条件 【答案】BCD 【解析】 【详解】A 选项：是空集，不含任何元素，所以 ，A 为假命题； B 选项：，等价于集合A的所有元素都在B中，即，B 为真命题； C 选项：若，则一定有，由前者可以推出后者，故是的充分条件，C 为真命题； D 选项：若，则，一定满足，也就是：由能推出，故 ”是“”的必要条件，D 为真命题. 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，根据判定；对于B，利用基本不等式求解判断；对于C，根据基本不等式“1”的用法求解判断；对于D，，再求解，，进而求得即可判断. 【详解】对于A选项，因为，所以， 所以，即，故正确； 对于B选项，由基本不等式 ，即，整理得， 当且仅当，即时等号成立，故正确； 对于C选项，结合基本不等式“1”的用法， 当且仅当，即时等号成立，故正确； 对于D选项，由 ，得，即， 所以， 因为，， 所以， 所以，即，故错误. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据条件得，且，即可判断A和C的正误；对B，利用，即可求解；对D，利用，且，从而可得不等式等价于，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 则，且方程的两根为和，所以， 得到，且，所以A和C正确， 对于B，因为，所以，故B错误， 对于D，因为，且，则不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为或，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，直线在第一象限内的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）组成的集合记为，用列举法表示集合___________. 【答案】 【解析】 【详解】，且都是整数， ， 又∵为正整数，所以， 当时，，得到点， 当，，得到点， . 13. 已知集合，若，则实数的值为___________. 【答案】0 【解析】 【详解】，，所以，即，解得或， ，，违反互异性，舍去； ，，符合条件. 14. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】一元二次不等式的恒成立问题可采用参变分离来求解，本题解得在上的最大值即可. 【详解】因对任意恒成立， 则对任意恒成立， 因在上单调递减，在上单调递增，且，， 则在上的最大值为， 则， 故实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）用列举法写出集合； （2）求； （3）若集合满足，写出所有满足条件的集合. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 .故， 【小问3详解】 满足，则所有满足条件的集合为，，，. 16. 已知集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以，； 【小问2详解】 因为，所以，故； 【小问3详解】 当时，. 17. （1）比较与的大小，并说明理由； （2）已知，比较与的大小，并说明理由； （3）已知，求的取值范围. 【答案】（1），故； （2）， 因为，所以，又因为，所以，即； （3） 【解析】 【详解】（1）略； （2）略； （3）因为，所以 故. 18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.设画面的高为，宽为，宣传画所用纸张面积为. （1）写出宣传画所用纸张面积关于的表达式，并写出的取值范围； （2）画面的高与宽之比为多少时，宣传画所用纸张面积最小，并求出的最小值. 【答案】（1）； （2）画面的高与宽之比为时，宣传画所用纸张面积最小，最小值为. 【解析】 【小问1详解】 由题意知，则 所用纸张面积关于的表达式为：. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时等号成立， 此时，， 即画面的高与宽之比为时，宣传画所用纸张面积最小，最小值为. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，再解一元二次不等式. （2）按分类解含参数的不等式. 【小问1详解】 当时，， 方程的解为， 函数图象的开口向上，与轴交点从左到右依次为， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 函数， 当时，，不等式的解集为； 当时，方程的解为， 当时，，函数图象的开口向上， 与轴交点从左到右依次为，不等式的解集为； 当时，，函数图象的开口向下， 与轴交点从左到右依次为，不等式解集为； 当时，，函数图象的开口向下，与轴交点为， 不等式解集为； 当时，，函数图象的开口向下， 与轴交点从左到右依次为， 不等式解集为； 所以当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠市B层高一年级2026-2027学年度第一学期学情调研 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则满足条件的实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8. 已知函数，在区间上函数值随着自变量的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，则 C. 是的充分条件 D. 已知 ”是“”的必要条件 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，直线在第一象限内的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）组成的集合记为，用列举法表示集合___________. 13. 已知集合，若，则实数的值为___________. 14. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）用列举法写出集合； （2）求； （3）若集合满足，写出所有满足条件的集合. 16. 已知集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 17. （1）比较与的大小，并说明理由； （2）已知，比较与的大小，并说明理由； （3）已知，求的取值范围. 18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.设画面的高为，宽为，宣传画所用纸张面积为. （1）写出宣传画所用纸张面积关于的表达式，并写出的取值范围； （2）画面的高与宽之比为多少时，宣传画所用纸张面积最小，并求出的最小值. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $