福建厦门市第六中学2026 - 2027学年九年级上学期第一次阶段考试卷 数学试题（10月）

厦门市第六中学2026-2027学年初三（上）第一次阶段考试卷 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 3．如图，二次函数的图象是（ ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A． B． C． D． 7．定义：当关于的一元二次方程满足时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程有两个相等的实数根，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知点，，在二次函数的图象上，且有，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每空4分，共32分． 9．解方程：（1）的解为______________；（2）的解为______________； 10．二次函数的部分对应值如表1：二次函数图象的对称轴是______________． 表1 x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 11．已知是方程的一个根，则___________． 12．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则__________（填“>”“=”或“<”）． 13．已知，是方程的两个实数根，则__________． 14．抛物线，过点，且对于抛物线上任意一点都有，则的值为______________． 15．如图1，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点．当四边形为正方形时，线段的长为__________． 16．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图2-1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2-2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为__________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分． 17．解方程：； 18．已知二次函数．如图3，在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；并结合图象直接写出当时的y的取值范围． 19．如图4，P是正方形内一点，以为直角边作等腰直角三角形，使E在下方且，连接，，求证：． 20．如图5，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等实数根； （2）若两实数根、满足，求的值． 22．如图6，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点坐标为，为二次函数图象的顶点． （1）求二次函数的表达式． （2）求的面积． 23．如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以． （1）以下一元二次方程中是同族方程的是__________（填写序号） ①；②；③；④． （2）如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有； （3）关于的一元二次方程属于同族方程，求正整数的值． 24．探究下列问题： （1）如图①，点为线段、的中点，连接，，则与的关系为__________； （2）如图②，，，于，于，若，，求的值； （3）某工业园区规划地块如图③所示，地块拐角为直角顶点，纵向主干道、横向主干道互相垂直，即，米．是园区内部连通两个大门的人行主通道，点落在通道上．计划将和区域作为园区的配套景观用地．其中，是以为斜边的等腰直角三角形，为路段的中点，现测得米．求景观用地和的总面积． 25．若抛物线（，为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值． （2）点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，求的最大值． ②若，且时，始终有，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $