辽宁抚顺市部分学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026－2027（上）九年级阶段学习达标检测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 0或3 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 抛物线的函数表达式为，若将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 抚顺市组织八年级篮球邀请赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场），赛程计划安排9天，每天安排4场比赛，问一共邀请几支参赛球队？设邀请支参赛球队，根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某钢铁厂一月份生产钢铁60吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁260吨，若设月平均增长率为，那么可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段的长为2，点在线段上，若满足，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若是三个不为零的实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是__________． 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 13. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______． 14. 某商品现在的销售单价为元，每星期可卖出件．市场调查反映：销售单价每涨价元，每星期可少卖出件．已知该商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期想获得元的利润，则应将销售单价定__________元． 15. 如图，点是抛物线的顶点．下列结论（1）；（2）；（3）：（4）对任意实数总成立；（5）若点在抛物线上，则，正确的是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用指定方法解方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 17. 用适当方法解方程： （1） （2） 18. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，的取值范围为_____； （3）若将该二次函数图象向左平移个单位长度后，恰好过点，求的值． 19. 如图，在矩形中，，点从点开始沿边向终点以的速度运动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为． （1）在运动过程中，当为何值时，的长度等于？ （2）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图1，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心；如图2，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系． （1）求水管的长度； （2）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变（即将抛物线向上平移），则水管要升高多少？ 21. 对于一元二次方程，如果方程的两个实数根为，那么；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（1540－1603）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．小明给出了一部分解题思路： 解：一元二次方程的两个实数根分别为， _____，_____，∴_____； （2）类比应用：一元二次方程的一个根为，则_____，另一个根_____； （3）思维拓展：关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和是21，求的值． 22. 王师傅用一段长的篱笆和长的墙，围成一个矩形的菜园，设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙，另外三边由篱笆围成，当菜园面积为时，求的长： （2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当菜园面积是时，求的长． 23. 综合与探究 已知，二次函数的与的几组对应值如表： … 0 1 … … 0 … （1）选取部分数据求二次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，点是抛物线与抛物线的一个交点，抛物线的顶点为点． ①过点作垂直于轴的直线，直线与、分别交于点、，当时，求的值； ②过点作垂直于轴的直线，直线与、分别交于点、，若点在点的上方，连接线段、、、，求四边形面积最大值，并确定此时四边形的形状，并说明理由； ③过点作垂直于轴的直线，直线与分别交于点、两点（点在点的左侧），与分别交于点、（点在点的左侧），探究是否是定值，若是请求出值，若不是，请说明理由． 2026－2027（上）九年级阶段学习达标检测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】，， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）（3） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1），． （2），． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）当为时，的长度等于 （2）存在，当时，的面积等于 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）3，， （2）， （3）2 【22题答案】 【答案】（1）当菜园面积为时，长． （2）当菜园面积是时，求的长为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①的值为1或2； ②∵抛物线的顶点为点， ∴， ∵点在点的上方， ∴， 如图，设与交于点， 由①得：，， ∴， ∴ ， ∴当时，四边形的面积最大，为， ∴，， 设直线的解析式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴， 当时，， ∴， ∵，， ∴点是、的中点， ∴四边形是平行四边形． ③是定值，为6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $