湖南岳阳市岳阳县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

岳阳县一中2029届高一第一次月考试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．命题“，使”的否定是（ ） A．，使 B．，都有 C．，都有 D．，使 3．已知二次函数的零点为和3，则（ ） A．-6 B．-5 C．-4 D．7 4．设集合，为实数集，为整数集，则（ ） A． B． C． D． *5．下列函数中与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数定义域为（ ） A． B． C． D． 7．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．，恒成立，则实数a的最大值为（ ） A． B．3 C． D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知不等式的解集是，则（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设正实数m、n．满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为3 B．mn的最大值为1 C．的最大值为2 D．的最大值为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知集合， 且，则实数a的取值范围是 ； 13．若，，，求的最小值为 。 14．已知函数，若，则的值域是 ； 若的值域是，则参数c的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合， （1）若，求， （2）是的充分条件，求出实数m的取值范围。 *16．（15分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元， （1）求y1，y2与距离x的函数关系式； （2）这家公司应该把仓建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ *17．设函数，满足，且有唯一解 （1）求的解析式； （2）求的解集 （3）求的解集。 18．已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，求正整数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $