精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一上学期第一次月考数学试卷 时量：120min 分值：150分 命题人： 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合，利用集合的交集运算得到，再根据交集中元素的个数计算其子集的个数. 【详解】由题意得， 所以，所以的子集个数为. 故选：C. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 故选：A 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合和，根据集合的交集运算即可求解. 【详解】，解得， ．又， ． 故选:B． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】对于A，取，可得，由此判断A，对于B，先求的范围，利用不等式的可加性求的范围，判断B，对于C，由不等式性质可得，利用不等式的性质证明，判断C，对于D，先证明，由此证明，判断D. 【详解】对于A，取，由，可得，A错误， 对于B，因为，故，又， 所以，B正确， 对于C，因为，所以， 所以，又， 所以，C正确， 对于D，因为， 所以， 所以，D正确， 故选：A. 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义以及充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，满足，但是不满足， 所以“”是“”的不充分条件； 若，则当时，因为，所以， 当， ，所以， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的描述法逐一分析判断即可得解. 【详解】对A，时，表示所有的奇数，A正确； 对B，表示小于10的实数集，B错；同理可得C正确； 对D，不是不等式的解，D错. 故选：AC. 10. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合可求. 【详解】， 因，则， 若，则为空集，符合题意； 若，则，则或，得或， 综上，实数的值为或或. 故选：ABC 11. 正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据乘“1”法即可求解A，直接利用不等式即可求解B,根据完全平方公式，结合二次函数的性质即可求解C，根据基本不等式求解D. 【详解】对于A, ， 当且仅当，即时等号成立，故A正确， 对于B，，即， 当且仅当，即时等号成立，故B正确， 对于C，由可得， 故，由B选项可知， 故， 当且仅当时等号成立，故C错误， 对于D, 由可得， 故， 当且仅当，即时等号成立，故D正确， 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得或或，解得并检验互异性即可得解. 【详解】若，则或或， 解得或， 当时，，不满足互异性， 当时，，满足互异性， 综上所述，所求为. 故答案为：. 13. 若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为__________． 【答案】8cm2 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】设直角三角形的两条直角边的长度分别为，则， 直角三角形的面积，取等条件为， 故直角三角形面积的最大值为. 故答案为： 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】应用分类讨论求一元二次不等式的解集，根据整数解个数列不等式求参数范围. 【详解】令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则，解得. 综上，的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）作差法比较即可； （2）由不等式的性质计算即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）因为，所以， 所以； 因为，所以， 所以. 16. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，，化简集合即可求解； （2）由题意集合是的真子集，分集合是否是空集两种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 由可得，解得， 所以， 当时，， 所以； 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，则集合是的真子集， 当时，，此时，满足是的真子集， 当时，，要使是的真子集， 则（等号不同时成立），解得， 当时，，此时，不满足是的真子集， 综上，的取值范围是. 17. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； （2）当时，根据二次函数的性质来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后比较即可得到的最大值． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元． 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 【答案】（1） （2） 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据a的不同取值范围分类讨论即可. 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立； 当时，的解集不为，不合题意； 当时，恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期第一次月考数学试卷 时量：120min 分值：150分 命题人： 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A. 奇数集可以表示为 B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为 C. 表示大于2的全体实数 D. 不等式的解集表示为或 10. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 3 11. 正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的值为______. 13. 若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为__________． 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. （1）试比较与的大小 （2）已知，，求，的取值范围. 16. 设全集为实数集，集合， （1）当时，求； （2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围． 17. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $