河北邢台市部分校2026～2027 学年 八年级上学期第一次学情自测数学试卷

八年级数学（J） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一个最简分式，则△可以是（　　） A. x B. C. 3 D. 4. 下列定理有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 直角都相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 对顶角相等 5. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 6. 2026年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固．这里用到的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 平行线间的距离处处相等 7. 若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 9. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 10. 若关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 3或5 D. 3或7 11. 某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米的管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成 B. 每天比原计划少铺设15米，结果提前12天完成 C. 每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 14. 化简时，应约去的分子分母的公因式是________． 15. 小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 16. 如图， 中，是 边上的中线，，，那么边长度的取值范围是_________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题“对于任意实数，都有”． （1）写出这个命题的逆命题． （2）判断原命题的真假，并说明理由． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，，点在边上，与相交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 20. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及正确的解答过程，部分被污染和不透明的纸片覆盖了． （1）求被污染的整式“■”； （2）淇淇提出“当或时，原式的值相等”，请你通过计算判断淇淇的看法是否正确． 21. 综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 长度/m 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接． （1）判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由． （2）若，，，求该广角灯的照射角（）的度数． 22. 下面是小颖和小轩同学解方程的过程： 小颖 小轩 解：去分母， 得………………第一步 去括号，得………………第二步 化简，得………………第三步 解： 移项，得………………第一步 分式相加，得………………第二步 提公因式，得………………第三步 约分，得………………第四步 请你任选一名同学的解题过程，回答下列问题： （1）你选择的是________同学，出错在第______步，错误的原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 23. 【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引顾客问题时，发现可以用数学模型量化，其中表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万m）；表示购物中心到居民区的距离（单位：）；为常数且 【模型应用】 （1）已知当万时，次，则__________． （2）甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离． 24. 【材料阅读】 嘉淇同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板． 如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B 摆放在线段上时，过点A作，垂足为M，过点C作，垂足为N． （1）图1中，，求的长，请补充小明的过程． … （2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若， 连接，请求出的面积． 八年级数学（J） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）若，则为实数 （2） 假命题．理由： 当时，，不满足，因此原命题为假命题； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）淇淇的看法不正确 【21题答案】 【答案】（1） 该广角灯的位置符合要求，理由如下： ，， ． ，， ． 又， ， ， ∴该广角灯的位置符合要求． （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：选择的是小颖同学，出错在第一步， 错误原因是去分母时，未把分子作为整体加括号． 或选择的是小轩同学，出错在第四步， 错误原因是约分时，分子分母同时除以，没有考虑是否为零． （2）解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验，把代入， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 【23题答案】 【答案】（1）80 （2）甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为 【24题答案】 【答案】（1）解：， ． ∵，， ，，． ． ． ∵，，， ∴． ． ∵，， ∴． （2）解：结论：．理由如下： ， ． ， ． ． ， ． ∵， ， ，． ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $