精品解析：黑龙江双鸭山市集贤县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 测试总分：120分） 一、单选题（每小题3分，满分27分） 1. 小萃在“春假”期间约同学去顺峰山公园放风筝，觉得特别好玩！如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角，下列角中与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 5. 为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角．（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 一个正数的平方根有两个 B. 如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点的横、纵坐标不一定相等 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 9. 为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（ ） A. 在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B. 随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C. 对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D. 要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 二、填空题（每小题3分，满分27分） 10. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上.若，，则的度数为__________． 11. 利用计算器求得，，，则___________． 12. 对于整数，，，规定符号，已知，则的值为________． 13. 某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 14. 2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 15. 将某歌曲发布后连续天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第天该歌曲的播放量为______万次． 16. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运__________箱货物． 17. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为______． 18. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 三、解答题（满分66分） 19. 计算． 20. 运用平方根的定义探究下列问题： （1）若，则________； （2）解方程： 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解不等式，并在数轴上表示该不等式的解集． 23. 如图，点C，A，F在一条直线上，，垂足分别为D，E，交于点G，． （1）求证：平分； 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：∵， ∴． ∴_____________（_____________________________________________）． ∴_____________（_____________________________________________）． _____________（_____________________________________________）． ∵， ∴__________________________． ∴平分． （2）若，则的大小为________________（度）． 24. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，请画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）已知点是上一点，求平移后的对应点的坐标． 25. 4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 26. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 27. 按要求解答下列问题： （1）【探索发现】： 如图1，，点E、F分别是上的点，点G是之间的一点，连接．猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）【深入思考】： 如图2，，点E、F分别是上的点，射线自绕点E顺时针旋转，每秒转动度，与重合时停止转动，同时射线自绕点F逆时针旋转，每秒转动度，当射线停止转动时，射线也停止转动．已知、是不等式组的整数解，且，设射线转动的时间为秒． ①求、的值； ②当时，__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 测试总分：120分） 一、单选题（每小题3分，满分27分） 1. 小萃在“春假”期间约同学去顺峰山公园放风筝，觉得特别好玩！如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角，下列角中与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得，与构成同位角的是． 2. 下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的概念和性质即可得到结论． 【详解】解：∵在同一个平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， ∴观察图形可知C中的图形是平移得到的． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 5. 为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】先设两种礼盒的盒数，根据总重量列二元一次方程，再结合两种礼盒盒数不少于10盒的限制，找出所有符合条件的正整数解，统计方案数即可. 【详解】解：设3千克装礼盒有x盒，5千克装礼盒有y盒，x，y均为正整数， 根据题意得 ，且 ， ∴， 又∵x，y均为正整数，且 ， ∴当时，； 当时，； 当时，（舍去）； 故准备方案共有2种. 6. 如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角．（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次求出前几次碰撞点的坐标，发现每次碰撞为一个循环组，用除以，根据余数确定对应的坐标即可． 【详解】解：根据题意，光点的运动路径如下： 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为，此时回到出发点，且运动方向与初始方向相同， ∴光点的坐标每次碰撞为一个循环组依次循环， ∵， ∴当光点第次碰到长方形的边时，其位置与第次碰到边时的位置相同，此时光点的坐标为． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：， ． A．，不等式两边都乘，不等号方向不变， ， 故该选项错误，不符合题意； B．，不等式两边都乘，不等号方向不变， ， 故该选项错误，不符合题意； C．，不等式两边都减，不等号方向不变， ， 故该选项正确，符合题意； D．，不等式两边都加，不等号方向不变， ， 故该选项错误，不符合题意． 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 一个正数的平方根有两个 B. 如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点的横、纵坐标不一定相等 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根的定义，一个正数有两个平方根， A是真命题，不符合题意． 例如点到两坐标轴距离相等，但横纵坐标不相等， “点到两坐标轴距离相等时横纵坐标不一定相等”成立，B是真命题，不符合题意． 两直线平行的同位角相等，但同位角不是对顶角，说明相等的角不一定是对顶角， “相等的角是对顶角”是假命题，符合题意． 根据无理数的定义，无理数都是无限不循环小数， D是真命题，不符合题意． 9. 为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（ ） A. 在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B. 