期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2）- 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）下列性质中，矩形不具有的性质是（     ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等 【答案】C 解：A、矩形的对角线相等，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，不符合题意； C、矩形的对角线相等且互相平分，对角线互相垂直不是矩形的性质，符合题意； D、矩形的对边平行且相等，不符合题意； 2．（26-27九年级上·山东德州·阶段检测）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且． 【答案】D 【分析】由一元二次方程的根的判别式和二次项系数不为，可得的取值范围． 解：，要使的一元二次方程有实根， ， 解得且， 且． 3．（24-25九年级上·广东梅州·期末）若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 解：两个相似三角形的面积比为，则它们的周长比为． 故选：D． 4．（26-27九年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用矩形对角线互相平分且相等得出，结合判定为等边三角形，求出对角线长，再利用勾股定理求解． 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴在中，． 5．（26-27九年级上·湖南衡阳·阶段检测）用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】配方时，方程两边需要加上一次项系数一半的平方即可． 解： ． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中，正确的是（     ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，逐一判断各选项即可得到结论． 解：∵ A选项中，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，任意四边形有一组邻边相等不能判定是菱形，∴ A错误； ∵ B选项中，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，∴ B错误； ∵ C选项中，两组对角分别相等的四边形才是平行四边形，两组邻角相等不能判定是平行四边形，∴ C错误； ∵ D选项中，矩形本身对角线互相平分且相等，四个角都是直角，若对角线再互相垂直，符合正方形的判定定理， ∴ 对角线互相垂直的矩形是正方形，D正确． 7．（24-25九年级上·河南郑州·期末）某电子信息公司，2024年8月营收305万元，由于参加中国算力大会新签约订单增加，10月份营收1476.2万元．设该电子信息公司营收的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据2024年8月营收305万元，10月份营收1476.2万元．设该电子信息公司营收的月平均增长率为x，则，即可作答． 解：∵8月营收305万元，10月份营收1476.2万元，且设该电子信息公司营收的月平均增长率为x， ∴， 故选：C 8．（2026·河北廊坊·二模）如图，数轴上的点，，分别对应直尺上的刻度，和，点为数轴上方一点，连接，，过点作，交于点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是根据相似三角形的判定，得，得到，即可解答． 解：∵数轴上的点，，分别对应直尺上的刻度，和， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 9．（25-26八年级下·重庆·阶段检测）如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的性质和点，得出，，根据折叠的性质可得，，在中，由勾股定理求出 ，则，即点坐标为，求出直线的解析式，令，得，即可求出的坐标． 解：∵四边形是矩形，点， ∴，， 根据折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得： ， ∴，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得： ，解得， 即直线解析式为， ∵是直线与轴的交点，令，得， ∴的坐标为． 10．（25-26八年级下·重庆北碚·阶段检测）如图， 在菱形 中， 对角线、 相交于点 ， 平分 交 于点 ， 且点为线段的中点，连接并延长至点 ，使得 ，连接，若．则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，垂直平分线的性质与判定；根据角平分线的定义可得，根据菱形的性质以及中位线的性质可得出，进而根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角以及三角形的内角和定理，即可求解． 解：∵ 平分，， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， 又∵点为线段的中点， ∴， ∴ ， 又∵， ∴ ∴ 故选：C． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27九年级上·湖北武汉·阶段检测）方程的解是___________． 【答案】0或1 解： 或 ∴，． ∴方程的解是0或1. 12．（2026·湖南长沙·三模）如图，菱形的对角线与相交于点O，若菱形的面积为24，，则的长为_______． 【答案】8 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求解即可． 解：∵菱形的面积为24，， ∴, ∴． 13．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到第一象限的，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】将点横坐标、纵坐标同时乘以，即可得到点A的对应点的坐标． 解：将点横坐标、纵坐标同时乘以， 得到：，即， 所以第一象限内，点A的对应点的坐标为． 14．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，代入待求式子计算即可得到结果． 解：∵ 、是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 15．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，在矩形中，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为 ______ ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质与勾股定理，相似三角形的判定和性质，根据题意得到点是的中点，由勾股定理得到，再证明，得到，由此即可求解． 解：∵四边形是矩形， ∴， 如图所示，设交于点， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵为直角三角形，即， ∴，， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图，正方形的边长为5，点，分别是，边上的动点，且． （1）若，则__________； （2）的最小值为__________． 【答案】 【分析】（1）由正方形的性质可得，从而得到，由勾股定理计算出的长，即可得到答案； （2）连接，通过证明可得，作点关于的对称点，连接，则，从而得到，当在同一直线时，最小，利用勾股定理进行计算即可得到答案． 解：（1）四边形是正方形，且边长为5， ， ， ， ，， ； （2）连接， 四边形是正方形，且边长为5， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 作点关于的对称点，连接， 则， ， 当在同一直线时，最小， ， 在中，， 的最小值为：． 【点拨】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、最短距离问题、勾股定理，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）解下列方程：（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， （1）解： ，， ∴，； （2）解： ∴或 ∴，． 18.（本题满分8分）（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图，在中，，D为的中点．，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）若，请你求出的度数． 【答案】（1）解：四边形为菱形，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，为的中点， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2）． 【分析】（1）根据平行可以证明四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可求得，进而得出四边形为菱形； （2）由直角三角形的性质可求得，，根据三角形的外角性质求得，再利用菱形的性质可求得的度数． 解：（1）略 （2）解：∵，为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴． 19.（本题满分10分）（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，． （1）求的长； （2）在上取一点F，连接．若，求证：． 【答案】（1）2；（2）解：∵，，， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴． 【分析】本题考查了中心对称，勾股定理，相似三角形的判定等知识，解题的关键是： （1）根据中心对称的性质得出，，，根据勾股定理求出，即可求解； （2）根据勾股定理求出，结合已知可求出，然后根据相似三角形的判定即可得证． （1）解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴； （2）略 20.（本题满分10分）（26-27九年级上·广东惠州·阶段检测）按要求完成下面各题． （1）用一根长的铁丝折成一个斜边长为的直角三角形，求这个直角三角形的直角边长； （2）如图，用长的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（墙足够长），求的长． 【答案】（1）、；（2）或 【分析】（1）先设直角边，利用周长写出两边表达式，再根据勾股定理列一元二次方程，最后解得直角边为、； （2）设，根据围栏总长度写出底边表达式，利用面积列方程，求得长为或． （1）解：这个直角三角形的其中一条直角边长为，则另一条直角边长为． 根据题意得， 整理得，即， 解得． 答：这个直角三角形的直角边长为、． （2）解：设的长为． 根据题意得， 整理得，即， 解得． 检验：当时，，成立； 当时，，成立． 答：的长为或． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为40，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：， ， 是对角线的垂直平分线， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）96 【分析】（1）证明，得到，再由证出四边形是平行四边形，再由得到四边形是菱形． （2）由菱形的性质得到，再由勾股定理求出的长，然后由菱形面积计算公式得出答案． 解：（1）略 （2）解：由（1）可知，， 四边形是菱形，周长为40， ， ， ， ， ， ． 22.（本题满分10分）（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每降价元，平均每天可多售出箱． （1）若降价元，每天能售出______箱饮料，若降价元（），每天能售出______箱饮料； （2）若要使每天销售该饮料获利元，为了扩大销售，则每箱应降价多少元？ 【答案】（1）；；（2）元 【分析】（1）根据等量关系填空即可； （2）根据等量关系列出方程，解方程即可得到答案． （1）解：每降价元，平均每天可多售出箱，加上原来每天可售出的箱可得（箱）； 每降价元，平均每天可多售出箱， 降价元（），多售出箱， 总共售出箱． （2）解：设每箱应降价元，根据题意得： 整理得， 解得，， 当时，销售量为箱，当时，销售量为箱， 要扩大销售，取 答：每箱应降价元 23.（本题满分12分）（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）若，F为中点，求的值； （3）若，且，直接写出的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2） （3） 【分析】（1）由矩形的性质得到，然后结合得到，即可证明； （2）设与交于点G，首先得到，设，则，表示出，然后由得到； （3）设，，证明，得到，表示出，，然后证明，得到，设，，利用勾股定理表示出，然后证明，得到，表示出，得到，进而求解即可． 解：（1）略 （2）解：设与交于点G， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴， ∴ 设，则 ∵F为中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：∵ ∴设， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴，即 ∴ 设，则 ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）下列性质中，矩形不具有的性质是（     ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等 2．（26-27九年级上·山东德州·阶段检测）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且． 3．（24-25九年级上·广东梅州·期末）若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（   ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（     ） A．1 B．2 C． D． 5．（26-27九年级上·湖南衡阳·阶段检测）用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中，正确的是（     ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7．（24-25九年级上·河南郑州·期末）某电子信息公司，2024年8月营收305万元，由于参加中国算力大会新签约订单增加，10月份营收1476.2万元．设该电子信息公司营收的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河北廊坊·二模）如图，数轴上的点，，分别对应直尺上的刻度，和，点为数轴上方一点，连接，，过点作，交于点，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·重庆·阶段检测）如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·重庆北碚·阶段检测）如图， 在菱形 中， 对角线、 相交于点 ， 平分 交 于点 ， 且点为线段的中点，连接并延长至点 ，使得 ，连接，若．则 （    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27九年级上·湖北武汉·阶段检测）方程的解是___________． 12．（2026·湖南长沙·三模）如图，菱形的对角线与相交于点O，若菱形的面积为24，，则的长为_______． 13．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到第一象限的，则点A的对应点的坐标为________． 14．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 15．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，在矩形中，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为 ______ ． 16．（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图，正方形的边长为5，点，分别是，边上的动点，且． （1）若，则__________； （2）的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）解下列方程：（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18.（本题满分8分）（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图，在中，，D为的中点．，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）若，请你求出的度数． 19.（本题满分10分）（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，． （1）求的长； （2）在上取一点F，连接．若，求证：． 20.（本题满分10分）（26-27九年级上·广东惠州·阶段检测）按要求完成下面各题． （1）用一根长的铁丝折成一个斜边长为的直角三角形，求这个直角三角形的直角边长； （2）如图，用长的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（墙足够长），求的长． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为40，，求菱形的面积． 22.（本题满分10分）（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每降价元，平均每天可多售出箱． （1）若降价元，每天能售出______箱饮料，若降价元（），每天能售出______箱饮料； （2）若要使每天销售该饮料获利元，为了扩大销售，则每箱应降价多少元？ 23.（本题满分12分）（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）若，F为中点，求的值； （3）若，且，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $