江苏扬州市江都区邵樊片2026-2027学年 九年级第一学期数学第一次学情自测试卷

九年级数学试卷202610 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.ax'+bx+c=0 B.x+y=1 C.2-2x-3=0D.X+1=1 2.一元二次方程3x2=2x-1化为一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.3,-2,-1B.3,2,-1 C.-3,-21D.3,-2,1 3.用配方法解方程x2+2x-2=0,原方程应变形为() A.(x+12=3B.(x-1)°=3 C.（x+1)=1D.(x-1)=1 4.若点A(-2,6)在反比例函数=的图象上，则k的值是() A.-12 B.-3 c.- D.12 4 5.关于反比例函数y=--，下列说法正确的是() A.该函数图象在一、三象限 B.当x<0时，y随x增大而减小 C.若A(五，)在该函数图象上，则x乃=-4 D.若点M(x,y)和点W(xn)在该函数图象上，且x>x则一定有y>yn 6.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2022年某款新能源汽车销售量为22万辆.销售量逐年 增加，2024年预估销售量为28.6万辆.求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年 平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的为() A.22(1+x)=28.6 B.22（1-x)2=28.6 C.28.6(1-x)2=22 D.22(1+x)2=28.6 7.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=(化≠0)的图象可能是（ 入 8.如图.A是函数y=12的图象上一点.过点A作ACLx轴于点C.AC交函数y=(x>0)的图象于点B,P 是y轴的正半轴上一点，连接AP.BP.若△PAB的面积为2，则k的值为（) A.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9.方程=-3x的解是 10.己知关于x的方程（叶2）x+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 1 k 11.已知直线y=mx与双曲线y=一的一个交点坐标为(-2,6)，则它们的另一个交点坐标为 12.如表是某同学求代数式ar+br(a,b为常数)的值的情况.根据表格中数据，可知方程a+bx=6 的根是 ®⊙o⊙ X -2 0 1 3 ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙ ◇◇X◇】 ⊙⊙⊙⊙ ax+bx 0 0 6 ⊙ ⊙⊙ ⊙o⊙⊙⊙⊙⊙ (1)(2) (3) (4) 第16题图 13.关于x的一元二次方程-4+3=0的两个根为方、五，则x1●x3为 12,已知点42，)，8(3，)，C(-1,)在反比例函数y=m+ 的图象上，若m>0,则，， 的大小关系为（佣“<”连接） 13.关于x的一元二次方程+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15.己知a,b是关于x的方程x+3x-2014=0的两根，则a-a-4b的值是 16、图（1)是一块正八边形地砖，中空部分是一个菱形，用这种地砖铺设地面，图（2)中有5个完整菱 形，图(3)中有13个完整菱形，图(4)中有25个完整菱形，第n幅图中有 个完整菱形 17.如图，一次函数y=kx+bk≠0)的图象与反比例函数y=4的图象相交于点A1,),B血，-2》.当x+ b>时，x的取值范围是 18、如图，在平面直角坐标系xOy中，口OABC的边OC在x轴的正半轴上，点D是BC的中点，反比例函数 一k(x>0)的图象经过点B、,若口0BC的面积为24，则k的值为 1 0 第17题图 第18题图 二、解答题（本大题共有10小题，共96分.） 19.解方程(8分) (1)(x-5)2-36=0 (2)3x2-2x-2=0 20.(8分)己知y是x的反比例函数 (1)观察表格，该函数的表达式为 (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象： -3 -2 -1 3 6 2 6 -6 -3 2 6 4 3 2 -6-5-4-3-2-10123456x -2 -3 -4 -6 (3)当-4≤x≤-1时，利用函数图象直接写出函数y的最大值为 21.(8分)已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1,1). (1)求y关于x的表达式： (2)当y=4时，求x的值。 22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-（m-1)x-2(m+3)=0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)设x+x号=16，求m的值 3 23、(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y="的图象相交于点A(-1,) B(2,1). (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积： 24、(10分)某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天 能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量 就减少20件.设涨价x元.据此规律，请回答： (1)商店日销售量减少件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）： (2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售 单价应定为多少元？ 25.(10分)某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为am的小区外墙，其 余三边使用金属护栏搭建.在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是1m,己 知金属护栏总长40m,设垂直于外墙的一边长度为xm. 墙 → m Im (1)当a=30时，若该电动车停放区的占地面积为108m2,求x: (2)当外墙长度a足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到230m2？ 4 26、(10分)过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、 衣柜等区域均有很好的杀菌效果.对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒， 每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果.李某进行消毒时， 室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与 x成反比例关系（如图所示）.己知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升 (1)分别求出当0≤x≤6和x>6时，y与x之间的函数关系式： (②)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果。 16-- 6 27(12分)定义：如果x,x2是一元二次方程2+bx+c=0的两个根，且：-=1，那么称这样的方程 为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2-3x+2=0的两个根是1=1，x3=2,此时：-5=1-2=1，则 方程x2-3x+2=0是“邻根方程”. (1)下列方程中，属于“邻根方程的是 (填序号). ①x2=1;②4x2+4x+1=0;③x2-x=0 (2)已知方程(x-m)(x+3)=0是“邻根方程”，求m的值. (3)若方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0 28(12分)如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且0A=6,0B=3,反比例函数y-k≠0) 在第一象限的图象经过正方形的顶点C. (1)点C的坐标为 ,反比例函数的表达式为 (2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'BCD',点A'恰好落在反比例函 数的图象上，求此时m的值和点D'的坐标： (3)在(2)的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q,使以点0、A'、P、Q为顶点的四边 形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明 B 图1 图2 6 九年级数学试卷2026.10 ( 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A． B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2+＝1 2．一元二次方程化为一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，—2，—1 B．3，2，—1 C．—3，—2，1 D．3，—2，1 3．用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 4．若点A（﹣2，6）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣3 C． D．12 5．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．该函数图象在一、三象限 B．当x＜0时，y随x增大而减小 C．若A（x1，y1）在该函数图象上，则x1y1＝﹣4 D．若点M（xM，yM）和点N（xN，yN）在该函数图象上，且xM＞xN，则一定有yM＞yN 6．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为22万辆．销售量逐年增加，2024年预估销售量为28.6万辆．求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（　　） A．22（1+x2）＝28.6 B．22（1﹣x）2＝28.6 C．28.6（1﹣x）2＝22 D．22（1+x）2＝28.6 7．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A． B． C．D． 8．如图.A是函数 的图象上一点.过点A作AC⊥x轴于点C.AC交函数的图象于点B,P是y轴的正半轴上一点，连接AP.BP.若ΔPAB的面积为2，则k的值为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9． 方程x2＝-3x的解是 ． 10．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ． 11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-2,6)，则它们的另一个交点坐标为_______． 12．如表是某同学求代数式ax2＋bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程ax2＋bx＝6的根是__________________． x －2 －1 0 1 2 3 … ax2＋bx 6 2 0 0 2 6 … (1) (2) (3) (4) 第16题图 13．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根为x1、x2 ，则为 ． 12、已知点A（2，y1），B（3，y2），C（-1，y3）在反比例函数的图象上，若m＞0，则y1，y2，y3的大小关系为_______(用“＜”连接） 13.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 15．已知a，b是关于x的方程x2+3x﹣2014＝0的两根，则a2﹣a﹣4b的值是 ． 16、图（1）是一块正八边形地砖，中空部分是一个菱形，用这种地砖铺设地面，图（2）中有5个完整菱形，图（3）中有13个完整菱形，图（4）中有25个完整菱形，第n幅图中有____________个完整菱形. 17．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象相交于点A(1,m),B(n, -2)．当时，x的取值范围是_____________ 18、如图，在平面直角坐标系xOy中，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B、D，若□OABC的面积为24，则k的值为__________ 第17题图 第18题图 二、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．解方程（8分） (2) 20．（8分）已知y是x的反比例函数 (1)观察表格，该函数的表达式为_______________； (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； x 1 2 3 6 … y 1 2 6 -3 … (3)当 时，利用函数图象直接写出函数y的最大值为___________． 21．（8分）已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1,1)． (1)求关于的表达式； (2)当y=4时，求的值． 22．(10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)设，求m的值． 23、(10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(-1,n) B(2,1). （1）求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； 24、（10分）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．设涨价x元．据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 25．（10分）某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． (1)当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； (2)当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 26、（10分）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升． (1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果． 27（12分）定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． (2)已知方程是“邻根方程”，求m的值． (3)若方程是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0 28（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6,OB=3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C. （1）点C的坐标为_____________,反比例函数的表达式为__________； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'CD'，点A＇恰好落在反比例函数的图象上，求此时m的值和点D＇的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A＇、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明 图1 图2 1 学科网（北京）股份有限公司 $