精品解析：河北省邢台市第十九中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024－2025学年第一学期阶段练习一 八年级数学（冀教版） 命题范围：章 说明： 1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，小题每小题3分，小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可． 【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等形的定义，掌握能够完全重合的图形是全等形成为解题的关键． 运用全等形的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确 C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误． 故选B． 3. 如图，若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，若两个三角形全等，则对应边相等，从而得到答案，熟记三角形全等的性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即的对应边是， 故选：C． 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，关键是理解最简分式的定义． 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，该分式不符合最简分式的定义，故本选项不符合题意； B．，该分式的分子、分母中含有公因，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； C． ，该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； D． 该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中没有公因式，则它是最简分式，故本选项不合题意； 故选：D． 5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，客房的间数为， 故选：． 6. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：由题意，得，   故选：B． 7. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 8. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键． 根据分式的除法法则计算，判断即可． 【详解】解：∵， ∴能使等式恒成立的运算符号是， 故选：D． 9. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ） A. x＜2 B. x＞2 C. x＞5 D. x＜﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围． 【详解】解：∵分式的值为负数， ∴2﹣x＞0， 解得：x＜2． 则x的取值范围是x＜2． 故选：A． 10. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆命题以及判断命题的真假，写出各命题的逆命题即可判断. 【详解】解：对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，故A不符合题意； 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为：绝对值相等的两个数相等．因为绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故逆命题为假命题，故B不符合题意； 两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，为真命题，故C符合题意； 如果两个角都是，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为，为假命题，故D不符合题意； 故选：C 11. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　） A. 6x2（x﹣y）2 B. 2（x﹣y） C. 6x2 D. 6x2（x+y） 【答案】C 【解析】 【分析】分式与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择． 【详解】解：因为分式 与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y）， 所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为6x2 故选：C． 【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断． 【详解】解：由图可知，，又，为公共边， ， ， 射线OC是的角平分线． 因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等． 故选D． 13. 化简分式过程中开始出现错误的步骤是（ ） …………① ………② …………③ …………④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用异分母的分式的加减法则，可找出错误的步骤． 【详解】解： ， ． 即从②开始错误． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 14. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，小题各4分，每空2分） 15. 把约分后，分母是，分子是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式即可． 【详解】解：分子分母同时除以公因式， 即， 则分子是， 故答案为：． 16. 关于的分式方程． （1）若方程的根为，则_________； （2）若方程有增根，则_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，解题的关键使牢记增根的定义． （1）将代入分式方程即可求解； （2）分式方程的增根：使分式方程最简公分母为的未知数的值，根据增根的含义可得答案． 【详解】解：（1）将代入得：， 解得：； （2）， ， ， 的分式方程有增根， ， ， ； 故答案为：，． 17. 如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点均在正方形网格格点上． （1）图中与线段的长相等的线段是_________； （2）_________． 【答案】 ①. ## ②. ##45度 【解析】 【分析】本题考查了网格问题，根据网格线段及三角形的特征即可求解． （1）根据勾股定理可得，据此即可求解； （2）由图推出得，据此即可求解； 【详解】解：（1）由图可知： ，， ∴与线段的长相等的线段是， 故答案为： （2） 由图可知： ， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：． 【答案】 证明：，， ， ． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定，关键是根据同位角相等，两直线平行解答． 根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答即可． 【详解】略 19. 如图，，，，，． （1）求的长． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；三角形的内角和等于是解决问题的关键． （1）由全等三角形的性质得，然后根据可得出答案； （2）由全等三角形的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， 又， ； 【小问2详解】 ，，， ，， ． 20. 如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离．设计了下面的方案：在与点同侧的河岸边选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，此时测得的长就是，两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由． 【答案】 小明设计的方案正确．理由： ∵，，，， ∴在和中，，，， ∴， ∴， 故的长就是，两点间的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，，，，得出，，，证明，得，即可作答． 【详解】略 21. 已知分式（为常数）满足表格中的信息： x的取值 2 c 分式的值 无意义 0 3 （1）则的值是______ （2）求出c的值． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查分式无意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程， （1）根据当时，分式无意义，即分母为0，即可求出b值． （2）当时，分式的值为0，即可求出a值，代入分式，再根据分式的值，解分式方程即可求出c的值． 【小问1详解】 由表格数据得：当时，分式无意义， ， 故答案为：2. 【小问2详解】 当时，分式的值为0， ， 解得：， 分式为， 当分式的值为3时，即，解得：， 检验，为分式方程的解， . 22. 根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式，再结合分式混合运算法则进行计算即可．本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意： ． ∴输出的化简结果为 23. 直角三角形中，，直线过点． （1）当时，如图1，分别过点和作直线于点直线于点．求证：； （2）当时，过作于点，延长到点，使．点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点直线于点．点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为．点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为．点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为秒，请求出所有使与全等的的值． 【答案】（1） 证明：∵直线l于点D，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在与中， ， ∴． （2）或5或． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据同角的余角相等得到，根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）分点N沿路径运动、点N沿路径运动、点N沿路径运动、点N沿路径运动四种情况计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由题意得，， 由（1）可得，， ∴若与全等，则． 点M从A到C的时间需要8秒，点N从F到C需要2秒，从C到B需要2秒，再从B回到C需要2秒，从C回到点F需要2秒，点N从开始运动到停止，一共需要8秒．点M、N是同时开始运动，且同时停止运动． 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得(舍去)； 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得； 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得； 当点N沿路径运动时，即当时，，， 则，解得 综上所述，满足条件的t的值一共有3个，分别为或5或． 24. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 【答案】（1）甲工程队完成施工任务需要5天 （2） 解：乙工程队应采取B方案，理由如下： 根据题意得：；， ， ， ， ， ， 乙工程队应采取B方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用： （1）根据题意可得两天后的施工速度为千米/天，全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间为天，改变后完成道路施工的时间为天，再根据从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天列出方程求解即可； （2）根据题意求出，，再利用作差法得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：依题意可得：， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队完成施工任务需要5天； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期阶段练习一 八年级数学（冀教版） 命题范围：章 说明： 1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，小题每小题3分，小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. x B. C. D. 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 7. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 9. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ） A. x＜2 B. x＞2 C. x＞5 D. x＜﹣2 10. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是，那么这两个角相等 11. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　） A. 6x2（x﹣y）2 B. 2（x﹣y） C. 6x2 D. 6x2（x+y） 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 13. 化简分式过程中开始出现错误的步骤是（ ） …………① ………② …………③ …………④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 14. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，小题各4分，每空2分） 15. 把约分后，分母是，分子是_________ 16. 关于的分式方程． （1）若方程的根为，则_________； （2）若方程有增根，则_________ 17. 如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点均在正方形网格格点上． （1）图中与线段的长相等的线段是_________； （2）_________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：． 19. 如图，，，，，． （1）求的长． （2）求的度数． 20. 如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离．设计了下面的方案：在与点同侧的河岸边选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，此时测得的长就是，两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由． 21. 已知分式（为常数）满足表格中的信息： x的取值 2 c 分式的值 无意义 0 3 （1）则的值是______ （2）求出c的值． 22. 根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 23. 直角三角形中，，直线过点． （1）当时，如图1，分别过点和作直线于点直线于点．求证：； （2）当时，过作于点，延长到点，使．点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点直线于点．点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为．点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为．点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为秒，请求出所有使与全等的的值． 24. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $