精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区康桥中学等校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九上康桥中学及实验分校数学测试 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两点之间的部分叫做弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧 D. 圆上任意两点之间的部分叫做弧 3. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 6. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 7. 某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为），其他边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏）．若车棚的占地面积为，则车棚的长为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（ ） A. B. C. D. 9. 中，，，将绕着C点顺时针旋转得，边与交于F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为__________． 12. 若点和点关于原点对称，________． 13. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 14. 如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 17. 已知点E是正方形的边的一点，且点E不与点B、C重合．在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； （1）在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G． （2）连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． （3）点是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合．将三角形绕着点O旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形旋转后得到的三角形． 18. 在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 20. 如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AB上，连结CE．当BC=AC时， （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若AB＝15，AD＝18，求AC的长． 21. 因各大社交媒体的传播，景德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，年“五一”黄金周期间，景德镇接待游客万人次；年“五一”黄金周期间，接待游客已达万人次．千年瓷都景德镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为每碗元，借鉴以往经验：若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每降低元，则平均每天多销售碗． （1）求出年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率； （2）店员小瓷认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚元；你认为小瓷的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元． 22. 数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与全等吗？” 嘉嘉认为与全等，其证明过程如下． 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． （1）请你在☐中补全嘉嘉的证明过程； （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图3所示．”请你判断与还全等吗？并说明理由； （3）聪聪在上述基础上，又进行了探究．请你完成下列探究． ①探究一：设交于点，求的度数； ②探究二：若，直接写出与之间的数量关系． 23. 在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； （2）线段的“最优郡值”为，求的值； （3）若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上康桥中学及实验分校数学测试 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两点之间的部分叫做弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧 D. 圆上任意两点之间的部分叫做弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符合弦的定义，故此选项错误，不符合题意； B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不一定能重合，故此选项错误，不符合题意； C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等，即使相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意； D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 故选：B． 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根．根据一元二次方程根的判别式与0的大小关系，即可得出方程根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴方程没有实数根， 故选：D． 5. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式的性质，分别判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得到正确选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴ ∴抛物线开口向上，故A错误 对称轴为直线，故B正确 顶点坐标为，故C错误 ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 6. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比较d与半径8的大小，若，则点P在的外部，若，则点P在的内部，若，则点P在上，即可解答． 【详解】解：解方程可得，，， ∵点P到圆心O的距离d为方程的一个根， ∴， ∴点P在的内部， 故选A 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解答的关键． 7. 某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为），其他边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏）．若车棚的占地面积为，则车棚的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据车棚占地面积为，列出一元二次方程，解方程取符合题意的值即可． 【详解】解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， ， 故选：B． 8. 反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握正比例函数图象和性质，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．由交点求出正比例函数的比例系数k，再联立两个函数方程求解另一个交点． 【详解】解：∵点在正比例函数上， ∴， 解得， ∴正比例函数为． 联立得：， ∴， 两边乘以x（），得， ∴， ∴或． 当时，， ∴另一个交点为． 故选：A． 9. 中，，，将绕着C点顺时针旋转得，边与交于F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质得出，，再证明为等边三角形，由等边三角形的性质即可得出． 【详解】解：由旋转的性质得出，， ∵， ∴， 又， ∴为等边三角形， ∴， 故选B 10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得，抛物线开口向上，与轴交于负半轴，从而可得，，求出，即可判断①；根据抛物线图象与轴有两个交点即可判断②；由图象可得，时，，即可判断③；由图象可得，当时，，即可判断④；由图象可得，当时，二次函数有最小值为，即可判断⑤；由图象可得，当时，随的增大而减小，即可判断⑥；采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线图象与轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； 由图象可得，时，，故，故③错误； 由图象可得，当时，，故，故④正确； 由图象可得，当时，二次函数有最小值为， ∴为任意实数，，即，故⑤正确； 由图象可得，当时，随的增大而减小，故⑥正确； 综上所述，正确的有①②④⑤⑥，共个， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则求解即可． 【详解】解：将函数的图象向左平移2个单位长度，得到的函数表达式为，再将得到的图象向下平移1个单位长度得到抛物线的函数表达式为，即． 12. 若点和点关于原点对称，________． 【答案】 【解析】 【分析】两个点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此列方程求出和，再计算的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标规律，可得， 解第一个方程得，即， 解第二个方程得，即， ∴． 13. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】2023 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式子降次变形，再结合根与系数的关系代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴，整理得， 将代入得：， ∵是方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系得， ∴． 14. 如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用图象法进行求解即可. 【详解】解：∵反比例函数在第一象限， ∴的图象过一、三象限， 观察可知，不等式的解集为或. 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称，正方形的性质，连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3， ∴正方形的面积分别为和， ∴图中阴影部分的面积． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解运算即可； （2）利用公式法运算求解即可； （3）利用因式分解法分解运算即可； 【小问1详解】 解: ∴或 解得：，； 【小问2详解】 解：，， ∴ 解得：，； 【小问3详解】 解: ∴或 解得：，． 17. 已知点E是正方形的边的一点，且点E不与点B、C重合．在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图； （1）在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G． （2）连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形． （3）点是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合．将三角形绕着点O旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形旋转后得到的三角形． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） 解：如图，即为所求作； （3） 解：如图，点即为旋转中心，即为所求作； 【解析】 【分析】本题主要考查了平移（作图），画轴对称图形，画旋转图形，按照要求正确作出图形是解题的关键． （1）利用平移作图的方法即可作图； （2）利用轴对称作图的方法即可作图； （3）利用旋转作图的方法即可作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将图像上点的坐标代入公式，直接计算功W即可； （2）把定值功代入公式变形，写出s关于F的反比例函数解析式并注明自变量范围即可； （3）根据位移小于列出不等式，结合求解出力的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由图可知，当时， ∴； 【小问2详解】 解：∵且， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，即 ， 解得． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为； （2）的面积为8． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数几何综合． （1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ， ， ． 20. 如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AB上，连结CE．当BC=AC时， （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若AB＝15，AD＝18，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得到AB=BD，BC=BE，∠ABC=∠DBE，证明BE=AC，BE∥AC，即可证明结论； （2）过点B作BH⊥AD，先得出AH=12，设AC=BC=x，则CH=x-9，在Rt△HCB中，利用勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE， ∴AB=BD，BC=BE，∠ABC=∠DBE， ∴∠A=∠BDA， ∵BC=AC， ∴∠A=∠ABC，BE=AC， ∴∠BDA=∠DBE， ∴BE∥AC， ∴四边形ABEC是平行四边形； （2）如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H， ∵BD=BA，BH⊥AD， ∴AH=AD＝9， 在Rt△ABH中，由勾股定理得： BH=＝12， 设AC=BC=x，则CH=x-9， 在Rt△HCB中，由勾股定理得： （x-9）2+122=x2， 解得=， ∴AC的长为． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识，作出辅助线，利用勾股定理列方程是解题的关键． 21. 因各大社交媒体的传播，景德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，年“五一”黄金周期间，景德镇接待游客万人次；年“五一”黄金周期间，接待游客已达万人次．千年瓷都景德镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为每碗元，借鉴以往经验：若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每降低元，则平均每天多销售碗． （1）求出年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率； （2）店员小瓷认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚元；你认为小瓷的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元． 【答案】（1） 年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率为． （2） 小瓷的想法不对，店家每天最多能赚元． 【解析】 【分析】（1）根据年和年的游客人次，利用增长率问题的等量关系列一元二次方程求解． （2）根据总利润的计算公式列函数关系式，通过配方法求最大值，再与元比较判断． 【小问1详解】 解：设年至年“五一”黄金周期间游客人次的年平均增长率为， ∵年接待游客万人次，年接待游客万人次， 可得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：年至年“五一”黄金周期间游客人次的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每碗冷粉降价元，店家每天的总利润为元， ∵每碗成本元，原售价元，原日销量碗，价格每降低元，日销量增加碗， ∴单碗利润为元 ，销售量为碗，自变量的取值范围为， ∴ ， ∵，且满足， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∵， ∴小瓷的想法不对，店家每天最多能赚元． 答：小瓷的想法不对，店家每天最多能赚元． 22. 数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与全等吗？” 嘉嘉认为与全等，其证明过程如下． 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． （1）请你在☐中补全嘉嘉的证明过程； （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图3所示．”请你判断与还全等吗？并说明理由； （3）聪聪在上述基础上，又进行了探究．请你完成下列探究． ①探究一：设交于点，求的度数； ②探究二：若，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （2） 解：与全等，理由如下： 如图3，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （3）①②或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质和分类讨论的思想． （1）根据旋转的性质得出相等边，利用证明三角形全等即可； （2）根据旋转的性质得出相等边，利用证明三角形全等即可； （3）①分两种情况进行讨论，利用全等三角形的性质得出相等角，利用三角形的内角和定理进行求解即可； ②分两种情况进行讨论，利用全等三角形的性质得出相等的边，然后根据比值进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示， 同理，此时， 综上，； ②∵， ∴假设， 当如图所示时， ， ∵， ∴， ∴； 当如图所示时， ， ∵， ∴， ∴； 综上，或． 23. 在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； （2）线段的“最优郡值”为，求的值； （3）若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“郡值”的定义，点的“郡值”即为纵坐标与横坐标的差，代入计算即可；函数的“郡值”表达为，所以根据在时随的增大而减小，即可判断当时，取得最大值，故“最优郡值”为； （2）函数的“郡值”表达式为，“最优郡值”为，即的最大值为，那么需要分情况讨论的符号，根据的增减性代入对应区间的端点值计算出最大值，从而解得的值； （3）将二次函数图象的顶点代入直线，得到，然后代回二次函数解析式得，从而求出二次函数“郡值”的表达式为，由于在上的最大值为，因此需要分三种情况讨论对称轴的位置，分别是，和，根据“郡值”表达式的增减性代入对应区间端点计算最大值，从而解得的值． 【小问1详解】 解：①点的“郡值”为； ②， ， 在时随的增大而减小， 时，的最大值为， 函数的“最优郡值”为． 【小问2详解】 解：线段， ， 的“最优郡值”为， 需要分和两种情况讨论， 当，即时，随增大而减小， 要取得最大值，则，解得，经检验符合； 当，即时，随增大而增大， 要取得最大值，则，解得，经检验符合， 综上所述，或． 【小问3详解】 解：二次函数图象的顶点在直线上， ， ， 二次函数“郡值”表达式为， 二次函数的“最优郡值”为，即在上的最大值为， 需要分三种情况讨论对称轴的位置． 当对称轴时，即时，在区间上随增大而减小， 当时，取得最大值，代入得，解得或（舍去）； 当对称轴时，在区间上的最大值即为顶点纵坐标，代入得，， 该情况与题意不符； 当对称轴时，在区间上随增大而增大， 当时，取得最大值，代入得，解得（舍去）或． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $