重庆市杨家坪中学2026-2027学年高二第一次月考数学试卷

杨家坪中学高2028届高二上第一次月考 数学试题 一、选择题.本题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题意的 1.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是45 ,则y等于() A.1 B.5 C.-1 D.-5 2.已知向量 =(2,1,3),6=x,2,0),若a16,则x=() A.-5 B.5 C.4 D.-1 3.直线3x+4y+1=0与圆x2+y2-6x-8y=0的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.都有可能 4.已知直线1的一个方向向量是i=(1,0,0),点A(1,1,1)是直线1上一点,则原点到直线1的距离是 () A.1 B.√5 c.32 2 D.2√2 5.如图,在三棱柱ABC-A,B,C,中,E、F分别为AB、AC的中点, 若C=a,CB=6,CC=c,则下列向量中与E正相等的向量是() A.a+16+a B.+克+c5+ 2 2 D.-a+c 6.已知两点A(-2,3),B(L,1),点C在x轴上,则CA+CB的最小值为() A.√3 B.5√2 c.25 D.5 7.已知圆C:(x-1)+(y-2)}=9上存在四个点到直线1:x-y+b=0的距离等于1,则实数b范围是 () A.(-0,1-2N2)U1+2W2,+0) B.(1-22,1+22) c.(-o,1-√2)U(1+√2,+o∞) D.((1-2,1+2) 8.在正四棱锥S-ABCD中,每条侧棱的长都是底面边长的√互倍, P为侧棱SD上的点,若SD⊥平面PAC,则棱SC上存在一点E,使得 BE∥平面PAC,则SE:SC的值() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4 答案第1页(共4页) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,满分18分在每小题给出的四个选项中,有多个选 项是符合题意的.全部选对得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分. 9.下列叙述中正确的有() A.在平面直角坐标系下,每一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B.若直线斜率k=-1,则它的倾斜角为135 C.已知点A1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90 D.若直线过点(L,2),且它的倾斜角为45 ,则这条直线必过点(3,4) 10.下列命题是真命题的有() A直线1的方向向量为 =0-1,2).直线m的方向向量为6=21,习》 则1与m垂直 B.直线1的方向向量为 =(0,l,-l),平面a的法向量为元=(,-l,-l),且1ca,则11a C.平面a,B的法向量分别为元=(0,l,3),元2=(1,0,2),则a川B D.平面a经过三点4,0,-1),B(01,0),C(-1,2,0),向量=(1,4)是平面a的法向量,则 u+t=1 11.已知直线1:ax+y+a-2=0, 2:x-ay-1=0,:x+y-1=0,且直线,,围成三角形的 面积为S,则() A.直线4值过定点A(-1,2) B.3aeR,使得l∥2 C.S的最大值为2 D.如果S=1,则实数a有4个不同取值 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知圆C的圆心为C(2,-3),半径r=4,则圆C的标准方程为 13.如图,已知直二面角a-l-B,点Aea,且ACLl,垂足为C: 点B∈B且BD⊥l,垂足为D,若CD=2,AC=3,BD=4, 则线段AB的长为 14.华罗庚先生说:“数缺形时少直观,形少数时难入徽.” 数形结合对于解决部分数学问题有着事半功倍的效果.已知x,yR, 则V2+y2+Vx-2}+0-2奶+V2+0y-2)+Vx-2列+y2的最小值为 答案第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.已知直线:x+ay-a=0和直线l2:ar+(a+2)y-1=0. (1)当a=2时,求41,3)到4的距离; (2)若川2,求实数a的值. 16.如图,在直三棱柱ABC-A,B,C中,A4=AC=1,AB=2,AC⊥AB,A,C⊥AB,D为A,B,中点, E为AA,中点,F为CD中点, C (I)求证:EF∥平面ABC; (2)求直线DF与平面BEF所成角的正弦值. B B 17.已知点A-1,0),B(1,2),C(3,0) (1)求 ABC的外接圆M的方程: (2)若直线I:y=x+a与圆M相交于P,Q两点,且∠PMQ=60 ,求实数a的值. 答案第3页(共4页) 18.如图甲,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90 ,BC=CD=2AD=4N2,E是CD的中点, 将 ADE沿AE折起,使点D到达点P的位置,如图乙,且PC=2√6 (I)求证:平面PAE⊥平面ABCE; D E (2)求点E到平面PBC的距离:(提示:图甲中连接BE、BD) (3)设AE的中点为O,在平面POC内取点Q, 使得直线EQ⊥平面PBC,求向量EO的模长 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PO⊥面ABCD,且PO=2. (1)证明:AC⊥面PBD: (2)求二面角A-PB-C的正弦值: (3)在底面ABCD内(含边界)有一动点M,满足MA2+MC2=6,记点M的轨迹为W ①求W的方程; ②若N为棱PB上一点,求MN的最小值 A B (出题人:杨庆均、黄学军:审题人:黄学军、杨庆均、刘能静) 答案第4页(共4页)