福建省福州杨桥中学2026-2027学年 上学期九年级数学 第一次学情自测（10月）试卷

福州杨桥中学2026-2027学年第一学期10月适应性练习 九年级 数学 (本卷共8页：满分150分：时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！】答在本试卷上一律无效 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1.对称现象是自然界的和谐之美，也是数学美的体现、在数学活动课中，同学 们用绘图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是() 88 B 四叶玫瑰线 蝴蝶曲线 笛卡尔心形线 三叶玫瑰线 2.若一元二次方程有一个根是x=0,则这个方程可以是( ) A.(x+)(x+2)=0 B.2-2x+1=0 C.x2-1=0 D.x2+x=0 3.抛物线y=(x-4)-2与y轴的交点坐标是( A.(4,-2) B.(0,-2) C.(0,14) D.·(0,6) 4.如图，将三角板ABC(其中∠CB4=60°，∠C=90°)绕点B顺时针旋转得到 △BBD,点本B、D在同一条直线上，那么旋转角等于( A.60 B.90° C.120 D.150° 5,如图，点P是双曲线y=>0)上的一个动点，过点P作PM上x轴于点A 当点P从左向右移动时，△OPA的面积( A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.保持不变 九年级数学第1页（共6页） 6.用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC,则∠B≠∠C”时，应先假设 ( ) A,AB=AC且∠B=∠C B.∠B=∠C C.AB=AC D.AB=AC且∠B≠∠C 7.某电池厂2026年1~5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该 厂电池产量的平均月增长率为？根据题意可得方程为( ) 产量（万节） 500F 461 400H 368 442 300 200 137 100 180 0 1月2月3明4明5阴月份 A.1800-2=461 B.1800+2=461 C.3680-x)2=137 D.368(1+x2=442 8.如图，BD是⊙O的直径，A,C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是 ( A.550 B.45° C.35 D.25° 9.已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为( 609 A支 B.1 C.x D、2 10.已知实数a、bc满足4u-2b+c<0,a+b+c=0,则( A.b24ac且a<b B.b≥4ac且a>b C.b's4ac且a>b D、b2s4ac且a<b 九年级数学第？页（共6页） 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1山.若反比例函数=-的图像经过点4m.可，则m的值是 12.若a为方程x2+2x-9=0的解，则a2+2a-8的值为 13.如图，4B与⊙0相切于点A,连接B0并延长，交⊙0于点C,连接AC,若 ∠B=30°，则∠C的度数为 A 14.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆 材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E,如果CE= 1,AB=10,那么半径0C的长为·” 15.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 y -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是 16.如图，在平面直角坐标系中有Rua4BC,·∠A=90°，AB=AC,A(-l,0)、 B(,),将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B,C两点的对应点B、C正 好落在反比例函数y=《的图象上，则k= 九年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程、正确作图或演算步骤) 17.(8分)解方程：x2=8x+9。 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点（点D 与A,B不重合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段 CE,连接BB. D (1)求证：△ACD≌aBCE; (2)当∠ACD=20°时，求∠E的度数 19.(8分)已知关于x的一元二次方程2+x+c=0（b、c为常数)，若 b=c+3,求证：该方程总有两个不相等的实数根： 20.(8分)为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放 置于桌面上，发现光盘和直尺及三角尺斜边都相切，切点分别为B,C。设光盘 圆心为0，量出AB=8cm后，小明通过计算求出了这张光盘的直径，请你写出 小明的解题过程。 609 B 21.(8分)如图，正比例函数y=之x与反比例函数y=(>0)的图象交于点 A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段4B上、且C-OC. (1)求k的值 (2)求线段8C的长： 九年圾数举朝4页（共6页） 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. B (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D,再作⊙0，使得圆心O在边AB 上，且⊙O过点B、点D(请保留图痕迹，标明相应的字母，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60,AB=6,求⊙0与△ABC重叠部分的面积. 23.(10分)综合与实践 九年级机器人社团围绕“跳跃机器人”开展主题学习活动.现有甲，乙两款跳 跃机器人，他们起跳后的运动路线均可看作抛物线.甲，乙分别从水平地面起 跳，甲的运动路线的最高点距离地面60cm,起跳点与落地点之间的距离为 240cm；乙的运动路线的最高点距离地面80cm,起跳点与落地点之间的距离为 200cm. ◆y/cm H N Fx/cm 图1 图2 【数学建模】 如图1，甲的起跳点为O,落地点为F,将甲的运动路线抽象为抛物线G,其 顶点为E;乙的起跳点也为O,落地点为N,将乙的运动路线抽象为抛物线 C,其顶点为M,两机器人的运动路线在同一竖直平面内.以O为原点，OF 所在直线为x轴，过点O与OF所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角 坐标系， (1)求抛物线C,C的函数表达式： 【问题解决】 (2)如图2，水平地面上有个障碍物，其纵切面为矩形ABCD,AB=33Cm, BC=S5cm,点H在边AB左侧，甲，乙分别从点H处起跳.机器人越过障碍物 时，与障碍物表面的点在竖直方向上的距离不少于2cm才能安全通过，（障碍物 九年级数学第5页（共6页） 的纵切面与两机器人的运动路线在同一竖直平面内) ①若诺BH=125cm,甲款机器人 安全越过该障碍物：（横线上填 “能”或“不能”)： ②若要使甲，乙两款机器人都能安全跃过该障碍物，设BH=mCm,则m的取值 范围为（结果保留根号）. 24.(12分)如图1，⊙0为锐角三角形ABC的外接圆，点D在C上，D交 BC于点E,点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G, BE=FG,连结BD,DG.设∠ACB=a. 图2 B 图1 D (I)用含a的代数式表示∠BFD. (2)求证：△BDE≌△FDG. (3)如图2，AD为⊙O的直径.当B的长为2时，求AC的长， 25.(14分) 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(:,0),B(3,0) 且x≠为 (1)当x=2,且b+c=6时， ①求b,c的值 ②当-2≤x≤t时，二次函数y=x2+br+c的最大值与最小值的差为4， 求t的值： (2)若x=3x2:求证： 3b-es3. 九年级数学郊6贝（共6页）