期中考试学情自测考前强化抢分训练综合测试卷2026—2027学年八年级数学上册苏科版

期中考试学情自测考前强化抢分训练综合测试卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（    ） A．7 B．17 C．19 D． 2．实数：，，，(相邻两个1之间依次多一个0)，3.14，其中无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（   ） A． B． C． D． 5．到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点 6．如图，与中，，，则添加下列条件后，能运用“”判断的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是（    ） A． B．2 C．1 D． 9．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理．如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．连接，若，且大正方形的面积是，则小正方形的边长是（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 13．如图，中，垂直平分，，，则______． 14．如图，在中，的垂直平分线分别与交于点，的垂直平分线分别与交于点，，则的周长是________． 15．如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是_____． 16．如图，在中，已知，是边上的中线，点E是边上一动点，点P是上的一个动点．若，，，且，则的最小值为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．求下列各式中的值： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2) 19．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． (1)请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； (2)求村庄A到县城C的距离的长． 20．如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的度数． 21．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，，且为奇数． ①求的值； ②试判断的形状． 22．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．    (1)当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 23．如图1，在中，，过点C作射线．点M从点 B出发，以的速度沿匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接， 设移动时间为． (1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s； (2)当与全等时，①若点M、N的移动速度相同， 求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求a的值； (3)如图2，当点M、N开始移动时，点P 同时从点A 出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿返回．当点 M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 24．如图，中，，E点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过F点作交于D点，求证：； (2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； (3)当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，则 （直接写出结果）． 参考答案 1．B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不是正整数，故该选项不符合题意； 故选：B 2．C 【详解】是开方开不尽的数，为无理数；，为有理数；为无理数；0.1010010001．．． 是无限不循环小数，为无理数；3.14是有限小数，为有理数． ∴ 无理数有、、0.1010010001．．．，共3个． 故选：C． 3．D 【详解】解：A、∵，，，根据即可证明． B、∵，，，根据即可证明． C、∵，∴，∵，，根据即可证明． D、∵，，，不能判定． 故选：D． 4．C 【详解】解：设第三边长为 ∵ 三角形两边之和大于第三边， ∴ ∴ 又∵ 两边之差小于第三边， ∴ ∴ ∴ 的取值范围为 因此， 最大小于 13，故最长边为 故选：C. 5．B 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 6．A 【详解】∵与中，，， 已知一边与一角相等，要用“” 判定， ∴需找已知相等角的邻边相等，即， 故选：A． 7．B 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 8．B 【详解】解：，， ， BD平分， ， ， ， ， ． 故选：B． 9．D 【详解】解：过点作于，于，如图， 为角平分线的交点， ， ， ． 故选D． 10．B 【详解】解：由题意，，，， ∴， ∴， ∵正方形的面积为， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴正方形边长为． 故选：B． 11． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 12．/度 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 13．9 【详解】解：∵垂直平分，， ∴， ∴． 故答案为：9． 14．16 【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线， ∴EB＝EA， ∵FG是AC边的垂直平分线， ∴AF＝FC， ∴△AEF的周长=AF+AE+EF =FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF =BC+2EF =10+6 =16， 故答案为：16． 15． 【详解】解：∵把两个面积为的小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故答案为：． 16． 【详解】解：中，，是边上的中线， ， ， ， ； 如图，连接． 由题意得：垂直平分线段， ， ， 由垂线段最短可得时，取最小值，最小值为， 的最小值为． 故答案为：． 17．【详解】（1）解：， ， 则， 解得； （2）解：， ， 则， 解得． 18．【详解】（1）解： ； （2） ． 19．(1)解：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A到高速公路的最短路线． （2）解：设，则． 由（1）知，即． 在中，， ∴， 解得． 答：村庄A到县城C的距离是． 20．(1) 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：如上图：∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（1）可知， ∴． 21．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴原式； （2）①∵，， ∴， ∴， ∵为奇数． ∴； ②∵， ∴为等腰三角形． 22．【详解】（1）解：， ， 点D从B向C运动时，逐渐变小， 故答案为：；；小； （2）解：当时，， 理由：， ， 又， ∴， ， 又，， ； （3）解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形； 理由：时， ， ， ，， ， 是等腰三角形； 时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 23．【详解】（1）解：点M的运动时间（秒）， 故答案为：4． （2）解：①∵点M、N的移动速度相同， ， ∵ ， 当时，与全等， ∴，解得：秒 ②∵点M、N的移动速度不同， ， ∴时，两个三角形全等， ∴，解得：， ∴a的值为6． （3）解：若点M、N的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等， ∴，解得： 若点M、N的移动速度相同，则，， ∴或，解得（舍弃）或， 综上所述，满足条件的t的值为2或． 24．(1)证明： 在和中， ， ， 即： (2)证明：如图2，过F点作交于D点， 在和中， ， ， ∴ 点为中点； （3）解：当点E在射线上， 过F作的延长线交于点D，如 ， 由（1）（2）知∶ ， 当E点在线段上， 如图，过F点作交于D点，如图所示： 由（1）（2）知∶ ， 设，则， ∴， ∴ 此时 综上：若，则或 学科网（北京）股份有限公司 $