河南开封市、南阳市部分校联考2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．若命题“，”为真命题，命题“，”为假命题，则集合可以是（ ）． A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的有（ ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．的最小值是 11．定义，若，，则下列说法一定正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，若，则的值为__________． 13．已知，，，则的最小值为__________． 14．设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合，非空集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件；求实数的取值范围． 17．（15分）设命题：，；命题：，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”“新制造”“工业互联网”“元宇宙”“无人驾驶”等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元：②材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数． （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润=售价×销量-成本． 19．（17分）设（）． （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $