精品解析：上海市南汇第四中学2026-2027学年上学期八年级10月数学学情自测卷

八年级数学单元作业 一、选择题 1. 在实数：，、、、（每两个之间依次多一个0）、、中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数为无限不循环小数，根据无理数的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：无理数有，，，（每两个之间依次多一个），共个，，，均为有理数． 2. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键；因此此题可根据“被开方数不含有开得尽方的数及分母”进行排除选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故符合题意； 故选D． 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 无理数可以分为正无理数和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 的平方根是 D. 负数没有立方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的分类、无理数的定义、平方根的定义和立方根的定义，解题的关键在于准确理解无理数、平方根和立方根的相关概念，逐一分析每个选项． 【详解】解：选项，无理数可分为正无理数和负无理数，故说法正确； 选项，无限循环小数是有理数，故无限小数不都是无理数，故说法错误； 选项，，的平方根是，故说法错误； 选项，负数有立方根，故说法错误． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式运算结果的非负性排除错误选项，再验证剩余选项的开方运算是否正确． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：由，可得，故C正确； D：，错误． 6. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 4－5 B. 3 C. 4－ D. 4＋ 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积． 【详解】解：两个面积分别为16和5的正方形， 大正方形的边长为4，小正方形的长为， 阴影部分的长方形的宽为，长为， 阴影部分图形的面积和为：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽． 二、填空题 7. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，遵循绝对值大的反而小的规则，先比较两个数的绝对值大小即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴． 8. 要使代数式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】代数式同时包含二次根式和分式，需要分别满足二次根式、分式有意义的条件，列出不等式后求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数非负，即， 分式的分母不为0，即， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是且． 9. 甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】对于绝对值小于1的正数，科学记数法表示为的形式，其中，等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 10. 若，则的值是______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】等式两边分别平方，平方后展开即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：， ， 即 ， ， ． 11. 将化成最简分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设未知数表示该循环小数，利用循环节长度构造等式消去循环部分，再约分得到最简分数． 【详解】解：设， ∵循环节为2位，将等式两边同乘得 ， ∴两式相减得， 整理得， 解得， 即化成最简分数为． 12. 某正数m的两个不相等的平方根分别是和，则m为__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，由此列出关于a的方程，求解a后，再求平方根的值，进而求出m． 【详解】解：由题意，得， 整理得， 解得， 则平方根为和， 故 故答案为：100． 13. 已知，那么的近似值为______（结果保留小数点后两位）． 【答案】 【解析】 【分析】将化简为含的表达式，代入已知近似值计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 结果保留小数点后两位，得． 14. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和化简，先根据 的条件，确保根式有意义，得出，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：，且二次根式有意义，故 ， ∴ ，即 ， ∴， ∴， 故答案为 ． 15. 已知x、y都为有理数，且，那么的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数非负的性质求出的值，再代入求出的值，最后计算得到的平方根． 【详解】解：∵被开方数必须非负，有意义， ∴，且， ∴， 将代入原式，得， ∴， ∴的平方根为． 16. 已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定  的正负及大小关系，判断绝对值和二次根式内式子的符号，利用  和绝对值的性质化简.  【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴原式. 17. 已知是正整数，且是整数，那么的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先对分解质因数，要使为整数，则需为完全平方数，完全平方数的所有质因数指数均为偶数，据此计算最小的． 【详解】解：∵， ∴， ∵是正整数，是整数， ∴必须是完全平方数，完全平方数的所有质因数的指数都是偶数，和的指数已经是偶数，只有的指数是，为奇数， ∴ 最小的需要补充个质因数，即的最小值为． 18. 已知，那么______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对原方程整理后拆项配方，利用平方的非负性即可求解． 【详解】解：对原方程两边同乘整理得 拆项变形可得 配方得 ∵ 任意实数的平方都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为 ∴ ， 解得 ， 三、简答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是__________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接用点B表示数减去2个单位长度即可； （2）将m的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数， ∴实数m的值是； 【小问2详解】 解：当时， ． 22. 对任意正数a、b定义运算“※”：当时，；当时，．如果，求x的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】先根据新运算规则算出的结果，再分和两种情况计算即可 【详解】， ， ， ， 分两种情况讨论： 当时，， ， ，符合条件； 当时，， ， ，符合条件； 综上所述：的值为或． 四、解答题 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ （3）若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】（1）， （2）②④ （3） 【解析】 【分析】（1）估算范围，直接写出整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）从数轴读出的取值范围，分离出整数与小数，对四个选项逐一推理判断； （3）先估算范围，再推出的范围，求出整数部分和小数部分，再代入式子计算． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是，小数部分为． 【小问2详解】 解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④． 【小问3详解】 解：，即， 则， 可得， 则，， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学单元作业 一、选择题 1. 在实数：，、、、（每两个之间依次多一个0）、、中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 无理数可以分为正无理数和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 的平方根是 D. 负数没有立方根 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 4－5 B. 3 C. 4－ D. 4＋ 二、填空题 7. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 8. 要使代数式有意义，那么x的取值范围是______． 9. 甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为______． 10. 若，则的值是______ ． 11. 将化成最简分数是______． 12. 某正数m的两个不相等的平方根分别是和，则m为__________． 13. 已知，那么的近似值为______（结果保留小数点后两位）． 14. 化简：___________． 15. 已知x、y都为有理数，且，那么的平方根为______． 16. 已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简______． 17. 已知是正整数，且是整数，那么的最小值是______． 18. 已知，那么______，______． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是__________； （2）求的值． 22. 对任意正数a、b定义运算“※”：当时，；当时，．如果，求x的值． 四、解答题 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ （3）若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $