精品解析：江苏省苏州市昆山市震川高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期昆山震川高级中学 高一年级第一次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据交集的定义求解. 【详解】由可得，故， 故选：C 2. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果. 【详解】因为，所以， 又，， 所以 所以， 故， 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 4. 若正实数x，y满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式得到，求出答案. 【详解】正实数x，y满足，则，当且仅当时取等号， 所以，即，即，两边平方, 结合，解的. 故选：D. 5. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 6. 设a、b、c为实数，不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得1和3为方程的两根，且，进而结合韦达定理求解即可. 【详解】由题意，1和3为方程的两根，且， 所以，即，， 所以. 故选：C. 7. 在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（ ） A. {m|－2<m<2} B. {m|－1<m<2} C. {m|－3<m<2} D. {m|1<m<2} 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解. 【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x， 因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立， 所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立， 即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max. 因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6， 所以m2＋m<6，解得－3<m<2. 故选：C． 【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题. 8. 已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，，，，然后利用基本不等式比较大小即可. 【详解】由题意可得，①，②，③，④，且， 由基本不等式的关系可知，，当且仅当时等号成立， 由①②得，，所以⑤， 因为， 所以，当且仅当时等号成立， 由②③得，，所以⑥， 又，当且仅当时等号成立， 由①④得，，所以⑦，综合⑤⑥⑦可得，. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最大值为 C. 若不等式的解集为，则 D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．” 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A，消元，根据二次函数性质判断B，根据一元二次不等式的解集与二次方程的关系求的关系，由此判断的正负，判断C，根据含量词的命题的否定方法判断D. 【详解】对于A，取，，则，但， 取，，则，但， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，因为，所以， 所以的最大值为，B错误； 因为不等式的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，， 所以，， 所以，C正确； 命题“，使得．”的否定为“，使得．”D错误； 故选：ABD. 10. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知条件结合基本不等式及“1”的妙用求解判断ACD；举出反例说明判断B. 【详解】对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，取,，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，由，得，即， 则 ， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ACD 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，分析出，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中，从而得到足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个；B选项，且，但，B错误；C选项，分析出，再添加一个元素即可，从而得到答案；D选项，通过分析均满足四个条件，D正确. 【详解】A选项，，则， 通过分析②可知，，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中， 取，或，或， 故满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个，A正确； B选项，集合，且，但，故②不成立，故B错误； C选项，，通过分析②可知，， 结合③和④，可再添加一个元素，即中任选一个， 即取，或， 或，或， 或，或， 共6个，C正确； D选项，是R的子集，满足①， 且当时，，满足②， 当时，满足③， ，若且，则，所以， 则，满足④， 故是实数集R的一个“偏序关系，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，集合，则______ 【答案】0 【解析】 【分析】根据可知，故. 【详解】由可知， 又，故. 故答案为：0 13. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可. 【详解】由题设得或，设{或}， 同理可得，设， 因为是的充分不必要条件，所以，因此. 故答案为：. 14. 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据图形中的相似关系先表示出，然后利用基本不等式求解出最小值. 【详解】如图1，易知，且， 所以，所以； 如图2，易知，且， 所以，所以， 所以, 又因为，所以，当且仅当时取等号， 所以， 所以最小值为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，，. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先求出集合，再根据补集定义求出，进一步根据交集运算求出； （2）由可知，分和两种情况讨论可求出. 【详解】（1）， ， 或， 或； （2），， 当，即时，，满足题意； 当时，满足，解得， 综上，. 【点睛】本题考查集合的补集交集运算，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题. 16. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式化简命题，由充分不必要条件列出不等式求解； （2）根据命题的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解. 【小问1详解】 由，可得，则：， 又由，可得，则：， 若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集， 有，解可得； 【小问2详解】 若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含， 可得或，解得或. 17. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【解析】 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解； （2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 因为体育馆前墙长为米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元， 所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； 【小问2详解】 根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 18. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由如下： 在李雷的解法中，，等号成立时； ，等号成立时， 那么取得最小值时，， 这与已知条件是相矛盾的． （2）（i），且， ，当且仅当时取等号． （ii） 【解析】 【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时，，，与已知条件相矛盾，即可说明； （2）将转化为，根据基本不等式即可证明；由得，代入，结合基本不等式“1”的妙用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）因为，所以， 即 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以． 19. 已知集合A为非空数集.定义： （1）若集合，直接写出集合S，T； （2）若集合且．求证：； （3）若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1）， （2）由于集合且， 所以T中也只包含四个元素，因为 即且，即， 又， 所以，从而， 此时满足题意，所以； （3）1350. 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接求出； （2）首先根据定义得出，然后由，得出结论，再验证也是中元素即得； （3）设满足题意，其中利用最大的和最小的构造也中至少含有的元素，以及中至多含有的元素，得，然后由利用，得，再由中最小的元素0与最大的元素得到，然后构造一个集合，由得出的范围，求得中元素个数可以为1350，从而得出结论． 【小问1详解】 由已知，则，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设满足题意，其中， 2， ， ∵，∴， 又中最小的元素为0，最大的元素为， 则 设，， 则， 因为，可得，即， 故m的最小值为675，于是当时，A中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350. 【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合中元素进行排序，即设满足题意，其中，利用集合中的最大元素和最小元素确定的最小值，的最小值，确定的范围，然后构造出一个集合，使得能取得范围内的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期昆山震川高级中学 高一年级第一次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若正实数x，y满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设a、b、c为实数，不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 7. 在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（ ） A. {m|－2<m<2} B. {m|－1<m<2} C. {m|－3<m<2} D. {m|1<m<2} 8. 已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最大值为 C. 若不等式的解集为，则 D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．” 10. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，集合，则______ 13. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________. 14. 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，，. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 18. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，且，求的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同． 李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为． 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为． （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，且，求证：； （ii）已知，求的最小值． 19. 已知集合A为非空数集.定义： （1）若集合，直接写出集合S，T； （2）若集合且．求证：； （3）若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $