2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷（13-15章）

保密★启用前 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（本题3分）下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）“画出三角形边上的高线”，下列四个选项中作图正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在中，，若，则(     ) A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法正确的是（     ） A．三角形的高一定在三角形内部 B．三角形的中线平分三角形的面积 C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的外角一定大于任意一个内角 7．（本题3分）如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（     ） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 9．（本题3分）在下列各组条件中，不能说明的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（本题3分）如图，．按下列要求作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②以点N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，连接并延长交于点F．则下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）“等腰三角形是轴对称图形”请写出它的逆命题：___________________________________． 12．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标为___________ 13．（本题3分）若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_____． 14．（本题3分）如图，D是的边上任意一点，，，分别是，，的中线，若的面积为4，则的面积为______． 15．（本题3分）已知分别为的角平分线和高，，，则______． 16．（本题3分）如图，在凹四边形中，，若，，若在凹四边形内部有一点，求的取值范围_____ 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）求出下列各图形中x的值． (1) (2) 18．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标； (2)若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点的坐标． 19．（本题8分）如图，已知与直线，用数学工具作图． (1)画边上的高线； (2)作关于直线的对称图形． 20．（本题8分）如图，E，F是线段上两点，，，．求证． 21．（本题8分）如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断：①；②；③；④． (1)任选三个为条件，余下一个为结论，写出所有的真命题（用序号○○○→○表示）． (2)在所写真命题中，选择一个真命题进行证明． 22．（本题12分）如图，在中，于点，为边上的中线．为中边上的高线．已知，，的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 23．（本题12分）【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． (1)小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)的取值范围是________； 【灵活运用】 (3)如图3，，，，，点为的中点，试说明：； 24．（本题12分）如图，和均为等腰三角形，，，，连接，与相交于点，连接 (1)求证： (2)求证：平分 (3)如图②，在上取点，使，连接，探究与的数量关系，并说明理由 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D B D B C D 1．B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形，故该选项符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 2．C 【详解】解：由图可知，以为边的三角形有、、，共三个． 3．C 【详解】解：选项A、B、D中的实例均含有三角形结构，利用了三角形的稳定性； 选项C中的伸缩门由四边形组成，没有用到三角形的稳定性． 4．B 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是：    ∴B选项正确. 5．D 【分析】利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 6．B 【分析】从三角形高、中线、角平分线、外角的概念进行逐一判断即可． 【详解】解析：A、钝角三角形的高在三角形外部，直角三角形两条高就是直角边，并非三角形的高一定在三角形内部，错误，不符合题意； B、三角形的中线将底边分成相等两段，两个小三角形等底同高，面积相等，正确； C、三角形的角平分线是线段，不是射线，错误，不符合题意； D、三角形的外角大于不相邻的内角，并非任意内角，错误，不符合题意； 故选B． 7．D 【分析】根据“对顶角相等”判断A选项，再根据全等三角形的性质判断其余三项． 【详解】解：与交于点， 与是对顶角， ， 故A选项正确； ， 、、、， 故B、C选项正确，D选项错误． 8．B 【详解】解：，， ， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质． 9．C 【分析】全等三角形判定中，两边及其中一边的对角对应相等无法判定全等，可结合判定定理排查各选项． 【详解】解：A. ，，，可通过判定，不符合题意． B. ，，，可通过判定，不符合题意． C. ，，，为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定，符合题意． D. ，，，可通过判定，不符合题意． 10．D 【分析】根据作图易得，根据平行线的性质，三角形的外角的性质，进行判断即可. 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵是的一个外角， ∴， 无法得到， 综上，只有选项D符合题意． 11．轴对称图形是等腰三角形 【详解】解：“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等腰三角形． 12． 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的坐标特征即可解答． 【详解】解：关于轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点关于轴对称的点的坐标为． 13．4 【分析】等边三角形的三条边相等，周长是三条边的总和，因此边长可通过周长除以3得到． 【详解】解：∵等边三角形的周长边长， ∴边长=周长． 14．16 【分析】根据三角形的中线平分面积进行计算即可． 【详解】解：分别为的中线， ， ， 是的中线， ， ， ∵的面积为4， ． 15．或 【分析】分在的左侧和右侧两种情况，分别画出图形，根据三角形高和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：如图，当在的左侧时， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 如图，当在的右侧时， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 综上，或． 16． 【分析】连接并延长至点E，连接并延长至点F，根据三角形外角的性质，可得，，进而即可求解 【详解】解：连接并延长至点E， ∵ ∴ ∴，即， 连接并延长至点F， 同理可得： ∴，即 17．(1)110 (2)60 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，解题的关键是根据内角和及外角性质建立方程求解． （1）利用三角形内角和求出，再结合邻补角关系求； （2）利用“三角形外角等于不相邻两内角和”列方程求解． 【详解】（1）解：∵三角形内角和为， ∴， 解得，． ∵与互为邻补角， ∴； （2）解：∵三角形外角等于与它不相邻的两内角的和， ∴， 化简得， 解得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． （1）根据第二象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，求出的值，即可得点的坐标； （2）根据第三象限点的坐标特征为横纵坐标均为负，然后列出方程进行计算即可解答． 【详解】（1）解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． ，． 点的坐标为． （2）点A在第三象限， ，． 点到两坐标轴的距离之和为6， ， 解得． ，． ∴点的坐标为． 19．(1)如图，高线即为所求： (2)如图，即为所求， 【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧交直线于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交的延长线于点，则高线即为所求； （2）作轴对称图形的核心是找到原图形各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接对称点即可． 【详解】（1）略 （2）略． 20．证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【分析】先证明，再利用即可证明． 【详解】略 21．(1)①③④→②；①②④→③； (2)解：选择①③④→②，证明如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 选择①②④→③，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【分析】（1）（2）根据全等三角形的性质与判定定理分析和证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形的中线的性质求出的面积，再根据三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：为边上的中线， ， 则与的周长之差为：； （2）解：的面积为，为边上的中线， 的面积为， 为中边上的高线， ， ， ． 答：长度为． 23．(1) (2) (3)证明：延长至点N，使，连接． ∵点M为的中点， ． 在和中， ， ． ， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴ ． ， ∴． 在和中， ， ， ， ∵ ； 【分析】（1）根据“边角边”证明，即可求解； （2）根据，得到，根据三角形三边关系得到，即可得到； （3）延长至点N，使，连接．先证明，进而证明，得到，即可证明． 【详解】（1）解：∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴在中， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略． 24．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． (2)证明：如解图，过点分别作于点，于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． (3) 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质、角平分线的判定解答即可； （3）根据全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 理由如下：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $