辽宁沈阳市第一二0中学2026-2027学年高一上学期第一次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高一年级第一次质量监测 满分:150分时间:120分钟 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,每题给出的四个选项 中,只有一个选项符合题目要求) 1.下列关系正确的是()】 A.0eoB.os{0}C.{a={0)D.o=0} 2.己知命题p:>0,x5≤0,则p是() A.x>0,x5>0B.x<0,x5>0C.3x≤0,x5>0D.]x>0,x5>0 3."x-1<2"是"x<3"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数f树)=器+3x-1) 的定义域为() A.(-o,)B.(f,1)C.()D.(-∞,)u(61 5.若关于x的不等式>0的解集为网-3<x<-1或x>23,则a的取值为() A.2 B月 C.- D.-2 6.若关于x的不等式ax2+2(a-1)x+a-2<0的解集中恰有4个整数,则a的取值范围() A.)B.(o,)C.6,+∞)D.(G) 7.己知fx)=(区-a)(x-b)+1,并且,B是方程f(x)=0的两实根,则实数,B,ab的大小 可能是() A.a<a<B<bB.a<a<b<B C.a<a<B<b D.a<a<b<B (1,x>0 8.定义符号函数sgmx=0, =0,设函数f8=g+,f1风+8m,)+1.5(,xe(0,2) (-1,x<0 2 其中f(x)=x2+1,f2(x)=-2x+4。若ff(a)∈(0,1),则实数a的取值范围是() A.()B.(,1)u(1,) c.(o,u(1)D.(1,) 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每题给出的四个选项 中,有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有 错选的得0分) 9.下列说法正确的是() A.函数y=x+<0)的最大值是4B.函数y=+0的最小值是2 √x2+9 C.函数y=x+华x>-2)的最小值是6D.若x+y=4,则 2+y2的最小值是8 10.下列说法正确的是() A.y=V1+x,1-x与y=V1-x2表示同一个函数 B.己知函数fx)的定义域为[-3,1],则函数f(2x-1)的定义域为[-1,1 C.函数y=x+V?-1的值域为[0+oo) D.已知函数fx满足f)+2f(日=x,则fx)=-;+(x≠0) 11.设函数y=fx)的定义域为D,Vx1∈D,x2∈D,使得fx2)=-fx1)成立,则称fx)为“美丽 函数”。下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是() A.y=2x+3 B.y= C.y=x2-4,x∈[-2,2V2D.y=xx-2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若x>0,y>0且x+2y=1,则+号的最小值为一。 13.已知k∈R,函数)=+一的定义域为R,则k的取值范围是 14.若关于x的不等式1≤x2+2x+k≤2有唯一实数解,则实数k的值是一。 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)已知集合A={xl-1<x<4,B={x2-m≤x≤3m-6}。 (1)若m=4,求CRA,(CRA)nB; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。 16.(15分)①)求关于x的不等式的解集2x+≥1 x-2 ②已知a>b>0,比较地与号的大小并证明 17.(15分)某公司经市场调研发现,若本季度在某材料上多投入x(0<x<10)万元,则该材料的 销售量增加p=鉴吨,每吨的销告价格为(2一)万元,另外生产D吨该材料还需要投入其他成本号 万元。 (①)求出该公司本季度增加部分的利润y(单位:万元)与x之间的函数关系式: (2)当x为多少时,该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 18.(17分)设二次函数fx)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、 m,集合A={xf(x)=x}。 (1)若A=1,2},且f0)=2,求M和m的值: (2)若A={1),且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)并求它的最小值。 19.(17分)已知函数fx)=2x-a,g()=ax-1,a∈R。 (1)若a=1,求满足g()+g(x-1)>1的实数x的取值范围; (2)设h(x)=fx)+g(x),若存在x1,x2∈[-2,2],使得h(x1)-h(x2)川≥6成立,试求实数a 的取值范围。