随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C. 对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D. 要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，满分27分） 10. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上.若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据对顶角相等，以及角的和差关系进行计算即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 11. 利用计算器求得，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点，每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，据此进行判断即可． 【详解】∵， ∴． 12. 对于整数，，，规定符号，已知，则的值为________． 【答案】3或 【解析】 【分析】首先根据得到，然后结合，是整数分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵，是整数 ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为3或． 13. 某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 【答案】 【解析】 【分析】设水速为、船速为，由题意列方程组求解即可． 【详解】解：设水速为、船速为，则 ， 由①②得 解得． 14. 2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给坐标建立平面直角坐标系，则“车”的坐标可得. 【详解】解：∵“张”“雪”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系，“车”的坐标为. 15. 将某歌曲发布后连续天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第天该歌曲的播放量为______万次． 【答案】 【解析】 【详解】解：播放量每天增加约万次 ∴第天播放量估计为（万次）． 16. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运__________箱货物． 【答案】14 【解析】 【分析】根据电梯额定限载量得到总重量的不等关系，求解后取最大正整数即可得到结果． 【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为， 根据额定限载量要求，列不等式得， 解不等式得， 为正整数， 的最大值为． 17. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一元一次不等式组的解集情况求参数，根据不等式组无解的条件，推导得到的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组无解， ∴两个不等式没有公共解集， 可得， 故答案为：． 18. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 三、解答题（满分66分） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 20. 运用平方根的定义探究下列问题： （1）若，则________； （2）解方程： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了运用平方根的定义求未知数的值，掌握平方根的概念是解题的关键； （1）由平方根的定义即可求解； （2）由平方根的定义得，再求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴或． 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为. 22. 解不等式，并在数轴上表示该不等式的解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴图略 23. 如图，点C，A，F在一条直线上，，垂足分别为D，E，交于点G，． （1）求证：平分； 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：∵， ∴． ∴_____________（_____________________________________________）． ∴_____________（_____________________________________________）． _____________（_____________________________________________）． ∵， ∴__________________________． ∴平分． （2）若，则的大小为________________（度）． 【答案】（1）；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理和角平分线的定义，结合已知推论过程进行证明即可； （2）由角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． ∴平分． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，请画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）已知点是上一点，求平移后的对应点的坐标． 【答案】（1）即为所求作； （2）即为所求作； ， （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可知向左平移个单位，向下平移个单位使点与点重合， ∴点平移后对应点坐标． 25. 4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】（1） ，补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组人，占总人数的，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【小问1详解】 解：（人）， 组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 【小问2详解】 解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为； 【小问3详解】 解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人． 26. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 【答案】（1）A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 （2）该物流中心有3种投入方案 【解析】 【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案． 【小问1详解】 解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹． 由题意得：， ∴解得： 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹． 【小问2详解】 解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台． 由题意得：， ∴解得：． ∵a为非负整数， ∴a可为4、5、6， ∴该物流中心有3种投入方案． 27. 按要求解答下列问题： （1）【探索发现】： 如图1，，点E、F分别是上的点，点G是之间的一点，连接．猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）【深入思考】： 如图2，，点E、F分别是上的点，射线自绕点E顺时针旋转，每秒转动度，与重合时停止转动，同时射线自绕点F逆时针旋转，每秒转动度，当射线停止转动时，射线也停止转动．已知、是不等式组的整数解，且，设射线转动的时间为秒． ①求、的值； ②当时，__________． 【答案】（1）， 证明：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①，；②或 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①解得， 即， ∵、是不等式组的整数解，且，∴，； ②如图：由（1）得或，解得或； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $