福建省厦门市思明区第一中学2025-2026学年九年级上学期 数学12月月考卷

福建省厦门第一中学2025一2026学年度 第一学期12月学业调研评估 初三年数学学科练习 (满分150分，考试时间120分钟) 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 2.把方程x22x5=0配方后的结果为 A.(x+2)2=9B.（x-2)2=9 C.(x-1)2=6D.(x+1)2=6 3.已知抛物线y=(+1)2.4,则该抛物线的对称轴为 A直线x=-1B.y轴 C.·直线x=1 D.直线x=2 4.若反比例函数y=k+的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取 值范围是 A.>-2 B.k<-2 C.k<2 D.k>2 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为AB上一点，连接PA,PE,则∠APE的度 数为 A B A.18° B.36° 0 C.54° D.72° 6.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得 到△ACB',则tanB'的值为 A B. c p.9 B 7.如图，点A为La边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CDLAB于点D,下列用线 段比表示cosa的值，错误的是 A. BD B. BC C. CD AC D. Ac 8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC,AD,BD.若∠CAB=36°， 则∠ADC的度数为 A.72° B.54° C.45° D.36° 9.如图ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于 点G,则S&DEG:SACFG= A.2:3 B.3:2 D C.9:4 D.4:9 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线y=X+5√2上，动点Q在半径为3的 ⊙O上（O为坐标原点)，过点P作⊙O的一条切线PR,R为切点，则PQ+PR的最 小值为 A.5 B.6 C.8 D.10 二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.c0s60°= 12.已知两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们对应的角平分线之比是 13.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB=70°， 则∠P的度数为 C B 13题图 14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'BC,A'C”交AB于点E.若AD=BE,则△A'DE 的面积是 15.根据物理学知识可知，在压力不变的情况下，物体承受的压强p（Pa)是它的受力 面积S（m2)的反比例函数.已知一个长方体石块如图1放置在水平地面时，石块对 地面的压强为15000Pa,若将其如图2放置，则石块对地面的压强为 Pa. 0.5m 0.4 0.4m 0.5m 0.5m 0.5m 图！ 图2 16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为 (3.4),则点F的坐标是 3 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17.（8分)解方程：（1)x（x-2)=x-2; (2）2x2-4x-1=0. 18.（8分)如图，⊙O的弦AB,CD相交于点E,AB=CD,求证：AD=BC E D 0 19.（8分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5,BC=6,CD=4, 求证：△CDBM△CBA. 20,(8分)如图，AD是△4BC的中线，anB=号osC=号，4C=2求： (1)BC的长； (2)sinLADC的值. D 4 21.(8分)如图，反比例函数y=《的图象与一次函数y=+b的图象交于点A(1,4人、 点B(-4,n) (1)求次函数和反比例函数的解析式： （2)求△OAB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变卦x的取值范围. y A(1,4） B -4,n八 22.（10分)如图，AB是⊙0直径，C为⊙0上点，连接AC (1)尺规作图：在⊙O上找一点D,使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕 迹，不写作法)； (2)在(（I)的条件下，已知！DE⊥AC于点E,求证：DE是⊙O的切线 C B 5 23.(12分)如图，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与直线y=3x相交于点C, 过直线上点A(1、3)作ABLx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值； (2)求点C的坐标； (3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点 M的坐标. D 6 24.（12分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D 均在格点上 (1)在图1巾，盼 (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 ①如图2.在线段AB上找一点P,使会=手 ②如图3，在线段BC上找一点P,使△APB∽△DPC. B D 1 3 25.（12分)如图，在△ABC中，AB=AC,AE是∠BAC的平分线、∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上.，以点O为圆心OB的长为半径的圆经过点M,交 BC于点G,交AB于点F (1)求证：AE为⊙O的切线 (2)当BC=8,AC=12时，求⊙O的￥径. (3)在（2）的条件下，线段EM= BG= C E M G B