重庆市沙坪坝区重庆市第八中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的项点坐标为(- b4ac-b2、 2a’4a 已)，对称轴为x=一b 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑， 1.0的相反数是 A.1 B.2 C.0 D.不存在 2.下列常见的运动图标是轴对称图形的是 3.有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情 况.其中正确的说法是 A.只有甲采用普查 B.只有乙采用普查 C.甲、乙均采用普查 D.甲、乙均不采用普查 4.下列四个数中，最大的是 A.8.12×103 B.1.08×104 C.1.17×104 D.4.13×109 5.若点4-2，么)在反比例函数y=子的图象上，则的值是 A.1 B.-1 c D.-4 6.某商店2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，那么该商店这两个月盈利的 月平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 7.小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第33个图形中棋子的枚数为 A.102 B.101 C.99 D.100 8.如图，AB,DE是⊙O的直径，弦CD∥AB,连接 D BC,BE,若∠BCD=L,则∠CBE的度数为 0 A.2a B.3a C.90°- D.90°-2a 数学试题第1页共6页 8题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边ADAB上， 且满足AF=DE,连接CF、EF,且CF与对角线BD交 A D 于点G,若AE=1,EF=CG,则AF的长度为 A.v2 B.3 2 3 G C.5+1 D.5-1 B 2 2 9题图 10.已知整式M:anx+a-x+…+a4x+a,规定M中各项次数和为P,各项系数的平 方和为卫.其中n为正整数，an,an-1…,4为非零整数，a为自然数，且 a≤al≤…≤a..若P≤10，=5n.下列说法： ①当P=1时，M=2x+1或M=-2x+1; ②当P=3时，函数y=M与x轴一定有两个不同的交点； ③满足条件的整式M共有62种. 其中正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上. 11. 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人 向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没 12题图 有击中游戏板，则重掷一次)，则击中阴影区域的概率是 13.若n为正整数，且满足n<√28-3<n+1,求n的值为」 14.已知实数x满足？+=4，那么x+-一， B 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，AE=CD 连接BE并延长CD交于点F,BE与AD交于点G, BF=DG,如∠ADB=子，4D=4,则线段CB的长度 C D 为一，线段FG的长度为一· 15题图 数学试题第2页共6页 3亿人都在用的扫描ApP 16.若规定：-个四位自然数M=abcd且各数位上数字各不相等，若满足 (a+c)(b+d)=140,则称这个四位数M为“一生一世数”，例如：四位数3678，因 为(3+7）×(6+8)=140，所以3678是“一生一世数”，按照这个规定，最小的“ 生一世数”为；若M是一个“一生一世数”，M的千位与十位数字所组成的 两位数记为s=ac,M的百位与个位数字所组成的两位数记为1=bd,若24-+3为 9 整数，且s一t=2(k为整数)，则满足条件的“一生一世数”M的最大值为。 三、解答题（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步跳，画出必要的图形（包括辅助线)， 请将解答过程写在答题卡中对应的位置上 x-3(x-2)≤8① 17.解不等式组： x_x+1<1@ ，并写出不等式组的所有整数解。 23 18.学习矩形相关知识之后，小红发现翻折矩形可以产生很多全等三角形，于是进行了如 下的探索；现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空 第一步：构造垂线.（不写作法，保留作图痕迹） 如图，小红将矩形ABCD沿对角线AC翻折，得到∠CAE=∠CAD,AE交BC于点 E.请你利用尺规作图，过点C作射线AE的垂线，垂足为F,则△ABE≌△CFE. 第二步：证明△ABE≌△CFE 证明：“ ① ÷∠ABC=∠D=90°且AB=CD, CD⊥AD, 又：∠CAE=∠CAD,CF⊥AE ② ·AB=CF(等量代换). ③ ·∠CFE=90°=∠ABC. 在△ABE和△CFE中， ∠ABE=∠CFE, ④ AB=CF. ·AABE2△CFE(AAS). 数学试题第3页共6页 19.为了解学生每月利用AI工具进行科技赋能学习的情况，学校在八、九年级学生中各 随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数x表示， 共分成四组，A:10≤x<15;B:15≤x<20;C:20≤x<25;D:x≥25.下面给出 了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11,13,17,19,20,22,25,27,28,28. 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20,20,21,24， 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 年级 八年级 九年级 A 10% 平均数 21 B 21 n% 30% 中位数 21 a c m% 众数 b 27 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a的值为，b的值为 ,m的值为 (2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在使用AⅡ工具进行赋能学习次数情况 更多？请判断并说明理由」 (3)若该校共有八、九年级学生共3600名，请你根据样本数据，估计该校八、九年 级学生每月利用AI工具进行赋能学习次数不低于25次的学生总人数. 20.先化简，再求值：(m-40m+2)-0m-)2+1+1】 2m m-3'm+3) 一，其中 m2-6m+ m=(π-1)°+2sin30°. 21.某文创店为“渝超”赛事购进纪念徽章和主题钥匙扣这两种周边商品共60件.已知 每个纪念徽章的包装材料用量为0.3克，每个主题钥匙扣的包装材料用量为0.2克， 纪念徽章和主题钥匙扣两种周边商品共用16克的包装材料， (1)请问该文创店采购了多少个纪念徽章和多少个主题钥匙扣？ (2)经市场调研，每个纪念徽章的进价比每个主题钥匙扣的进价多15元.如果用 4500元采购纪念徽章的数量与用3600元采购主题钥匙扣的数量相同，那么采 购这两种周边商品总共需要花费多少元？ 数学试题第4页共6页 22.如图，在△4BC中，AB=AC,ADLEC,BC=10,AD=15,点P从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向点C运动，用x(单位：秒)表示点P的运动时间， 其中O<x<5,过点P作PM垂直AB于M,作PN垂直AC于N,点P与点D的距 2(PM+PN) 离为y，y2= BP (1)请直接写出y，2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y，y2的图象，并分别写出函数y，y2 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y≥y,时x的取值范围（近似值保留小数点后1位， 误差不超过0.2). 7 5 M 3 B D 2 22题图 01234567x 23.如图，A,B分别是两个港口，C,D是海上两座小岛景点，D在A正北方向20千米 处，C在D北偏东60°方向，CD=30千米，A在B的南偏西60°方向，且C在B北 偏西75°方向.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73，√≈2.45) (1)求港口B和小岛C的距离为多少千米（结果保留小数点后一位）： (2)一艘货船从A港口出发沿AB前往B港口，同时一艘观光船也从A港口出发， 沿路线A一D一C前往小岛C,货船的速度与观光船的速度之比为4：3，出发1.5 小时后观光船在由D到C的途中且离A港口的直线距离与离货船的直线距离正 好相等.求货船从A港口出发多少小时后到达B港口（结果保留小数点后一位） 北 759 西 东 50o 南 23题图 数学试题第5页共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点4(-4,0，B两 2 点，与y轴交于点C(0,6),连接AC (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交 AC于点D,过点P作AC的平行线交x轴于点E,点M,N是y轴上的动点 （点M在点N的上方)，且MN=2,当PD+AE取得最大值时，求P点的坐 标及PM+MN+NA的最小值； 3)在2)中PD+c取得最大值的条件下，将抛物线y=之+c+向右平移 个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线%，y与x轴交于点R, 2 P G(点F在点G的左侧)，与y轴交于点H,连接HG.在直线HG上存在点T, 使得点P关于直线FT的对称点P恰好落在直线HG上，请直接写出所有符合 条件的点P坐标. B 0 B x 图1 备用图 25.如图，△ABC中，∠BAC=60°，D为平面内一点，∠ADC=60°，E为平面内一点. (1)如图1，若AE/BD,∠CDB=∠BAD,求证：∠CAD+∠DAE=180°： (2)如图1，若AEBD,∠CDB=∠BAD,∠E+∠ACD=90°，求证：AC+AE=2AB; (3)如图2，若BC=6,∠ACB=30°，点E与点D关于直线AC对称，F为BE 中点，当BD+2AF取最小值时，请直接写出△ABD的面积. 图1 图2 备用图 数学试题第6页共6页