重庆育才中学2026-2027学年高二上学期月考数学试题（一）

重庆育才中学校高2028届高二上数学试题（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的、 1.已知直线：x+y-2=0,2:ax+4y+4=0.且川2，则实数a=（) A.2 B.-1 C.-2 D.2 2.直线3x-3V5y+√6=0的倾斜角为() A君 B月 c. 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b,A=c,则下列向量中 与BM相等的向量是() D 一a+ B.-1a-6-c -20-2 c--d D. 4.已知点P(0,-),22,1),且线段P2是圆M的直径，则圆M的方程为（) A.(x-1)2+y2=2 B.(x-1)2+y2=8 D C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=8 5.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，设AD=1,则BD·AD=() A.1 B.2 C.3 D. 3 6.光线通过点A(2,3),在直线1：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B(1,1),则反射光线所在直线方程为 () A.4x-5y+1=0 B.4x+5y-1=0 C.3x-4y+1=0 D.3x-4y-1=0 7,如图，8C0-Gn是棱长为1的正方体，者Pe平面BDB,且满起示=西+21D+日死， 则P到 AB的距离为() A.5 B. 5 c.5 D.5 4 4 2 8.过定点A的直线(a+I)x-y+2=0与过定点B的直线x+(a+1)y-5a-2=0交于点P(P与AB不重合)，则△PAB 面积的最大值为() 3 A.4 B.2 C.2 D 2 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.以下命题正确的是(） A.若p是平面a的一个法向量，直线b上有不同的两点A,B,若方·AB=0,则b/1a B.已知太、日、C三点不共线，对于空间任意一点0，若O示-号O+Oi+号0C,则P、A、B、C四点共面 c.若{a,6,c}是空间的一个基底，则{a,26,3也是空间的一个基底 D.i=Q3利，6=-0-2,2)，则石在6上的投影向量为0号引 10.下列说法正确的是（) A.直线1的一个方向向量为d=(-l,2),则直线1的斜率等于-2 B.“a=-1"是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"的充要条件 C.当点P(3,2)到直线：mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1 D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的斜率k的取值范围是 o-B+ I1.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点E为棱AB的中点，动点F满足BF=BC+uBB，,1,4∈[O,]则 下列说法正确的是() A.若元=0，H=L,则平面D,FC与平面D,EC夹角的余弦值为 3 B.若2=24，则平面ABF11平面DEC C.若2+4=1，则点F到直线D,E的距离的最小值为√2 D.存在唯一有序实数对(2,4，使得EF=DF=V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线：2x+y+3=0,2:4x+2y+1=0,则4和之间的距离为 13.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的所有棱长均为2，AB,AD,A4两两所成夹角均为60°，点E,F分别在棱 BB,DD,上，且BE=2B,E,D,F=2DF,则EF=:直线AC,与EF所成角的余弦值为 14.在正方体ABCD-ABCD中，AB=3V万，点E,F在线段DB上，且DE=EF=FB,.点M、P、2是正方体表 面上动点，1l11=2且P2=4,则硬.观的最小值为 PFI IOFI 第2页共4页 四、解答题：本题共4题，共6和分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，B,F分别为正方体的棱BC,CD,的中点. (I)求证：EF/1平面ACD: (2)求线段EF到平面ACD的距离， A B 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 acosC=csinA, (1)求角C的大小： (2)若c=2,△ABC的面积为√5，求△ABC的周长. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,点F是AB的中点，点 E在棱PC上，且PE=1PC(0<2<) (I)求证：BD⊥AE: (2)若二面角E-DF-A的正弦值为B 2,求. 6 第3页共4页 18.(17分) 已知直线：-y+2+k=0(xeR). (I)求证：无论k为何值，直线：-y+2+k=0恒过定点： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求k的值： (3)若直线1交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直 线1的方程。 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形，且AC=PB=2AB=4,设平面PAB∩ 平面PCD=I,且I⊥BC (I)证明：AB⊥BC: (2)若P2=BA,P21IBA, (i)求直线D2与平面OBC所成角的正弦值： (i)点M是四边形ABP2(不含边界)内的动点，且CM=4,求平面ACM与平面BCM所成角的余弦值的取值范 围。 D 第4页共4页