重庆市永川区双竹初级中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上期第-·学月学情检测 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 注意醇项： 1.答卷前，考生务必将山已的姓名、准考证马填写在答题卡.上：。 2.回答选择题时，选出每小愿答架后，用铅笔把答网卡上对应题目的答米标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦十净后，选涂其他答标号。间答非选择趣时，将答米写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答您卡·并交问。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列方程中，是“心二次方程的是（) A.x2-2x=0 B..=l C.x+2=0 0.2+其0 2.用配方法解方程x'-2x-7=0时，原方程应变形为() A.（x+=8 B.(x-)=8 C.(x+)'=7 D.(x-1=7 3.已知x=1是关的一元二次方程x子女+6=0的-个根，则k的偵为() A.-5 B.-7 C.5 D.7 4,已知点A-2).B(m,为)都在反比例函数y=是的图象上，若为>.则m的取值范围是() A.m>-2 B.m>0 C.m<-2或m>0 D.-2<m<0 5.对于抛物线y=5(x+,下列说法正确的是() A.图象开「I向下 B.图象经过原点 C.顶点坐标为(0.) D.对称轴为直线x=-I 6.将抛物线y=-2(x-3)+5向左：平移2个单位长度，内问上平移4个单位长度后的抛物线的 函数表达式为( A.y=-2(x-)2+9 B.y=-2(x-5)}+9 C.y=-2(x-1)2+1 D.y=-2(x-5)了+1 7.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览.为关化画ji,任长为30om、宽为20cm 的矩形画面四周镶笕度和等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的 宽度为xcm,根据意可列方程() A. (30+x(20+x)=600 B.(30+2x)(20+2x)=600 C.(30-2x)(20-2x)=1200 D.(30+2x)(20+2x)=1200 8.如图，点A在反比例函数y=（x>0)图象上，点日在反比例函数y=《（k>0,x>0)的 图象上，ADlx轴，CIy轴交x轴于点C,连接AC,交反比例函数y=(x>0)图象于点D, 若D为AC的中点，则k的值是(I 0 A.2 B.月 C.3 D. 9.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：Dabc<0,①b<a+c,①4a+2h+c>0, ⊙a+b<m(am+b)(m≠1)巾正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.己知整式M:a。+ax+a2x2+…+anx”,其巾n,an为正整数，a,a,a2,…,a。4为整数， a。<a,<a<…<a。,且a+4l+a+…+a=6.下列说法： ①当n=1时，满足条件的所有式M的和为22x-7: ②当n=2时，若函数y=M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个： ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范州内能因式分解的整式M共有2个。 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.已知反比例函数y=二m，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 12.在解关于x的一元二次方程-x2-2x+k=0时，佳佳将二次项系数“-1“着成了“1”，得到方 程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为· 13.若关于x的-一元二次方稞X2+bx-7=0有一个根为x=2,则该方程的另一个根为 14.物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强P(单位：P阳)和它的受 力面积$（单位：m2)之间对应的数据画出P与$之问的函数关系图象（如图所示），当受力 面积S=0.5时，压强P的值为一 p/Pa 600 0.2 S/m 15,如图，已知三次函数以=2+bx+c(a*0)与一次函数y,=:+b(k≠0)的图像相交于点 A(-2,4),B(8,2),则m2+br+c<c+b的解集是 A y=ax+bx+c 以上=kx+b 16.如果一个四位自然数abd的各数位上的数字互不相停且均不为0.满是ab+cd=bc+10,那么称这个 ·四位数为十全数“，例如：四位数7923.：79+23=92+10，.792是…上全数"：又如：四位数3418， 34+18≠41+10,3418不是十全数”，若一个十全数“为a527,则这个数为.，一·若一个"十全数”的 前三个数字组成的三位数abc与后三位数中组成的三位数bcd的和被9除余1，则所有满足条件的十全数 之和是 三、解答题（本大题9个小题，第17.18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17.解方程： (1)x3-3x-2=0: (2)(x-1)°=4(1-x) 18.已知关于x的方程x+(m+)x+m=0 (1)求证：无论m蚁何实数，该方程总有实数根： (2)若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根， 19.如图，李师傅想用长为70的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊翻的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为(640m的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到(650吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由， ·20.毛泽东故居区有一店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，己知销售价不 低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每 天的销售量)（件）与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示. y(件) 28 25 1215 x(元/件) (1)求y与r之间的州数关系式，并写出自变量x的收值范困 (2)求每天的销售利润甲（元)与销售价：（元/件)之间的数关系式，并求出每件销售价为 多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 斧茶邻4贞（共7贞） 21.我们规定：对于任意实数a,b,o,d有[a,b[g,d=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减 法运算，如：[13][2,4]=1×2-3×4=-10. (1)求[4-3][-2,6]的值： (2)已知关于x的方程[2xx-][mx+1,]=0有两个实数根，求m的取值范围. 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线B:y=x-4与反比例函数y=《的图象交于A、B 两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,6). (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： (2)观察图象，求不等式x-4>《的解集： (3)点P为反比例函数y=《图象上任意一点，若SAoc=3S。oc,求点P的坐标 23,在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的 速度沿折线B→A→C运动，当点P到达点C时停止运动过点P作PDIBC于点D.设点P 的运动时间为x(0<x<6)S,△BDP的面积为y. (1)请直接写出y关于×的函数解析式，并注明自变量×的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： (3)若直线y1=kx十4与函数y的图象有两个不同的交点，求k的取值范围 O1234567891011x 图 图2 答案第5页（共7页） 24.根据以下素材，探索完成任务 如何选择合适的跳台高度？ 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力， 沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空 中沿抛物线飞行至着陆坡，某小型跳台 滑雪训练场的实物图如图1所示，其横 藏面示意图如图2所示，以地面的水平 素材1线为×轴，过跳台终点A作水平线的 图1 y/m 垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图 中的抛物线（C1近似表示滑雪场地上 的一座小山坡，其最左端位于点0的正 上方吕m处，最右端在水平线上， 跳台i IC 最高点在距点0水平距离8如处 水平线O 图2 x/m 小雪从点0正上方m处的点A滑出，滑出后沿一段抛物线 C2:y=a(x 禁材2 一7)2十8运动.该滑雪场有若干个跳合高度不同，小山坡完全相同的训练场地， 在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变 问题解决 任务1 确定滑行路径 求a的值 当小雪滑行到离A处的水平距离为 任务2 确定山坡形状 11m时，恰好落在小山坡上，求抛 物线C1的解析式 17 若小雪选择的跳台高度增加了 任务3 选择跳台高度 请判断小雪在该训练场地滑行时是否 会落在小山坡上，并说明理由 符案第6页（共7页) 25.如图，抛物线y=a2+bx+4与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C, 直线y=-x+k经过B,C两点，点A的坐标为(-2,0)，P是第-象限内抛物线上的一个动点， P2⊥BC于点Q,设点P的横坐标为n. 各用图 (1)求抛物线的函数解析式： (2)求线段P2的最大值，并求此时n的值： (3)在(2)的条件下，当线段P2取最大值时，若M是x轴正半轴上一动点，N是抛物线上一 动点，试判断是否存在这样的点M、使得以点B,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点M的坐标：若个存在，请说明理由， 答茶亦7贞（央7贞）