精品解析：河南省信阳市商城县达权店高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

达权店高中高一上学期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.考试时间：120分钟；分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 8. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、单选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合M的真子集个数为8 E. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 当时，方程组有无穷多解 11. 下列表示不是同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，用列举法表示集合______． 13. 已知命题，则是__________. 14. 命题“，”的否定是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）记集合，集合或，证明：； （2）证明：形如且，不能表示成两个自然数的平方和. 16. 下列各题中，是的什么条件？（在“充分条件不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答） （1）：，：； （2）对于实数，，：，：或； 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，且，求实数a的取值范围. 18. 写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0； （2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4＝0． 19. 已知集合，，且，求： （1）m，n的值； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达权店高中高一上学期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.考试时间：120分钟；分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义计算． 【详解】，， ∴. 故选：D. 2. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】参变分离可得，令，，结合二次函数的性质求出的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，则， 令，， 因为， 所以在上单调递增，所以的最大值是， 故，则的一个必要不充分条件是，故D正确； 、、均为命题“，”为真命题的一个充分不必要条件，故A、B、C错误. 故选：D． 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值定义等价于，根据充分、必要条件定义判断结论. 【详解】因为， 所以“”可推出“”，“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 命题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据命题的否定的定义判断． 【详解】命题的否定是， 故选：B． 5. 已知，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据推出关系得到答案. 【详解】，但， 故是的充分不必要条件. 故选：B 6. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,， 则，，故选A． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 8. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，写出原命题的逆命题，举反例判断；对于②，举特例验证；对于③，写出原命题的否定，再进行判断． 【详解】对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则，而，满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时，故①是假命题； 对于②，当时，，故②是真命题； 对于③，“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，可知③是真命题． 故选：C. 二、单选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合M的真子集个数为8 E. 【答案】ACE 【解析】 【分析】根据交并补的定义可判断ABC选项，D选项为真子集的个数，没有空集，则可判断D选项错误，由B选项已知，根据交集的定义即可求出，从而判断E选项. 【详解】由题意，，A正确；，B不正确；，C正确；集合M的真子集个数为，D不正确；，E正确. 故选ACE 【点睛】本题考查集合交并补的定义和运算，考查集合真子集的求法，属于基础题. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 当时，方程组有无穷多解 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可. 【详解】解：对A，“”可以推出“”，而“”推出或者，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B错误； 对C，不等式成立，即或，所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故C正确； 对D，当时，方程组等价于，所以方程组有无穷多解，故D正确. 故选：ACD. 11. 下列表示不是同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项两个集合的元素不同，BD选项两个集合一个是点集一个是数集. 【详解】A选项：，分别表示两个点集，不是同一个点，表示不是同一集合； B选项：表示直线上的点的坐标，表示直线上的点的纵坐标，表示不是同一集合； C选项：，两个集合相同； D选项：是数集，是有序数对构成的集合，表示不是同一集合. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，用列举法表示集合______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合满足的条件，用列举法表示集合即可. 【详解】因为，所以. 故答案为： 13. 已知命题，则是__________. 【答案】 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词题目，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】将改为，将改为， 所以. 故答案为： 14. 命题“，”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定求解即得. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故答案为：， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）记集合，集合或，证明：； （2）证明：形如且，不能表示成两个自然数的平方和. 【答案】 （1）因为，则有： 若，则； 若，则； 综上所述：对任意，均与， 所以； （2）对于且，显然是奇数， 假设能表示成两个自然数的平方和，即， 可知的奇偶性相反，不妨设为偶数，为奇数， 由（1）可知：， 即，可得， 因为， 则，即， 可知为4的倍数， 对于可知： 若，则不为4的倍数； 若，则为4的倍数； 所以不为4的倍数， 两者相矛盾，假设不成立，所以不能表示成两个自然数的平方和. 【解析】 【分析】（1）根据题意讨论的奇偶性，结合子集的定义分析证明即可； （2）假设成立，设且的奇偶性相反，由（1）可得为4的倍数，分析是否为4的倍数即可证明假设不成立. 【详解】略 16. 下列各题中，是的什么条件？（在“充分条件不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答） （1）：，：； （2）对于实数，，：，：或； 【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件． 【解析】 【分析】（1）先将交集结果转化为子集关系，然后根据子集和补集的概念进行判断即可； （2）根据 “”与“或”的互相推出情况判断属于何种条件. 【详解】解：（1）． 所以是的充要条件． （2）或， 但是或，例如． 所以是的充分不必要条件． 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，且，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时化简集合A，根据交集的定义写出； （2）根据，得出关于a的不等式，求出解集即可. 【小问1详解】 当时，集合，， ∴； 【小问2详解】 ∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 18. 写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0； （2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4＝0． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定结论即可得到结论． 【详解】（1）根据全称命题的否定是特称命题可知命题的否定：存在x0∈R，x2﹣x+1＜0，因为，所以x2﹣x+1＞0恒成立，故为假命题． （2）根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定：，可知 x＝±2时，命题不成立，该命题为假命题． 19. 已知集合，，且，求： （1）m，n的值； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查交集的定义，解题的关键在于利用这一条件，将代入两个集合所对应的方程，从而求出m、n的值； （2）将第一问的m、n的值代入方程，进一步求解集合A、B，根据并集的定义进而得到. 【小问1详解】 因为，所以，所以是方程和的公共解； 所以，解得； 【小问2详解】 因为，所以； 因为，所以； 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $