精品解析：江苏省苏州市昆山市陆家高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026—2027学年第一学期高一年级模块测试一 数学试卷 命题：戴立先 审核：於秋静 2026.10 （本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、考试号和考场座位号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试号下方的涂点. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试题卷上无效. 3．非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题纸上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系即可判断. 【详解】因为，所以， 故选：C. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 已知,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案. 【详解】因为或. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求解规则，结合偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 需满足：，解得且. 故函数的定义域为. 5. 已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分离常量法知，则在上递减，进而可求上值域. 【详解】由，对称中心为，且在上递减， ∴在上值域为， 故选：A 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式移项通分得到，再转化为二次不等式即可得答案. 【详解】，即，解得：， 不等式的解集为， 故选：C. 7. 若，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】化简函数，利用基本不等式求出最值，并验证取等条件． 【详解】因为，所以 当且仅当，即时取等号， 则的最大值为1. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解. 【详解】由得 ， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、对应关系等知识确定正确答案. 【详解】A. ，这两个函数的定义域不相同，所以不表示同一函数. B.，且定义域相同，两个函数表示同一函数. C.对于，故，所以的定义域是， 而的定义域是，所以不表示同一函数. D.的定义域是，的定义域是，所以不表示同一函数. 故选：ACD 10. 关于的不等式的解集有下列说法，其中正确的是（ ） A. 不等式的解集可以是 B. 不等式的解集可以是 C. 不等式的解集可以是 D. 不等式的解集可以是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合二次函数的性质即可判断． 【详解】对于A，若，解集为，故A正确； 对于B，当时，，解集为，故B正确； 对于C，若不等式的解集为，则， 显然该不等式组无解，假设不成立，故C错误； 对于D，若不等式的解集是， 则且方程的两根为， 所以，解得， 所以当时，不等式的解集是，故D正确． 11. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】依题意可得和为关于的方程的两根且，利用韦达定理得到，即可得到，从而判断A；再利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和为关于的方程的两根且， 所以，所以，所以，故A正确； 又，所以，解得，当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为，故B正确； ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C正确； 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围． 【详解】解：∵命题“， ”是假命题， ∴，是真命题， 即使不等式有解； 所以，解得：或. ∴实数a的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题. 13. 已知, 则的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法设t2（t≥2），则t﹣2，代入求出即可． 【详解】设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2， ∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4， ∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）． 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，是基础题． 14. 某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 【答案】5 【解析】 【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果. 【详解】由Venn图表示，A，B，C分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn图， 又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛， 故只参加数学竞赛的有名，只参加物理竞赛的有名，只参加化学竞赛的有名， 则没有参加任何一科竞赛的学生有名， 故答案为：5. 【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（1）化简集合和，即可得到，； （2）由得，所以分和两种情况即可得到答案． 【小问1详解】 依题意，或，， 则， 又， 则. 【小问2详解】 由可知, 当时,则，解得； 当时，须使，解得 . 综上，实数的取值范围是. 16. 已知：，：. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式即可得出答案； （2）由是的必要不充分条件，可得，解不等式即可得出答案. 【小问1详解】 ∵：是真命题，∴， ∴，解得， ∴的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知：：，：即 因为是的必要不充分条件，所以，解得：. 综上所述的取值范围是. 17. 已知集合，．，且． （1）求实数p及q的值； （2）关于x的不等式的解集为，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简集合，然后利用，且求出集合，又因为，解出和的值即可； （2）先利用（1）得，然后再利用不等式的解集为空集转化为不等式对任意恒成立，分类讨论即可. 【小问1详解】 解不等式，得，解得或，所以集合或， 又因为，且，所以， 所以和是方程的两个根，所以有，解得， 故实数p及q的值分别为和. 【小问2详解】 由（1）可得关于x的不等式为， 该不等式的解集为， 不等式对任意恒成立， ①当时，恒成立，符合题意， ②时，需满足，解得， 综上所述，实数k的取值范围为 18. 已知a为常数，二次函数. （1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围； （2）已知，求x的取值范围； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有交点，得，从而可求出a的取值范围； （2）由，得，然后分类讨论解不等式即可； （3）对任意的实数，恒成立，可得，然后利用基本不等式求出的最小值即可 【小问1详解】 若该二次函数的图象与x轴有交点，则 ∴， ∴或， ∴a的取值范围为. 【小问2详解】 ∵， ∴即. 当即时，，解集为R； 当即时，或， 当即时，或. 综上，当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 若对任意的实数，恒成立， 即恒成立， ∵， ∴， ∴. 设，则， ∴. 当且仅当即取“=”，此时， ∴，即a的取值范围为. 【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类思想，考查一元二次不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题 19. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为立方米，深为米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为元，池壁每平米造价为元.设总造价为元，池底一边长为米，另一边长为米. （1）若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？ （2）现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标） 【答案】（1）将贮水池的池底涉及为边长为米的正方形时，总造价最低，最低造价是元. （2）能 【解析】 【分析】（1）由贮水池的容积可求得，然后利用基本不等式可求出甲工程队的造价的最小值，利用等号成立的条件求出、的值，即可得出结论； （2）由题意可知对任意的、，不等式恒成立，可得出，令，可得出，利用基本不等式求出的最大值，可得出实数的取值范围，结合题意判断可得出结论. 【小问1详解】 由题意可知，水池的容积为，可得， 甲工程队的造价为 （元）， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，将贮水池的池底涉及为边长为米的正方形时，总造价最低，最低造价是元. 【小问2详解】 解：若甲工程队一定能中标成功，则对任意的、， 不等式恒成立， 即对任意的、，恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 令，则， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，即当时，等号成立，所以，， 所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则， 又因为，所以，甲工程队一定能竞标成功. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期高一年级模块测试一 数学试卷 命题：戴立先 审核：於秋静 2026.10 （本试卷共19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、考试号和考场座位号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试号下方的涂点. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试题卷上无效. 3．非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题纸上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的不等式的解集有下列说法，其中正确的是（ ） A. 不等式的解集可以是 B. 不等式的解集可以是 C. 不等式的解集可以是 D. 不等式的解集可以是 11. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______. 13. 已知, 则的解析式为_________. 14. 某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知：，：. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 17. 已知集合，．，且． （1）求实数p及q的值； （2）关于x的不等式的解集为，求实数k的取值范围． 18. 已知a为常数，二次函数. （1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围； （2）已知，求x的取值范围； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围. 19. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为立方米，深为米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为元，池壁每平米造价为元.设总造价为元，池底一边长为米，另一边长为米. （1）若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？ （2）现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $