精品解析：陕西省镇安中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 方程有一正根和一负根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分，每小题全部正确6分，部分正确得部分分，答错不得分） 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13. 当为___________时，不等式对于一切实数都成立？ 14. 设，且，则　________　. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 解决下列问题： （1）已知，求的最小值； （2）已知正数，满足，求的最小值； （3）已知，求函数的最大值． 17. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. （1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 19. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由集合，得.  2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 3. 设，且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答． 【详解】若且，则，所以可以推出， 若，取，则，，所以不一定推出， 所以是的必要不充分条件． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 解得， 所以不等式的解集是. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个函数的定义域，根据定义域不同排除BCD，对于A再分析解析式即可判断. 【详解】对于选项A：函数、的定义域均为，且， 可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故A正确． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为， 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故D错误． 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由已知得，解得且， 即函数定义域为. 故选：C. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】原不等式化为，得，即， 转化为不等式组，解得. 所以原不等式的解集为. 8. 方程有一正根和一负根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合韦达定理和研究一元二次方程的根或结合一元二次函数的图象特点求出的范围，最后结合充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】方法1：因为方程有一正根和一负根， 则，得， 所以条件成立的一个充分不必要条件为． 方法2：设， 因为方程有一正根和一负根， 所以或，解得， 所以条件成立的一个充分不必要条件是． 故选：C． 二、多选题（共18分，每小题全部正确6分，部分正确得部分分，答错不得分） 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A正确； ，故B错误； 空集是任何集合的子集，，故C正确； 任何集合是其本身的子集，，故D正确. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于，当时，；当时，由，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，综上，正确. 对于，由，不等式两边同乘正数得；两边同乘正数得，所以，正确. 对于，举反例：取，满足，但，此时，错误. 对于，用作差法：，由，可知，差值大于 0，即，正确. 11. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 逐项判断各项的值域，即可得解. 【详解】对于A，由可得，故A正确； 对于B，由可得该函数的值域为，故B错误； 对于C，由可得该函数的值域为，故C正确； 对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为的定义域为，所以， 故在函数中，得， 故函数的定义域为. 13. 当为___________时，不等式对于一切实数都成立？ 【答案】 【解析】 【分析】对，分和两种情况讨论，即得解. 【详解】当时，原式为，对于一切实数都成立，符合题意； 当时，要使一元二次不等式对一切实数x都成立， 则二次函数的图象在x轴下方，需开口向下， 即，得. 综上可知，，即 故答案为： 【点睛】方法点睛：本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，通常需要从几个方面分类讨论： （1）看函数最高次项系数是否为0，需分类讨论； （2）若最高次项系数不为0，通常是二次函数，若二次函数开口定时，需根据判别式讨论无根或两根相等的情况； 14. 设，且，则　________　. 【答案】 【解析】 【详解】∵ ，∴ . ∵ ，∴ ，即是方程的根. 将代入方程得，解得. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 解决下列问题： （1）已知，求的最小值； （2）已知正数，满足，求的最小值； （3）已知，求函数的最大值． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以. 所以 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 【小问2详解】 因为为正数，且. 所以 . 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为. 【小问3详解】 因为，所以，. 所以 当且仅当，即时，等号成立. 故函数的最大值为. 17. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入求出集合，再根据交集的定义即可计算； （2）依题意可得为的真子集，分与两种情况讨论，即可求解的取值范围． 【小问1详解】 当时，， 因此． 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则为的真子集， 当时，即，解得， 当时，则，解得，检验符合， 因此的取值范围为． 18. （1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用代入法可得出的解析式； （2）利用换元法可求出函数的解析式； （3）由得出，结合方程组法可得出函数的解析式. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，令，则， 所以，故； （3）因为①（且），所以②， 联立①②可得. 19. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 【答案】（1） （2）当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案； （2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论. 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 故； 【小问2详解】 当时， ，故当百台时，取得最大值，最大值为万元， 当时， （万元）， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $